广东肇庆高三数学第二次统一检测 理PDF参考

1 / 8 2020 届高中毕业班第届高中毕业班第二二次统一检测题次统一检测题 理科数学理科数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案DBDBBCBCCAAB 二、填空题二、填空题 132141或415 2 3 3 1668 三、解答题三、解答题 （17） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： （1）由sinsinsinsinbBaCaAcC及正弦定理 可得 222 bacac（2 分） 由余弦定理可得 22222 1 cos 222 acbbacb B acac （4 分） 又因为0,B，所以 3 B （6 分） （2）因为 1133 sin 2224 ABC SacBa （8 分） 所以1a .（9 分） 又因为1, 3 acB ，所以ABC是等边三角形，所以 3 C （12 分） （18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）由频率分布直方图可得： 12160.290.1120.80.6826PX（1 分） 10180.040.290.11 0.0320.940.9544PX（2 分） 8200.0050.040.290.11 0.030.01520.980.9744PX（3 分） 由上述可知：符合，不符合，故该生产线需要检修（5 分） （2）由（1）知 47 220.94 50 PX 2 / 8 所以从该生产线加工的产品中任意抽取一件次品的概率为 3 0.06 50 且 3 2, 50 YB ，（7 分） 所以 2 472209 0 502500 P Y 1 2 473282141 1= 505025001250 P YC 2 39 2 502500 P Y （10 分） 分布列如下 Y012 P 2209 2500 282 2500 9 2500 220928293 012 25002500250025 EY （或 33 2 5025 EYnP ）（12 分） （19） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）证明：连接AC交BD于G，则G是AC的中点，连接EG，（1 分） 则EG是PAC的中位线，所以/ /PAEG，（2 分） 有因为,PAEDB EGEDB面面， 所以/ /PA平面EDB（4 分） （2）法一：如图以D为原点，,DA DC DP 方向分别为x轴，y轴，z轴 正半轴建立空间直角坐标系。设DAa，则 ,0,0A a，,1,0B a，0,1,0C，0,0,1P， 1 1 0, 2 2 E ， ,1, 1PBa ，设=, ,PFtPBat tt ，则, ,1F at tt， 1 1 , 2 2 EFat tt 3 / 8 又EFPB，即=0EF PB ，解得 2 1 2 t a （6 分） 设, ,nx y z 是平面DEF的一个法向量，则 0 0 n DE n DF 即 0 22 10 yz atxtyt z ，方程的一组解为 21 1 1 t x at y z （8 分） 显然DP 是面ABCD的一个法向量，依题意有 2 11 cos 32 21 1 1 DP n DP n t at ，得 2 21 =2 t at ，结合式得 2a （10 分） 因为PD 底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角， 3 sin 3 PD PAD PA （12 分） （2）法二：如图以D为原点，,DA DC DP 方向分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间 直角坐标系。设DAa，则 ,0,0A a，,1,0B a，0,1,0C，0,0,1P， 1 1 0, 2 2 E ，,1, 1PBa ， 因为0PB DE ，所以PBDE，（6 分） 又因为EFPB，EFDEE，所以PB 面DEF，所以PB 是平面DEF的一个法 向量，（8 分） 显然DP 是面ABCD的一个法向量，依题意有 2 11 cos 32 1 1 DP PB DP PBa ，解得 2a （10 分） 因为PD 底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角， 3 sin 3 PD PAD PA （12 分） 4 / 8 （2）法三：因为PD 面ABCD，BCABCD 面，所以PDBC， 又,BCCD CDPDD，所以BCPCD 面， 又DEPCD 面，所以DEBC 因为PDCD，E是PC的中点，所以DEPC，（6 分） 所以DEPBC 面，所以DEPB 又因为EFPB，EFDEE，所以PB 面DEF，所以PB 是平面DEF的一个法 向量，（8 分） 显然DP 是面ABCD的一个法向量，依题意有 2 11 cos 32 1 1 DP PB DP PBa ，解得 2a （10 分） 因为PD 底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角， 3 sin 3 PD PAD PA （12 分） （20） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）依题意可得 2 2, 2 c b a ，所以 2222 222 21 2 caba aaa ， 得2a ，所以椭圆的方程是 