2000年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)

2000年全国初中数学联合竞赛试卷第一试1、计算的值是【 】（A）1 （B） （C）2 （D）52、若，则的值是【 】（A） （B） （C）5 （D）63、设a，b是不相等的任意正数，又x， y，则x，y这两个数一定【 】（A）都不大于2 （B）都不小于2 （C）至少有1个大于2 （D）至少有1个小于24、正整数n小于100，并满足等式，其中x表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有【 】（A）2个 （B）3个 （C）12个 （D）16个5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于【 】（A）4 （B）6 （C）8 （D）6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB12，CD6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP8，APD60，则R等于【 】（A）10 （B）2 （C）12 （D）147、 a，b是正数，并且抛物线yx2ax2b和yx22bxa都与x轴有公共点，则a2b2的最小值是_。8、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为_元9、实数x，y满足xy1和2x2xy5xy40，则xy_10、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t2_第二试一、 设p是实数，二次函数yx22pxp的图象与x轴有两个不同的交点A (x1，0)，B (x2，0)（1）求证：2px1x223p0； （2）若A，B间的距离不超过2p3，求p的最大值。二、EFGH是正方形ABCD的内接四边形，BEG与CFH都是锐角.已知EG3，FH4，四边形EFGH的面积为5.HGABCDEF求正方形ABCD的面积三、 设关于x的二次方程(k26 k8) x2(2k22k4)xk24的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值2000年全国初中数学竞赛试题解答一、1、C； 2、A； 3、C； 4、D； 5、D； 6、B二、7、20； 8、150； 9、4； 10、4三、（1）由题意知(2p)4(p)4p4p0x22pxp0 2pxx23 p2px2pxp3p2p(xx)4p4p4p0（2） ABxx 2p34p4p4p12p9即p 且p满足题意故 p的最大值为 ； 四、过E、F、G、H分别作对边的垂线，得矩形PQRT，设ABCD的边长为a，PQb，QRc，由勾股定理可得： b ；c HGQRTABCDEFP由SAEHSTEH ，SBEFSPEF ，SCFGSQFC ，SDGHSRGH ，得SABCDSPQRT2SEFGH 则abc25a 10解得：a即S正方形ABCD .五、原方程可化为(k4) (k2)x2(2k26k4)x(k2)(k2)0(k4)x(k2)(k2)x(k2)0 (k4)