新新教案系列高中数学1.2基本算法语句教案新人教A必修3

新新教案高中数学必修! 人教实验版 *! 教 学 札记 # G. , ; 2 3 H G H .B 3 I J 2 G ;.) $EKL后 屏幕上会出现提示信息 (D E F ; G ., ; 2 3 H G H .B 3 I J 2 G ;.) 提示内容# 加上一个( *) 这时需要输入#个值 依次代表某个同学数学!$ 若# $ 则;! 解 析 此程序功能是求函数 ; $! # (#!#.! $# $ #! ($! 0#(! $#!#(! $# , ! 8当#)时$;$! # (5).! !$ 当# $时$ ;#! ($! 05 $T! $#! $! (! 答案# ! !$! $! ( 4!以下给出的是用条件语句编写的一个程序 根据该程 序回答问题! 程序! ?! V! #!?UB 8 !A ./ B N P B ! V! (#!?UB 8 !A . S T! !B N P B !A . !B 8 -! V B 8 -! V = C 8 ?!A B 8 - !# 若输入(% 则输出结果是! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % $ 新新教案高中数学必修! 人教实验版 # *! 教 学 札记 # 若输入# 则输出结果是!$ # 该程序的功能是求函数!的值! 解 析 !#? (%#$825(%#(4! #?#$82! # 将程序转化可得$ 此程序表达的就是求分段函数 2 #$#$ $#$ # (!$ #( + , -# 的函数值! 答案# !#(4$ #$ # # # # (! #( + , -# ! /!有下面的一段程序! ?!EK V!E (!?UB 8 ! V!K %!?UB 8 !L .E TK !B N P B !L .K TE !B 8 -! V B N P B ! V!E (#!?UB 8 !L .E /K !B N P B !L .E !DR -!K !B 8 -! V B 8 -! V = C 8 ?!L B 8 - !# 若输入 %# 则按上述程序运行 输出的结 果是!$ # 若输入) %# 则按上述程序运行 输出的结 果是!$ # 若输入 %) 则按上述程序运行 输出的结 果是!$ %# 若输入0 %( 则按上述程序运行 输出的结 果是! 解 析 此程序的意义是! 若($ %$ 则 V!;.!.!& %!?UB 8 = C 8 ?!( 半票乘车) B N P B = C 8 ?!( 全票乘车) B 8 -! V B 8 -! V B 8 - ! !有四件产品013G 其中有!件是次品 其余#件 都是合格品!合格品与次品的区别是! 次品的质量比 合格品小!若01 3G四件产品的质量分别用% &4表示 试编写一个程序 找出其中的次品! 解法# 程序如下! ?!(*+,-的质量) $EK L 1.E V!K 1!?UB 8 !1.K B N P B ! V!L 1!?UB 8 !1.L !B N P B ! V! 1!?UB 8 !1. !B 8 -! V !B 8 -! V B 8 -! V = C 8 ?!1 B 8 - 解法$# 程序如下! ?!(*+,-的质量) $EK L 1.E V!K 1!?UB 8 1.K B 8 -! V V!L 1!?UB 8 1.L B 8 -! V V! 1!?UB 8 !1. B 8 -! V = C 8 ? N# 和当型U 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? N! 2 (! $ $ = C 8 ? N! 2 ( $ = C 8 ?!P B 8 - !与当型循环结构 如图!*! %所示# 相对 应的程序语句称为U N B语句 其一般格式是! U N B!条件 !循环体 B 8 - 当计算机遇到U N B语句时 先判断条件的真假 如 果条件符合 就执行U 8 ? N语句来完成! 解# 程序框图如图!*! 0! 图!*! 0 ! 程序设计如下! 2 .# P.! U N B! 2 ./ / !P.P / 2 ! 2 . 2 B 8 - = C 8 ?!P B 8 - 点 评 在累积变量.中$ 它的初值一般赋为!$ 不能再赋 为$ 为了使计数变量=参与计算$ 本题中的=的值赋为#!同 时应注意条件判断在U N B的后面!当然该题解法是不唯 一的$ 可试用其他方法求解! 跟踪练习$# 写出计算! $#$($+$/ /的程序! 分 析 这是一个累加求和问题$ 可以使用循环语句编写 程序$ 引入一个变量=$ 控制循环的次数$ 由.$= 实现累 加求和$ 由于各底数依次相差$ 所以每求一次和$ 计数变量 =的值就增加! 