数学 最新3类编 15.3 抛物线 文pdf

没有来的人请举手! ( 四) 在小学, 学习心算和速算时, 补数的用途很多进位的加法的口诀是“ 进一减补” , 退位减法的口诀 是“ 退一加补”乘法速算用到补数的地方也不少 加得 , 和可以看成是互补的仿此, 和, 和也是互补的 倒数关系以及初中学的相反数关系, 也都可以理解为一种互补的关系在几何里, 补角和余角都是互补思想的运用 第 十 五 章 圆 锥 曲 线 第三节 抛 物 线 一、选择题 ( 四川文)已知抛物线关于x轴对称, 它的顶点 在坐标原点O, 并且经过点M(, y)若点M到该抛物线焦点的 距离为, 则|OM|等于( ) A B C D ( 四川文 )方程 a y b x c中的a,b,c, , , 且a,b,c互不相同, 在所有这些方程所表示的曲线中, 不同的抛物线共有( ) A 条B 条 C 条D 条 ( 湖北文)将两个顶点在抛物线y p x ( p) 上, 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n, 则( ) AnBn CnDn ( 广东文)设圆C与圆x ( y) 外切, 与 直线y相切, 则C的圆心轨迹为( ) A抛物线B双曲线 C椭圆D圆 ( 全国新课标文)已知直线l过抛物线C的焦点, 且与C的对称轴垂直, l与C交于A、B两点,|A B| ,P为C 的准线上一点, 则A B P的面积为( ) A B C D ( 四川文 )在抛物线yx a x( a) 上取 横坐标为x,x的两点, 过这两点引一条割线, 有平行 于该割线的一条直线同时与抛物线和圆x y 相切, 则 抛物线顶点的坐标为( ) A(,)B(,) C(,)D(,) ( 山东文)设M(x,y) 为抛物线C:x y上一 点,F为抛物线C的焦点, 以F为圆心、FM 为半径的圆和抛 物线C的准线相交, 则y的取值范围是( ) A(,)B, C(,)D,) ( 湖南文)设抛物线y x上一点P到y轴的 距离是, 则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A B C D ( 陕西文)已知抛物线y p x ( p) 的准线与 圆(x) y 相切, 则p的值为( ) A B 最新年高考试题分类解析数学 聪明的马克吐温 在一个社交舞会上, 一个慈善家得意洋洋地告诉美国作家马克吐温: “ 上个星期我根据困难程度将 枚银元施舍给了 个穷人, 他们得到的数目各不相同” 马克吐温听了笑起来, 当场揭穿了慈善家的伪善面目你知道 他是怎么知道的吗? C D ( 辽宁文)设抛物线y x的焦点为F, 准线为 l,P为抛物线上一点,P Al,A为垂足, 如果直线A F的斜率为 , 那么P F 等于( ) A B C D ( 四川文)抛物线y x的焦点到准线的距离 是( ) A B C D ( 山东文)已知抛物线y p x ( p) , 过其焦 点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点, 若线段A B的中点 的纵坐标为, 则该抛物线的准线方程为( ) AxBx CxDx 二、填空题 ( 陕西文 )如图是抛物线形拱桥, 当水面在l时, 拱 顶离水面米, 水面宽米, 水位下降米后, 水面宽 米 ( 第 题) ( 安徽文 )过抛物线y x的焦点F的直线 交该抛物线于A、B两点, 若|A F|, 则|B F| ( 全国文 )已知抛物线C:y p x ( p) 的 准线l, 过点M(,) 且斜率为的直线与l相交于点A, 与C的 一个交点为B若AM MB, 则p ( 上海文)动点P到点F(,) 的距离与它到直 线x的距离相等, 则点P的轨迹方程为 ( 天津文 )已知双曲线x a y b ( a,b) 的一条渐近线方程是y x, 它的一个焦点与抛物线y x 的焦点相同, 则双曲线的方程为 ( 安徽文 )抛物线y x的焦点坐标是 ( 重庆文 )已知过抛物线y x的焦点F的 直线交该抛物线于A、B两点,|A F|, 则|B F| 三、解答题 ( 福建文 )如图, 等边三角形O A B的边长为, 且其三个顶点均在抛物线E:x p y(p ) 上 ( ) 求抛物线E的方程; ( ) 设动直线l与抛物线E相切于点P, 与直线y相交 于点Q, 证明以P Q为直径的圆恒过y轴上某定点 ( 第 题) ( 全国新课标文 )设抛物线C:x p y(p) 的焦点为F, 准线为l,A为C上一点, 已知以F为圆心,F A为半 径的圆F交l于B、D两点 ( ) 若B F D ,A B D的面积为 , 求p的值及圆F 