广东数学信息卷十文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 8 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （十） 第第 I I 卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 2 0 ,1Mx xxNx x- 20， ( )( )0f xfx （I）讨论函数( )( ) x F xe f x的单调性并判断 2 ( )2 e ef ef （ ）是否成立？ （II）设 0x1 ，比较 xf(x)与 11 ( )f xx 的大小 21（本小题满分 12 分） 设抛物线 C1:y 2=4x 的准线与 x 轴交于点 F 1 ，焦点为 F2；以 F1，F2为焦点，离心率为 1 2 的椭圆记作 C2 （）求椭圆 C2的标准方程； （）直线l经过椭圆 C2的右焦点 F2，与抛物线 C1交于 A1， A2两点，与椭圆 C2交于 B1，B2两点。当以 B1B2为直径的圆 经过 F1时，求|A1A2|. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是 O 的直径，弦 BD、CA 的延长线 相交于点 E，EF 垂直 BA 的延长线于点 F. 求证： （I）DFADEA ； （II）AB 2=BEBD-AEAC. 23(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线 C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C2： 8cos , 3sin , x y （为参数） 。 （I）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （II）若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t ，Q 为 C 2 上的动点，求PQ中点M到直线 3: cos2sin7C 距离的最小值. 24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数21)( xxxf。 （I）画出函数 y=f(x)的图像； （II）若不等式)(xfababa ， （a0,a、bR）恒成立，求实数 x 的范围. F1 F2 O x B1 A2 A1 y B2 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 5 / 8 参考答案参考答案 一、 选择题：1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.A 12.A 二、填空题：13. 2 21 14. 2a 15. 8 9 16. 100 三、解答题： 17. 【解】 (I)由 2 3coscos23sinsinC 2cosBCBA，得 2cos 2A3cos A20，-2 分即(2cos A1)(cos A2)0. 解得 cos A1 2或 cos A2(舍去)-4 分 因为 0A2,F(e)F(2),则 2 ( )2 e ef ef （ ）成立 （II）0xg(1) 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 7 / 8 21. 解： （）椭圆 C2的标准方程为 22 1 43 xy （4 分） （）当直线l 与 x 轴垂直时，B1(1， 3 2 ),B2(1，- 3 2 ),又 F1(-1,0), 此时 1121 0B F B F，所以以 B1B2为直径的圆不经过 F1。不满足条件.（5 分） 当直线l 不与 x 轴垂直时，设l ：y=k(x-1) 由 2222 22 (1) 3484120 1 43 yk x kxk xk xy 即 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设 B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk 因为以 B1B2为直径的圆经过 F1，所以 1121 0B F B F，又 F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k 2）x 1x2+(1-k 2)(x 1+x2)+1+k 2=0 所以解得 2 9 7 k （8 分） 由 2 4 (1) yx yk x 得 k 2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线 L 与抛物线有两个交点，所以0k 设 A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，则 2 3434 22 244 2,1 k xxx x kk 所以 1234 2 464 22 9 A Axxp k (12 分) 22. 解：(I)连结 AD 因为 AB 为圆的直径，所以ADB=90，又 EFAB，EFA=90 则 A、D、E、F 四点共圆 -4 分 DEA=DFA-5 分 (II)由(I)知，BDBE=BABF 又ABCAEF -7 分 即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB 2 -10 分 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 8 / 8 23. 解： （） 22 22 12 :(4)(3)1,:1 649 xy CxyC， 1 C为圆心是( 4,3)，半径是 1 的圆. 2 C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.-4 分 （）当 2 t 时，( 4,4),(8cos ,3sin )PQ，故 3 ( 24cos ,2sin ) 2 M ， 3 C为直线270 xy，-7 分 M 到 3 C的距离 5 |4cos3sin13| 5 d 从而当 43 cos,sin 55 时，d取得最 小值 8 5 5 -10 分 24解：(I) -2 分 -4 分 (II)由|a+b|+|a-b|a|f(x) +- ( ) a ba b f x a 恒成立 只需 max +- ( ) a ba