广东揭阳二中高三数学测练理pdf新人教

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1 第 （12） 题图 （单位： 2010 届广东揭阳二中高三届广东揭阳二中高三 5 月考前测练试卷月考前测练试卷 理理 数数 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合NMxxgyxNxyyM x I则,)2(1,0,2 2 =为（ ） A （1，2） B), 1 ( + C), 2 + D), 1 + 2若 n x x) 1 3(+的展开式中各项系数之和为 1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有 （ ） A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 3已知复数z满足=+= +zii i z iz则是虚数单位),(43 1 （ ） Ai+3 Bi 34 Ci 32 Di3 4设函数 =+= 3 0 00 2 ),(3)(),0()(xxfdxxfabaxxf则若 （ ） A1 B2 C3 D2 5从 1004 名学生中选取 50 名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从 1004 人中剔除 4 人，剩下的 1000 人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率（ ） A不全相等 B均不相等 C都相等且为 502 25 D都相等且为 20 1 6 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积 （单位： 3 cm） 为 （ ） A 3 3 + B 3 3 2+ C32+ D3+ 7一个算法的程序框图如右图所示，若 该程序输出的结果 为 2010 2009 ，则判断框内应填入的条件是 （ ） A?2008=i B?2009i C?2010i D?2012=i 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 2 A B C D A B C D A B CD C D A B （第 8 题图） 8如上图所示，ADP 为正三角形，四边形 ABCD 为 正方形，平面 PAD平面 ABCD点 M 为平面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为（ ） A B C D 二、填空题： 本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（ 二、填空题： 本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题）题） 9以双曲线 1 169 22 = yx 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 10两个正数ba,的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是2 5，且, ba 则椭圆 22 22 1 xy ab +=的离 心率为 11 已知 O 是ABC内部一点，,60, 2, 0 o =+BACACABOCOBOA且则OBC 的面积为 12甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠 6 小时、8 小时。假定它们在一昼夜的时间 段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 13给定下列四个命题： 2cossin, 000 +xxRx ； 2 , 0 0 x， 0 0 cos 2 2cos1 x x = + ； 已知随机变量),( 2 NX越小，则 X 集中在周围的概率越大； 用相关指数 2 R来刻画回归的效果， 2 R取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效 果就越好。其中为真命题的是 A B C D P 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 3 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （ 几何证明选讲选做题） 如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点 过P作O的切线，切点为,2 3C PC =， 若30CAP =，则O的直径AB = 15 （ 坐标系与参数方程选做题） 曲线 C 的参数方程是： x y =+ = 1cos sin ， ， （为参数） ，设 O 为坐标原点，点 00 ()M xy，在 C 上运动，点()P xy，是线段 OM 的中点，则点 P 轨迹的普通方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf=x恒成立，求函数)(xf的解析式； （3）证明：)2,(42) !(1nNnnnnn A B （图 1） A B （图 2） M C E D A B F 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 5 揭阳二中高三揭阳二中高三 5 月考前测练试卷（理数）月考前测练试卷（理数）参考答案：参考答案： 一、15 AADCC 68 A BA 二、9、 22 1090 xyx+= （或者 22 (5)16xy+= ） 10、 5 3 11、 3 3 12、288 143 13、 14、4 15、 22 (21)41xy+= 三、解答题 16命题意图：考察学生已知三角值结合范围求角；考察周期求法和周期函数的单调区间求 法；考察换元化归思想；考察五点作图法作三角函数图像 【解】 （1）f(x)的图像过点（) 1, 8 sin(21) 8 =+ 1 分 Zkk+=+. 2 3 2 4 , 2 分 4 5 2 +=k 3 分 4 3 , 1, 0 =不妨 5 分 则过 2 1 ( ,) 2 P tt的切线l的斜率为 x t yt = = 6 分 所以切线l的方程为： 2 () 2 t yt xt=，即 2 2 t ytx= 8 分 令0y =，得 2 t x =， 9 分 令2y =，得 2 2 t x t =+， 10 分 所以梯形面积 122 2 ()222()4 2 222 tt St tt =+=+ 11 分 当仅当 2 t t =，即2t =时，=成立 12 分 此时下底边长为 22 2()3 2 22 += 13 分 答：当梯形的下底边长等于3 2米时，挖出的土最少 14 分 解法二： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于 2 1 ( ,), 2 P tt(0)t 不妨 5 分 则过 2 1 ( ,) 2 P tt的切线l的斜率为 x t yt = = 6 分 所以切线l的方程为： 2 () 2 t yt xt=，即 2 2 t ytx= 8 分 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： 22222 2 22 02 2 2()(2() 2222 tt t t xxtt Sdxtxdxtxdx + =+ 10 分 222222 22 222 022 22 2()2() 2222 ttt tt tt xxtt dxdxtxdxdxtxdx + =+ 2222 2 22 02 2 22() 22 tt tt t xt dxdxtxdx + =+ 222 2 4222 22 (2)()()( 3222222 42 2 tttttt ttt ttt =+ + 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 9 22 2 3 t t =+ 4 4 2 3 当仅当 2 t t =，即2t =时，=成立 12 分 此时下底边长为 22 2()3 2 22 += 13 分 答：当梯形的下底边长等于3 2米时，挖出的土最少 14 分 解法三： 设等腰梯形上底（较短的边）长为2a米，则一腰过点( ,0),(0)aa ，可设此腰所在直线 方程为(),(0)yk xak=， 5 分 联立 2 () 1 2 yk xa yx = = ，得 2 220 xkxka+=， 6 分 令 2 480kka =，得2ka=，或0k =（舍） ， 7 分 故此腰所在直线方程为2 ()ya xa=， 8 分 令2y =，得 1 xa a =+， 9 分 故等腰梯形的面积： 111 2() 22(2)4 2 2 Saaa aa =+=+ 11 分 当且仅当 1 2a a =，即 2 2 a =时，有 min 4 2S= 12 分 此时，下底边长 122 2()2()3 2 22 a a +=+= 13 分 答：当梯形的下底边长等于3 2米时，挖出的土最少 14 分 21解： （1）设) 1(ln)(=xbxaxf， 易知0) 1 (=f，由已知0)(xf恒成立， 所以函数)(xf在1=x处取得最大值。 x bxa b x a xf =)( baf=, 0) 1 ( 又)(, 0 xfaQ在1=x处取得极大值，符合题意， 即关系式为. ba = （4 分） （2）1, 1=baQ 1ln+xnxmx恒成立， 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高