的方程; ( ) 若A、B、F三点在同一直线m上, 直线n与m平行, 且n 与C只有一个公共点, 求坐标原点到m,n距离的比值 ( 浙 江 文 )如 图, 在 直 角 坐 标 系x O y中, 点 P, ()到抛物线C: y p x ( p) 的准线的距离为 点 M(t,) 是C上的定点,A、B是C上的两动点, 且线段A B被直线 OM平分 ( ) 求p,t的值; ( ) 求A B P的面积的最大值 ( 第 题) ( 全国大纲文 )已知抛物线C:y(x) 与圆 M: (x) y () r ( r) 有一个公共点A, 且在A处 两曲线的切线为同一直线l ( ) 求r; ( ) 设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的 交点为D, 求D到l的距离 ( 江西文 )已知三点O(,) ,A(,) ,B(, ) , 曲线C上任意一点M(x,y) 满足|MA MB|OM( O A O B ) ( ) 求曲线C的方程; ( ) 点Q(x,y) (x) 是曲线C上的动点, 曲线C 在点Q处的切线为l, 点P的坐标是(,) ,l与P A、P B分别 交于点D、E, 求Q A B与PD E的面积之比 ( 江西文 )已知过抛物线y p x ( p) 的焦 点, 斜率为 的直线交抛物线于点A(x, y) 和点B(x,y) ( xx) 两点, 且|A B| ( ) 求该抛物线的方程; ( )O为坐标原点,C为抛物线上一点, 若O C O AO B, 求的值 ( 湖南文 )已知平面内一动点P到点F(,) 的 距离与点P到y轴的距离的差等于 ( ) 求动点P的轨迹C的方程; ( ) 过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l,l, 设l 与轨迹C相交于点A、B, l与轨迹C相交于点D、E, 求AD E B 的最小值 ( 浙江文 )如图, 设P是抛物线C:x y上的 动点, 过点P做圆C:x ( y) 的两条切线, 交直线l: 第十五章 圆 锥 曲 线 个孩子和一个道题( 一) 在新泽西州市郊的一座小镇上, 一个由 个孩子组成的班级被安排在教学楼最里面一间很 不起眼的教室里他们中所有的人都有过不光彩的历史, 有人吸毒, 有人进过少年管教所, 有一个女孩子甚至在一年之内 堕过三次胎家长拿他们没办法, 老师和学校也几乎放弃了他们就在这个时候, 一个叫菲拉的女教师接手了这个班新学 年开始的第一天, 菲拉没有像以前的老师那样整顿纪律、 先给孩子们一个下马威, 而是为大家出了一道题 y于A、B两点 ( ) 求圆C的圆心M到抛物线C准线的距离; ( ) 是否存在点P, 使线段A B被抛物线C在点P处的切线 平分? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 请说明理由 ( 第 题) ( 福建文 )如图, 直线l:yxb与抛物线C: x y相切于点A ( ) 求实数b的值; ( ) 求以 点A为圆 心, 且与 抛 物线C的准 线 相 切 的 圆 的 方程 ( 第 题) ( 广东文 )在平面直角坐标系x O y中, 直线l:x 交x轴于点A, 设P是l上一点,M是线段O P的垂直平 分线上一点, 且满足MP OA O P ( ) 当点P在l上运动时, 求点M的轨迹E的方程; ( ) 已知T(,) , 设H是E上的动点, 求|HO|HT| 的最小值, 并给出此时点H的坐标; ( ) 过点T(,) 且不平行于y轴的直线l与轨迹E有且 只有两个不同的交点, 求直线l 的斜率k的取值范围 ( 江西文 )如图, 已知抛物线C:x b y b 经 过椭圆C: x a y b ab ()的两个焦点 ( ) 求椭圆C的离心率; ( ) 设点Q,b(), 又M、N为C与C不在y轴上的两个交 点, 若QMN的重心在抛物线C上, 求C和C的方程 ( 第 题) ( 全国文 )已知抛物线C:y x的焦点为 F, 过点K(,) 的直线l与C相交于A、B两点, 点A关于x轴 的对称点为D ( ) 证明: 点F在直线B D上; ( ) 设F A F B , 求B DK的内切圆M的方程 ( 湖北文 )已知一条曲线C在y轴右边,C上每 一点到点F(,) 的距离减去它到y轴距离的差都是 ( ) 求曲线C的方程; ( ) 是否存在正数m, 对于过点M(m,) 且与曲线C有两个 交点A、B的任一直线, 都有F A F B? 若存在, 求出 m的取 值范围; 若不存在, 请说明理由 ( 福建文 )已知抛物线C的方程C:y p x ( p ) 过点A(,) ( ) 求抛物线C的方程, 并求其准线方程; ( ) 是否存在平行于O A(O为坐标原点) 的直线l, 使得直线 l与抛物线C有公共点, 且直线O A与l的距离等于 ? 