数学终极压轴 理天津卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 正视图俯视图 2 1.6 2 1.5 KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（理科） KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（理科） 第 I 卷第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1. 已知复数1zi ，则 2 1 z z A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2命题“函数( )yf x()xM是偶函数”的否定是 A xM ，()( )fxf x B. ,()( )xMfxf x C. xM ，()( )fxf x D. ,()( )xMfxf x 3若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 A 3 332 225 B 32 3 3 25 C 32 9 3 25 D 128 9 3 25 4. 如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于 A720 B. 360 C. 180 D. 60 5已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象与x轴的两个相 邻交点的距离等于 2 ， 若将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位 得到函数( )yg x的图象，则( )yg x是减函数的区间为 A. (,) 4 3 B. (,) 4 4 C. (0,) 3 D. (,0) 3 6已知 n a是首项为 1 的等比数列，且 123 4,2,aa a成等差数列，则数列 1 n a 的前 5 项的和 为 A31 B32 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 C 31 16 D 31 32 7设点 P 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与圆 2222 xyab在第一象限的交点，其 中 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且 12 | 2|PFPF，则双曲线的离心率为 A 5 2 B5 C 10 2 D10 8. 已知函数 2 2 , 1 ( ) (1)2,1 x f x xx ，则不等式 2 (1)(2 )fxfx的解集是 A | 112xx B |1,12x xx 或 C | 121xx D |12,21x xx 或 9在平行四边形ABCD中， 11 , 34 AEAB AFAD CE与BF相交于G点.若 ,ABa ADb 则AG A. 21 77 ab B. 23 77 ab C. 31 77 ab D. 42 77 ab 10 已知 2g xmx， 2 2 2 34x f xx x ， 若对任意的 1 1,2x ， 总存在 2 1, 3x ， 使得 g xf x 12 ，则m的取值范围是 A0 B 1 (,1) 2 C 1 2 (, ) 3 3 D 1 ( ,1) 2 第卷 第卷 (非选择题，共 100100 分) 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 11如图，CD是圆O的切线, 切点为C, 点B在 圆O上，2,30BCBCD ， 则圆O的面积为 12 若 曲 线 22 ( 1 xt t yt 为 参 数 ） 与 曲 线 ： 13cos 3sin x y （为参数） 相交于,A B两点,则|AB 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 13已知离心率为 5 53 的双曲线 22 2 :1(0) 4 xy Ca a 的左焦点与抛物线ymx 2 2的焦点 重合，则实数m _ 14. 设奇函数( )()yf x xR，满足对任意tR都有( )(1)f tft，且 1 0, 2 x时， 2 ( )f xx ，则 3 (3)() 2 ff的值等于 15. 在直角坐标平面内，已知点列,2 ,2 , 3,2 , 2,2 , 1 3 3 2 21 n n nPPPP .如果k为 正偶数，则向量 1234561kk PPPPPPPP 的纵坐标（用k表示）为 16. 由 1，2，3，4，5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百 位上的数字的五位数的个数是 （用数字作答） 三.解答题：本大题 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 三.解答题：本大题 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知向量 2 ( 3sin,1),(cos,cos) 444 xxx mn ，( )f xm n （I）若( )1f x,求cos() 3 x 值； （II）在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足(2)coscosacBbC， 求函数( )f A的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 某次月考数学第卷共有 8 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有一个是正确的； 评分标准为： “每题只有一个选项是正确的，选对得 5 分，不选或选错得 0 分。 ”某考生 每道题都给出一个答案，已确定有 5 道题的答案是正确的，而其余 3 道题中，有一道题 可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不 了解题意而乱猜，试求该考生： （）得 40 分的概率； （）得多少分的可能性最大？ （）所得分数的数学期望。 19 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1，ACC1A1均为正方 形，90BAC，点 D 是棱 BC 的中点。 （）求证：AD 平面 BCC1B1； （）求证：A1B/平面 AC1D； （）求平面 AC1D 与平面 ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 22 ( )2ln , ( ).f xxx g xxxa （）求函数( )f x的极值； （）设函数( )( )( )h xf xg x，若函数( )h x在1，3上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围。 21 （本小题满分 14 分） 设椭圆 22 2 :1(0) 2 xy Ca a 的左右焦点分别为 F1、F2，A 是椭圆 C 上的一点， 212 0AFF F ，坐标原点 O 到直线 AF1的距离为 1 1 |. 3 OF （）求椭圆 C 的方程； （）设 Q 是椭圆 C 上的一点，过点 Q 的直线l交x轴于点( 1,0)F，交y轴于点 M，若 |2|MQQF ，求直线l的斜率。 