22 1 42 xy （3 分） （2）法一：设 11 ,A x y，, DD D xy，则 11 ,Bxy， 1,0 E x， 直线BE的方程为 1 1 1 2 y yxx x ，（4 分） 与 22 1 42 xy 联立得 222 2 111 2 11 140 22 yyy xx xx ，（6 分） 因为 D x， 1 x是方程的两个解，所以 2 1 2 2 1 11 22 2 11 1 2 1 4 8 2 2 1 2 D y y xxx xyy x （7 分） 又因为 22 11 1 42 xy ， 5 / 8 所以 2 1 1 2 1 8 38 D y xx y ，代入直线方程得 3 1 2 1 38 D y y y （9 分） 3 1 1 22 111 22 111 11 2 1 3824 1 8 38 ABAD y y yyy kk yxx xx y （11 分） 所以ABAD，即ABD是直角三角形.（12 分） （2）法二：设 11 ,B x y， 22 ,D xy，则 11 ,Axy， 1,0 Ex 设直线BD的方程为ykxm，（4 分） 与 22 1 42 xy 联立得 222 124240kxkmxm（6 分） 12 2 4 1 2 km xx k （7 分） 21 21 212112 21 2 AD kxmkxmyym kk xxxxxxk （9 分） 1 1 2 BE y kk x ， 1 1 =2 AB y kk x ，（10 分） 所以= 1 ABAD kk（11 分） 所以ABAD，即ABD是直角三角形.（12 分） （2）法三：设 11 ,B x y， 22 ,D xy，则 11 ,Axy， 1,0 Ex 设 1 1 = 2 BDBE y kkk x ，则 1 1 =2 AB y kk x （5 分） 22 212121 22 212121 ADBD yyyyyy kk xxxxxx 因为 11 ,B x y， 22 ,D xy在椭圆上，满足椭圆方程，所以 2222 2121 22 22 21 21 1 = 24242 ADBD yyyy kk xxyy （9 分） 所以 1 = 2 AD k k ，（10 分） 6 / 8 所以= 1 ABAD kk（11 分） 所以ABAD，即ABD是直角三角形.（12 分） （21） （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1） 2 211 222 axaxa fxxa xx （1 分） 令 2 1g xxaxa 当 2 410aa 时，即22 222 2a时， 0g x 恒成立， 所以 f x的单调增区间是0,，无减区间.（2 分） 当 2 410aa 时，即22 2a 或22 2a ， 设 g x的两个零点为 2 1 44 = 2 aaa x ， 2 2 44 = 2 aaa x 若22 2a ，因为 1212 0,10 xxax xa ，所以 12 ,x x都大于 0， 所以当 1 0,xx时 0g x ， f x单调递增 当 12 ,xx x时 0g x ， f x单调递减 当 2, xx时 0g x ， f x单调递增（3 分） 若22 2a ， 12 0 xxa，当 12 10 x xa 即122 2a 时， 12 ,x x都不为 正数，所以当0,x时 0g x ， f x单调递增.（4 分） 当 12 10 x xa 时，即1a 时， 12 0 xx， 所以当 2 0,xx时 0g x ， f x单调递减 当 2, xx时 0g x ， f x单调递增.（5 分） 综上所述，当1a 时， f x的单调递减区间为 2 44 0, 2 aaa ， f x的单调递 增区间为 2 44 , 2 aaa ， 7 / 8 当122 2a 时， f x的单调增区间是0,，无减区间. 当22 2a 时， f x的单调递减区间为 22 4444 , 22 aaaaaa f x的单调递增区间为 2 44 0, 2 aaa ， 2 44 , 2 aaa （6 分） （2）不妨设 21 0 xx，要证明 12 12 2 f xf x xx ，只需证明 1212 22f xf xxx，只需证明 1122 22f xxf xx 令 2 22121 lnh xf xxxaxax（8 分） 211 22142121 21 aa hxxaxaaa xx 因为13a ，所以012a ， 0hx （11 分） h x在0,是增函数，所以 21 0 xx时 21 h xh x， 即 1122 22f xxf xx（12 分） （22） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： （1）当 2 a 时，l的普通方程为1x ；（1 分） 当 2 a 时，l的普通方程为2tan1yx， 即tan2tan0 xy （或者直接得出sincossin2cos0 xy）（3 分） 由 2 4 1 3cos 得 222222 3cos316xyx 即 22 1 416 xy （5 分） （2）将 1cos , 2sin, xt yt 代入 22 1 416 xy 整理得 22 1 3cos8cos4sin80tt（7 分） 8 / 8 依题意得 12 0tt，即 2 8cos4sin 0 1 3cos ，即8cos4sin=0（9 分） 得tan2 直线l的斜率为2（10 分） （23） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： （1）原不等式等价于