若存 在, 求出直线l的方程; 若不存在, 说明理由 ( 浙江文 )已知m是非零实数, 抛物线C:y p x ( p) 的焦点F在直线l:x m y m 上 ( ) 若m, 求抛物线C的方程; ( ) 设直线l与抛物线C交于A、B两点, 过A、B分别作抛 物线C的准线的垂线, 垂足为A、B,A AF,B BF的重心 分别为G、H求证: 对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴 的交点在以线段GH为直径的圆外 ( 第 题) B 【 精析】 由抛物线的定义, 得点M到准线的距离为, 所以抛物线的准线为x, 抛物线的方程为y x, 所以y ,|OM|y 故选B B 【 精析】 先取b, 后取a(b,a) , 再取c, 得 , 但c取 定 后, (a,b)(,) 与 (,) 相 同, (,) 与 ( ,) 相同, (,) 与(,) 相同, (,) 与(,) 相同所以 不同的抛物线有 条故选B C 【 精析】 由图可知, 过焦点且斜率为 和 的直线 与抛物线各有两个交点, 所以能构成两组正三角形故选C 最新年高考试题分类解析数学 个孩子和一个道题( 二) 有三个候选人, 他们分别是: A: 笃信巫医, 有两个情妇, 有多年的吸烟史, 而且嗜酒如命;B: 曾经两次被赶出办公室, 每天要到中午才起床, 每晚都 要喝白兰地, 而且曾经有过吸食鸦片的记录;C: 曾是国家的战斗英雄, 一直保持素食的习惯, 不吸烟, 偶尔喝点酒, 但大都 只是喝一点啤酒, 年轻时从未做过违法的事 A 【 精 析 】设 圆 心 为 (x,y) ,则 由 题 意,得 ( x ) ( y ) y (y ) , 整理, 得x y , 故选A C 【 精析】 如图, 设抛物线y p x 的焦点为F p , (), 则由A B交x轴于点F, 得A p , p (), 所以 | A B|p,p , 所以SA B P , 故选C ( 第题) A 【 精析】 可设割线经过点(, a) , (,a) , 斜率ka, 设其方程为y(a)xb, 则 b (a ) 又由 yx a x, y(a)xb, 得b , 所 以a, 抛 物 线 顶 点 为 (,)故选A C 【 精析】 设圆的方程为x ( y) r, 则r, 又 因为x y,x (y) r , 即 y(y) , 也 即y y , 因为y, 所以解得y, 故选C B 【 精析】 抛物线准线为x, 由点P到y轴距离为 , 可知点P到准线的距离为又由抛物线定义, 得|P F|故 选B C 【 精析】y p x ( p) 准线方程为xp , 由它与 圆(x) y 相切, 且p, 得p , 即p, 故 选C B 【 精析】 如图, 设P(x,y) , 则 A(,y) , 且y x 因为kA F , 所 以 y , y , 从 而x ( ) 因此|P F|P A|x故选B ( 第 题) C 【 精析】 因为p, 所以焦点到准线距离为p 故选C B 【 精析】 焦点F p , (), 直线l: yxp , 即xy p , 代入y p x , 得y p yp , 于是由y y, 得p , 则抛物线准线方程为xp 故选B 【 精析】 设抛物线方程为x p y, 则由它过点 ( ,) , 得p, 所以x y, 当y时,x , 所以水 面宽度为x 故填 【 精析】 如图, 由抛物线的定义, 得点 A到准线l距 离为设|B F|t, 则点B到准线l的距离为t, 所以|A C| t,|F D| t|于是由 t t t t , 解得t 故填 ( 第 题) 【 精析】 设Ap ,m (), B( p t , p t ) , 则由AM MB , 得 M是A B的中点, p p t , m p t 由kB M, 得 p t p t , 联立, 解得p ( 第 题) y x x y 【 精析】 由题意, 得 c, b a , 代入a b c , 得 a , b , 故双曲线方程为x y 故填x y (,) 【 精析】 由p, 得p, p 故填( ,) 【 精析】 根据题意, 得A Bx轴, 所以|A B|, 从而 |B F|A F|故填 解法一: ( ) 依题意, 得|O B| ,B O y 设B(x, y) , 则x|O B| s i n ,y|O B| c o s 因为点B( , ) 在x p y上, 所以( ) p , 解得p 故抛物线E的方程为xy 第十五章 圆 锥 曲 线 个孩子和一个道题( 