22 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a满足： 1 3a， 1 32 n n n a a a ，*nN （）证明数列 1 2 n n a a 为等比数列，并求数列 n a的通项公式； （）设 1 (2) nnn ba a ，数列 n b的前n项和为 n S，求证：2 n S ； （）设 2( 2) nn cn a，求 1nn c c 的最大值 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（理科） KS5U2011 年高考终极压轴天津卷 数学（理科）参考答案参考答案 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。 ） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。 ） ABCBA CBDCB 二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.） 二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.） 11 4 12 4 13 6 14. 1 4 15. 2 (21) 3 k 16. 540 三解答题（本大题 6 小题，共 76 分 ） 17（本小题满分 12 分） 三解答题（本大题 6 小题，共 76 分 ） 17（本小题满分 12 分） 解： （I）( )f xm n 2 3sincoscos 444 xxx -1 分 = 311 sincos 22222 xx -3 分 = 1 sin() 262 x -4 分 ( )1f x 1 sin() 262 x 2 cos()1 2sin () 326 x x = 1 2 -6 分 （II）(2)coscosacBbC， 由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC -8 分 2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin()ABBC- -9 分 ABCsin()sinBCA，且sin0A 1 cos, 2 B 0B 3 B -10 分 2 0 3 A 1 ,sin()1 6262 226 AA -11 分 13 1sin() 2622 A ( )f A 1 sin() 262 A 3 (1, ) 2 -12 分 18（本小题满分 12 分） 解： （）某考生要得 40 分，必须全部 8 题做对，其余 3 题中，有一道做对的概率为 1 2 ，有 一道题目做对的概率为 1 3 ，有一道做对的概率为 1 4 ，所以得 40 分的概率为 1 1 11 2 3 424 P 4 分 （）依题意，该考生得分的范围为25,30,35,40 5 分 得 25 分是指做对了 5 题，其余 3 题都做错了，所以概率为 1 1 2 31 2 3 44 P 6 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A B x C y D C11 B1 A1 z A B C D A1 B1 O C11 得 30 分是指做对 5 题，其余 3 题只做对 1 题，所以概率为 2 1 2 31 1 31 2 111 2 3 42 3 42 3 424 P 7 分 得 35 分是指做对 5 题，其余 3 题做对 2 题，所以概率为 3 1 1 31 2 11 1 11 2 3 42 3 42 3 44 P 8 分 得 40 分是指做对 8 题， ，所以概率为 4 1 24 P 所以得 30 分的可能性最大 10 分 （）由（）得的分布列为： 25 30 35 40 p 1 4 11 24 1 4 1 24 所以 111117305 2530354030 4244242412 E 12 分 19（本小题满分 12 分） 解： （）证明：因为侧面 11 ABB A， 11 ACC A均为正方形 所以 11 ,AAAC AAAB 所以 1 AA 平面ABC 1 分 因为AD 平面ABC，所以 1 CCAD 2 分 又因为ABAC，D为BC中点，所以ADBC 3 分 因为 1 CCBCC,所以AD平面 11 BBC C 4 分 （）证明：连结 1 AC，交 1 AC于点O，连结OD 因为 11 ACC A为正方形，所以O为 1 AC中点 又D为BC中点，所以OD为 1 ABC中位线 所以 1 /ABOD 6 分 因为OD 平面 1 AC D， 1 AB平面 1 AC D 所以 1 /AB平面 1 AC D8 分 ()解： 因为侧面 11 ABB A， 11 ACC A均为正方形， 90BAC 所以 1 ,AB AC AA两两互相垂直， 如图所示建立直角坐标系Axyz 设1AB ，则 1 1 1 (0,0,0),(0,1,1)( ,0) 2 2 ACD， 1 1 1 ( ,0),(0,11) 2 2 ADAC ， 9 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 设平面 1 AC D的法向量为= ()nx,y,z ，则有 1 0 0 n AD n AC ， 0 0 xy yz ， 所以xyz 取1x ，得(1, 1,1)n 10 分 又因为AB 平面 11 ACC A 所以平面 11 ACC A的法向量为(1,0 0)AB ，11 分 13 cos, 33 n AB n AB n AB 所以，平面 1 AC D与平面 11 ACC A所成的锐二面角的余弦值 3 3 12 分 20（本小题满分 12 分） 解:（）因为 2 ( )2,fxx x 1 分 令( )0fx，因为0 x ，所以1x 2 分 x (0,1) 1 (1,) ( )fx 0 ( )f x 极小值 所以 min ( )f x(1)1f 5 分 （） 2lnh xf xg xxxa 所以 2 ( )1h x x 6 分 令( )0h x得2x 7 分 当1,2)x时，( )0h x；当(2,3x时，( )0h x 故( )h x在1,2)x上递减；在(2,3x上递增 9 分 所以 (1)0, (2)0, (3)0, h h h 即 1 32ln3 , 22ln2, , a a a 所以22ln232ln3a 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 实数a的取值范围是(22ln2,32ln3 12 分 21（本小题满分 14 分） 解： （）由题设知 22 12 (2,0),(2,0),2FaFaa其中 由于 212 0AFFF ，则有 212 AFFF ，所以点A的坐标为 2 2 (2,)a a 2 分 故 1 AF所在直线方程为 2 1 () 2 x y a a a 4 分 所以坐标原点O到直线 1 AF的距离为 2 2 2 1 a a 又 2 1 2OFa，所以 2 2 2 21 2 13 a a a 解得：2a 6 分 所求椭圆的方程为 22 1 42 xy 7 分 （）设直线斜率为k 直线l的方程为(1)yk x，则有(0, )Mk 8 分 设 11 ( ,)Q x y，由于Q、F、M三点共线，且2MQQF 根据题意得 1111 ( ,)2(1,)x ykxy ,解得 1 1 2x yk 或 1 1 2 3 3 x k y 11 分 又Q在椭圆C上，故 22 ( 2)() 1 42 k 或 22 2 ()( ) 33 1 42 k 12 分 解得0k 或4k ，所以所求直线l的斜