广东数学信息卷十三理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （三） 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 l 5 (2)x 的展开式中，二项式系数的最大值为 A5 B10 C15 D20 2 2 0 1 (1) 2 xdx A-l B0 C 1 2 D1 3 已知集合 21 |,1 ,|2,23 x Ay yayaBy yx 或， 若 AB ， 则实数 a 的取值范围是 A (,2) B. ,33,2 C. (,2)3,2 D 3,2 4设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,若， 129 288,162SS,则 6 S A18 B36 C54 D72 5若直线 3 (1) 3 yx与圆 22 1xy相交于 A,B 两点，则 OA OB A. 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 6设函数 2 ( )2cos ()sin(2) 63 f xxx ，则 A ( )f x在区间 (, ) 2 内单调递减 B( )f x在区间 (,) 4 4 内单调递减 C ( )f x在区间(, ) 2 内单调递增 D( )f x在区间(,) 4 4 【_孚，4）内单调递增 7已知向量 a，b 的夹角为 2 3 ，1b ，且对任意实数 x，不等式 axbab恒 成立，则 a A 2 B1 C 2 D 3 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 8 8执行如图所示的程序框图，若输入的 N 值为 6，则输出的 所有 S 值之和为 A26 B31 C32 D57 9 12 .,F F分别为双曲线 22 22 :1(0,) xy Mab ab 的左、右焦 点， 抛物线 2 :2(0)Nypx p的焦点为 2 F， 点 P 为双曲线 M 与抛物线 N 的一个交点，若线段 2 PF的中点在 y 轴上，则该双曲 线的离心率为 A 31 B 21 C 31 2 D 21 2 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A8 B 8 3 C16 D 16 3 11已知 x，y 满足约束条件 1, 210, xy xy 且目标函数 (0,0)zmxny mn的最 大值为-6，则 1 n m 的取值范罔是 A. 1 2,0, 2 B. 2, C. (,0)(2,) D. 1 (,0), 2 12 已 知 ( )f x为 偶 函 数 ， 当 0 x 时 ( )(21)(0)f xm xm， 若 函 数 ( )yf f x恰有 4 个零点，则 m 的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,+) D. 3, 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答， 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 8 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13.设复数 12 ,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 1212 25,6zzzz ，则 12 zz_. 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 (1)( )1f xf x当 0,1x，则 ( 8)f _. 15已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 球面上，且球心 O 在 BC 上，平面 ADC平面 BDC,A D=A C=BD，DAC=90 ,若四面体ABCD的体积为 4 3 ， 则球O的体积为 _. 16 设 811 cossin(sin)() 33323 n nnnn annN ， 则数列 n a的前 2015 项 的和 2015 S=_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 3sin3 coscaCcA (1)求 A； ( II)若ABC 的面积 3S 求ABC 周长的最小值 18.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCA BC中，侧面 11 AAC C 底面 ABC， 11 2,AAACACBCACBC，点 S 是侧棱 1 AA 延长线上一点，EF 是平面 SBC 与平面 111 A BC的交线 ( I)求证 ： 1 EFAC； ()求直线 1 AC与平面 1 A AB所成角的正弦值 19.（本小题满分 12 分） 如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为 l，3，5，7 规定：击中 A，B，C，D 区域分别可获得 5 分，3 分，2 分，1 分，脱靶（即击中最大圆 之外的某点）得 0 分 ( I)甲射击时脱靶的概率为 0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上 的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望； ()已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过 4，丙每次射击击中的位置与圆心的 距离不超过 5 (i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比 丙高的概率； (ii)乙、 丙二人各射击一次， 记 U， y 分别为乙、 丙二人击中的位置到圆心的距离， 且 U， V 取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即 UV）的概率 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 8 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( )ln , ( )( )() a f xx g xf xaR x ( I)判断函数 g(x)的单调性； ()是否存在实数 m，使得 1 ( )(1) x f xf mm x 对任意 x1 恒成立，若存在， 求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的两焦点分别为（-1,0） ，(1，0)，且点 2 1, 2 在椭圆 E 上 (I)求椭圆 E 的方程； ()过点 P（-2，0）的直线 l交椭圆 E 于两个不同的点 A，B，且 (1)PBPA， 点 C（不同于点 B）是点 B 关于 x 轴的对称点，求AOC 面积的取值范围， 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请 写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，在ABC 中，点 D 为线段 BA 延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O 为ADC 的外接圆 (I)隶证：BC 是 O 的切线； ()若 B=45 ， A CB=60 ，A B= 3 2，求 AD 的长度 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 已知点 Q(2，0)和点 (2cos ,2sin2),0,2Paaa线段 PQ 的中点 为 M. ( I)求点 M 的轨迹的参数方程； ()设点 P 的轨迹与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，求QAB 的面积 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知 0,0,2abab ( I)求 14 ab 的最小值； (