三) 菲拉要求大家从中选出一位在后来能够造福人类的人毋庸置疑, 孩子们都选择了C, 然而菲拉的答案却让人大吃一惊: “ 孩子们, 我知道你们一定都认为只有最后一个才是最能造福人类的人, 然而你们 错了, 这三个人大家都很熟悉, 他们是二战时期的三个著名的人物:A是富兰克林罗斯福, 身残志坚连任四届美国 总统 B是温斯顿丘吉尔, 英国历史上最著名的首相 C的名字大家也很熟悉, 阿道夫希特勒, 一个夺去了几千 万无辜生命的法西斯恶魔” ( 第 题) ( ) 由() 知y x , y x 设P(x, y) , 则x, 且l的方程为yy x (x x) , 即y x x x 由 y x x x , y , 得 x x x , y 所以Q x x , () 设M(, y) , 令MP MQ对满足y x (x) 的 x,y恒成立 由于MP ( x,yy) ,MQ x x ,y (), 由MP MQ, 得x yyyyy , 即( y y)(y)y () 由于() 式对满足y x (x) 的y恒成立, 所以 y, y y 解得y 故以P Q为直径的圆恒过y轴上的定点M(,) 解法二: ( ) 同解法一 ( ) 由() 知y x , y x 设P(x, y) , 则x, 且l 的方程为 yy x (xx) , 即y x x x 由 y x x x , y, 得 xx x , y 所以Q x x , () 取x, 此时P(,) ,Q(,) , 以P Q为直径的圆为(x ) y, 交y轴于点M (,) 或M(,) ; 取x, 此 时P, (), Q , (), 以P Q 为直径的圆为x () y () , 交y 轴于M(,) 或M, () 故若满足条件的点M存在, 只能是M(,) 以下证明点M(,) 就是所要求的点 因为MP ( x,y) ,MQ x x , (), MP MQx yyy 故以P Q为直径的圆恒过y轴上的定点M(,) () 由已知可得B F D为等腰直角三角形,|B D|p, 圆F的半径|F A| p, 由抛物线定义可知点A到l的距离d |F A| p 因为A B D的面积为 , 所以 | B D|d , 即 pp 解得p( 舍去) , p 所以F(,) , 圆F的方程为x( y) ( ) 因为A、B、F三点在同一直线m上, 所以A B为圆F的 直径,AD B 由抛物线定义知 |AD|F A| | A B|, 所以A B D ,m的斜率为 或 当m的斜率为 时, 由已知可设n: y x b, 代入x p y, 得x p x p b 由于n与C只有一个公共点, 故 p p b 解得bp 因为m的截距bp , 则| b| |b| , 所以坐标原点到m,n距 离的比值为当m的斜率为 时, 由图形对称性可知, 坐标 原点到m,n距离的比值为 () 由题意知 p t , p 得 p , t ( 第 题) ( ) 设A(x,y) ,B(x,y) , 线段A B的中点为Q(m,m) , 由题意知, 设直线A B的斜率为k(k) , 由 y x, y x, 最新年高考试题分类解析数学 个孩子和一个道题( 四) 孩子们都呆呆地瞅着菲拉, 他们简直不敢相信自己的耳朵“ 孩子们, ” 菲拉接着说, “ 你们的人生才刚刚开始, 过 去的荣誉和耻辱只能代表过去, 真正能代表一个人一生的是他现在和将来的所作所为从过去的阴影里走出来吧, 从现在开始, 努力做自己一 生中最想做的事情, 你们都将成为了不起的人才” 正是菲拉的故事, 改变了 个孩子一生的命运, 如今这些孩子都已长大成人, 其中的许 多人都在自己的岗位上做出了骄人的成绩, 有的做了心理医生, 有的做了法官, 有的做了飞机驾驶员值得一提的是当年班里那个个子最矮也 最爱捣乱的学生罗伯特哈里森, 如今已成为华尔街上最年轻的基金经理人 得( yy) (yy)xx 故km, 所以直线A B方程为ym m( xm) , 即x m y m m 由 x m y m m, y x 消去x, 整理得y m y m m 所以mm, yym,yym m 从 而|A B| k |yy| m mm 设点P到直线A B的距离为d, 则d| mm | m 设A B P的面积为S, 则 S | A B|d| (mm ) |mm 由mm, 得m 令n mm , n , 则 Sn(n ) , 设S(n)n(n ) , n , 则S (n)n , 由S (n),得n , (),所 以 S(n)m a x S 故A B P面积的最大值为 () 设A(x, (x) ) , 对y( x) 求导得 y (x ) 故l的斜率k(x) 当x时, 不合题意, 所以x 圆心为M, (), MA的斜率k ( x) x 由lMA知kk , 即(x) ( x) x 解得x, 故A(,) , r|MA| ( ) () , 即r ( ) 设(t, (t) ) 为C上一点, 则在该点处的切线方程为 y(t) ( t) (xt) , 即y( t)xt 若该直线与圆M相切, 则圆心M到该切线的距离为 , 即 (t) t (t) () , 化简得t ( t t), 解得t ,t ,t 抛物线C在点( ti, (ti) ) ( i,) 处的切线分别为l, m,n, 其方程分别为 yx, y(t)xt , y(t)xt , 得x tt 将x代入得y, 故D(,) 所以D到l的距离 d| ( ) | ( ) () 由MA ( x,y) ,MB ( x,y) , 得 |MA MB| (x) ( y) , OM ( O A O B) ( x,y) (,)y, 由已知得(x) ( y) y, 化简得曲线C的方程是xy ( ) 直线P A、P B的方程分别是yx,yx, 曲线 C在Q处的切线l的方程是yx x x , 且与y轴的交点为 F,x (), 分别联立方程组 yx, yx x x , yx, yx x x , 解得点D、 E的横坐标分别是xDx , xEx , 则xExD,|F P|x 故SP D E | F P|xExD| x () x , 而SQ A B x () x , 则SQ A B SP D E 即Q A B与PD E的面积之比为 () 直线A B的方程是y xp (), 与y p x 联 立, 从而有x p x p , 所以x x p 由抛物线定义, 得|A B|xxp, 所以p, 从而抛物线的方程是y x ( ) 由p,x p x p 可化为x x, 从而 x,x y ,y 从而A(, ) ,B(, ) 设O C ( x,y)(, )(, ) (, ) 又 y x, 即 ( ) ( ) , 即() , 第十五章 圆 锥 曲 线 巴顿的战舰与浪高( 一) 军事边缘参数是军事信息的一个重要分支, 它是以概率论、 统计学和模拟试验为基础, 通过对地 形、 气候、 波浪、 水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算, 在一般人都认为无法克服、 甚至容易处于劣势的险恶环 境中, 发现实际上可以通过计算运筹, 利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限, 如通过计算山地的坡 度、 河水的深度、 雨雪风暴等来驾驭战争险象, 提供战争胜利的一种科学依据 解得或 () 设动点P的坐标为(x,y) , 由题意有 ( x ) y |x| ( 第 题) 化简, 得y x |x| 当x时, y x; 当x时,y 所以动点P的轨迹C的方程为y x(x ) 和y (x ) ( ) 由题意知, 直线l的斜率存在且不为, 设为k, 则l的 方程为yk(x) 由 yk(x) , y x, 得k x( k ) xk 设A(x, y) ,B(x,y) , 则x,x是上述方程的两个实根, 于是xx k , xx 因为l l, 所以l的斜率为 k 设D(x, y) ,E(x,y) , 则同理可得 xxk , xx 故AD E B( A F F D) ( E F F B) A F E FA FF BF DE FF DF B |A F |F B |F D |E F | (x) (x)(x) (x) xx(xx)xx(xx) k ()( k ) k k () k k 当且仅当k k , 即k时, AD E B取最小值 () 因为抛物线C的准线方程为y , 所以圆心M 到抛物线C的准线的距离为 ( ) ( ) 设点P的坐标为(x,x ) , 抛物线C在点P处的切线交 直线l于点D 再设点A、B、D的横坐标分别为xA,xB,xD, 过点P(x,x ) 的抛物线C的切线方程为 yx x(xx) 当x时, 过点P(,) 与圆C相切的直线P A的方程为 y ( x) , 可得xA , xB,xD,xAxBxD 当x 时, 过点P(,) 与圆C相切的直线P B的方程 为y ( x) , 可得xA,xB , xD,xAxB xD 所以x 设切线P A、P B的斜率为k,k, 则 P A:yx k(xx) P B:yx k(xx) 将y分别代入得 xD x x ( x ) ,xAx x k , xBx x k ( k,k ) 从而xAxBx(x ) k k () 又|x kx | k , 即(x )k (x )xk(x ) 同理( x )k (x )xk(x ) 所以k,k是方程(x )k ( x )xk(x ) 