文数（答案）

书书书 柳州高级中学高考热身?月模拟演练卷?文科数学参考答案? ? 柳州高级中学高考热身?月模拟演练卷 文科数学参考答案 一? 选择题 ? ? 解析? ? ?的虚部是? ? ?选? ? ? 解析? ? ? ? ? 则? ?选? ? ? ? 解析? 易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形?选? ? ? ? 解析? 因为? 槡? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ?向量?与?的夹角为? ? ? 故选? ? ? 解析? 设等比数列? 的公比为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数列的前? ?项和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? 解析? 由? ? 知? ? ? ? 于是? 是以?为周期的函数? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选? ? ? 解析? 令? ? ? ? 函数? ? ? ? ?的单调递增区间为? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? 故其单调递增区间是 ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? 解析? 由题设知?在直线? ?的右侧? 且点?在圆的外部? 故可将条件等价转换为?到定点? 的距离与其到定直线? ?的距离相等? ? 根据抛物线的定义知?点的轨迹方程是? ? ? ?选? ? ? 解析? 依题意有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作出可行域? 易求得?的最大值和最小值分别为?和? ? 选? ? ? ? 解析? 此程序框图执行的是输入一个正整数? 求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值? 并输出? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令?等于? ? ? 解得? ?不是正整数? 而?分别输入? ? ?时? 可分别输出? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ? ? ? ? ? 解析?函数?在?上是奇函数? ? ? 令? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?错? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是函数的一个零点? 同理可以求出当? ? ?是函数 的一个零点?函数? ?是奇函数? ? ? 综上所述函数?有?个零点? 故?错? 由?可知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解集为? ? ? 故?正确? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时? ? ? ? ? ?单增? 柳州高级中学高考热身?月模拟演练卷?文科数学参考答案? ? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ?单减? ?在? ?时函数有极小值?极小? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同理在? ?时? 函数有极大值? ?极大? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 都有? ? ? ? ? ? ? 故?正确? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? 解析? 由题意根据众数的定义知? 众数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 在等差数列? ? ? ? 中? 由? ? ?知? ? 而? ? ? 则? ? 于是? ? 从而其公差 为? 首项为? 因此? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 设三角形三边为? 则依题意有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? 为椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的两个焦点? ?在椭圆上? 且? ?的面积为槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的面积为 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 故当且仅当? ? ? ? 即? ? ?时? ?最大? 且最大值为? ? ?分 ? ? ? ? ? 解析? ? 从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为? 空气质量良的天数为? 故该样本中空气 质量优良的频率为? ? ? ? ? 估计该月空气质量优良的频率为 ? ? 从而估计该月空气质量优良的天数为? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 该样本中轻度污染共?天? 分别记为? ? 中度污染?天? 记为? 重度污染?天? 记为?从中随机 抽取两天的所有可能结果表示为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个? 其中空气质量等级恰好不同的结果有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?个? 柳州高级中学高考热身?月模拟演练卷?文科数学参考答案? ? 所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? 解析? ? 因为面? ? ? ?面? ? ? ? 面? ? ? ?面? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?面? ? ? ? 又因为? ?面? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ?即三棱锥? ? ?的高? 因此三棱锥? ? ?的体积? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 如图? 设? ?的中点为? 连结? ? ? ? 在? ? ? ? ?中可求得? ? ? 在直角梯形? ? ? ? ? ? ? ?中可求得? ? ?槡? ? 在? ? ? ? ? ? ? ? ?中可求得? ? ? 槡? ? ? 从而在等腰? ? ? 等腰? ? ?中分别求得? 槡? ? ?槡? ? 此时 在? ?中有? ? ? ? 所以? ? 因为?是等腰? ? ?底边中点? 所以? ? 所以?平面? ? ? 因此面? ? ?面? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? 解析? ? 因为?离心率为槡 ? ? 所以? ? ? ? ? 从而?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 代入? ? ? 解得? ? ? 因此? ? ? ? 所以椭圆?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由题设知? ?的坐标分别为? ? ? ? ? 因此直线?的斜率为? ? 设直线?的方程为? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 不妨设? ? ? ? 于是? ? ? ? ? 分别设直线? ? ? ?的斜率为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则要证直线? ? ? ?与?轴围成的三角形是等腰三角形? 只需证? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以直线? ? ? ?与?轴围成的三角形是等腰三角形? ?分? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 在? 上单调递增 所以? ? ? ?即? ? ?在? ? 恒成立? 而? ? ?在? ? 上单调递增? 故? ?的值域为? ? ? 柳州高级中学高考热身?月模拟演练卷?文科数学参考答案? ? 所以? ? 即?的取值范围为? ? ?分? ? 不存在这样的直线? 证明? 假设存在这样的直线? 设两切点分别为? ? ? ? ? ? ? 其中? 依题意有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 显然? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故不存在直线?与? ? 的图象有两个不同的切点? ?分 ? ? ? ? ? 解析? ? 由题设? ? ?可知? ? ? ? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? 因此? ? ?平分? ? ?分 ? ? 连结? ? 由? ? ?知? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?为直径? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 因此? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 而? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? 解析? ? 将 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由题设可知? ?是过坐标原点? 倾斜角为? ?的直线? 因此?的极坐标方程为? ?或? ? ? ? ? ? ? 将? ?代入? ?得? ? 槡? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡? ? 将? ? ? ?代入? ?得? ? 槡? ? ? ? ? ? 解得? ? 槡? ? 不合题意? 故? ?公共点的极坐标为槡 ? ? ?