的两个不 相等 的根从而kk ( x )x x , kk ( x ) x 因为xAxBxD, 所以x(x ) k k () x x , 即 k k x 从而 ( x )x ( x ) x 进而得x ,x 综上所述, 存在点P满足题意, 点P的坐标为( , ) () 由 yxb, x y, 得x xb () 因为直线l与抛物线C相切, 所以() ( b) , 解得b ( ) 由() 可知b, 故方程() 即为x x, 解得 x 代入x y, 得y 故点A(,) 因为圆A与抛物线C的准线相切, 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y的 距离, 即r| ()| 所以圆A的方程为(x) ( y) () 如图() , 符合MP OA O P的点M可以在P O 的左侧和右侧 当点M在P O左侧时, 显然点M是P O垂直平分线与x轴 的交点, 所以易得M的轨迹方程为y(x) 当点M在P O右侧时, 最新年高考试题分类解析数学 巴顿的战舰与浪高( 二) 年 月, 巴顿将军率领万多美军, 乘 艘战舰, 直奔距离美国 公里的摩洛哥, 在 月日凌晨登陆 月日, 海面上突然刮起西北大风, 惊涛骇浪使舰艇倾斜达 直到 月日天气仍无好转华盛顿总 部担心舰队会因大风而全军覆没, 电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆巴顿回电: 不管天气如何, 我将按原 计划行动 月日午夜, 海面突然风平浪静, 巴顿军团按计划登陆成功事后人们说这是侥幸取胜, 这位“ 血胆将军” 拿将士 的生命作赌注 ( 第 题() ) MP OA O P, A OPM 可设M(x, y) , 则有P(,y) 解法一: 由线段垂直平分线的性质, 可得|MP|MO|, |x |x y 整理, 得y x, 此 即 为 点M的 轨 迹E( 抛 物 线) 的 方程 解法二: 如图( ) , 可求得O P的中点N, y () ( 第 题() ) MNO P, kO PkMN y yy x 化简, 得y x, 此即为点M的轨迹E的方程 ( ) 由() 知点O为抛物线的焦点, 如图() , 过点H作HG 直线l于点G, ( 第 题() ) 则|HO|HT|HG|HT| 当动点H运动到与G、H、T三点共线时,|HG|HT|最 小, 此时最小值为T G( 点T到直线l的距离) T G| ()|, 此时点H的纵坐标为 其横坐标x |HO|HT|取 最 小 值时 的 点H的 坐 标 为 , () ( ) 如图() , 将x代入y x, ( 第 题() ) 得|y| 点T(,) 在抛物线的开口内 由于直线l 不平行于y轴, 则直线l的斜率k存在 那么可得直线l 的方程为yk(x)将之与y x 联立并消去y, 得k x ( k k )xk k , 依题意, 得 k , (k k) k ( k k), 解得k 故k的取值范围为(,)(,) () 因为抛物线C经过椭圆C的两个焦点F(c, ) ,F(c,) , ( 第 题) 所以c bb , 即c b 由a b c c , 所以椭圆C的离心率e ( ) 由() 可知a b , 椭圆C 的方程为x b y b 联立抛物线C的方程x b y b , 得 y b y b , 解得yb 或yb( 舍去) 所以x b , 即M b ,b , N b ,b 所以QMN的重心坐标为(,) 因为重心在C上, 所以 b b , 得b , 所以a 所以抛物线C的方程为x y, 椭圆C的方程为x y 设A(x,y) ,B(x,y) ,D(x,y) ,l的方程为x m y (m) ( ) 将x m y 代入y x并整理, 得y m y 从而yym, yy 直线B D的方程为yyy y xx( xx) , 即yy yy xy () 第十五章 圆 锥 曲 线 巴顿的战舰与浪高( 三) 其实, 巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数, 知道 月日至日 该海域虽然有大风, 但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系, 恰恰达不到翻船的程度, 不会对整个舰队造成危险相反, 月日 却是一个有利于登陆的好天气巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数, 抓住“ 可怕的机会” , 突然出现在敌人面前 令y, 得xy y 所以点F(,) 在直线B D上 ( ) 由知 xx( m y )( m y )m , xx( m