解# 用U N B语句编写程序如下! P.$ 2 .! U N B! 2 / / !P.P 2 S ! 2 . 2 B 8 - = C 8 ? 8 ? N! 2 (/ / = C 8 ? N$ 程序结束时要有B 8 -! 探究三!循环语句的功能及注意事项 思考# 根据你所学习的两种语句 结合循环结构想一想 循环语句有哪些功能呢* 循环语句主要用来实现算法中的循环结构 在需要处理 反复执行的运算任务 如累加求和& 累乘求积等问题时 常常 要用到循环语句! 议一议# 应用循环语句编写程序时 我们应注意哪些* 总结# 在循环语句的编写中 无论哪种语句 都要注意以 下几种对应关系! !# 变量初始值与循环体中的变量值的对应!初始值有时 会直接影响循环体中的变量值 如累加运算时 如果表示和的变 量.的初始值为$ =的初始值也为$ 那么循环体中.$=运 算一次后的值为$ 若将.的初始值定为! 那么运算一次后的 结果为! !编写程序时 一定要注意这种差别对结果的影响! # 变量的初始值与循环条件的对应 一般来讲 初始值 可以确定循环条件 如需要运算! $ $次 循环控制变量的初 始值为! 那么根据所选用的语句类型 要注意循环条件是 =! $ $ 还是=(! $ $ 如果初始值设为$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 那么在其他语句 算法初步第一章 # #! 教!学 札记! 不变的情况下 一般来说 循环条件要由=! $ $或=(! $ $ 变为=/ /或=(/ /! # 解决具体的构造循环语句的算法问题时 要尽可能 地少引入循环变量 否则较多的变量会使设计程序比较麻 烦 并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资源 致使 系统缓慢!另外 应尽可能使循环嵌套的层数少 否则 也浪 费计算机的系统资源! %# 当型U 8 ? N型# 循环语句一般情况下可以互相转化! 例!某校高一 一# 班共) $人 市青少年保护中心来 抽样检测同学们的身体素质 要求学号被#整除的同学参加 体检 已知学生的学号是从!到) $排列的 请编写输出参加 体检的同学学号的一个程序! 分 析 设 变 量.表 示 学 号$ 则!.) $ 可 以 利 用 U 8 ? N语句编写程序! 解法# 用U N B语句! 第一步 选择一个变量.表示学号 并赋给初值$ 第二步 开始进入U N B循环语句 首先判断.是否 小于) $ 第三步 循环表达式 循环体# 用B 8 -来控制循环$ 第四步 用B 8 -来结束程序! 程序框图如图!*! 4所示! 图!*! 4 可写出程序如下! P.$ U N B!P.) $ !P.P# B 8 - = C 8 ? 8 ? N循环语句$ 第三步 用B 8 -来结束程序! 可写出程序如下! P.$ - R P.P# = C 8 ? N!P ( 0 B 8 - 点 评 !# 正确理解两种循环语句!U 8 ? N型循环语句 # 对于具体的问题选择适当的语句! 跟踪练习!# 编写程序 求使!5#5(5+5)(! $ $ $ 成立的最小正整数)! 分 析 如果用U 8 ? N语句$ 循环的条件应是.(! $ $ $ 第一个不满足此 条件的)即是我们要求的)!两种语句的循环体都是一样 的! =$./=! 解法# 用U N B语句编写的程序如下! P.! 2 .! U N B!P.! $ $ $ ! 2 . 2 !P.P / 2 B 8 - = C 8 ? 8 ? N!P(! $ $ $ = C 8 ?! 2 B 8 - 点 评 用U 8 ? N语句编写的程序中$ 输出的也是=$ 这是第一个满足 .(! $ $ $的=$ 编写程序时$ 一定要注意两者的区别! 备选例题 例#!输入 $个数 将其中的正数的个数输出 试用循 环结构写出程序语言! 分 析 可以用)控制输入的次数$ 将输入的次数限制在 $次 引入变量6表示正数的个数$ 如果输入的数为正$ 那 么6的值就增加! 循环结束后$ 将6的值输出就可以了! 解法# 用U N B语句编写的程序如下! 3 .$ 1.$ U N B!3 . $ ! ?! !3 .3 ! V! ($!?UB 8 !1.1! B 8 -! V B 8 - = C 8 ? N语句编写的程序如下! 3 .$ 1.$ - R ! ?! !3 .3 ! V! ($!?UB 8 !1.1! B 8 -! 8 ? N!3 ( $ = C 8 ?!1 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % B 8 - 新新教案高中数学必修! 人教实验版 # $! 教 学 札记 点 评 以第一个程序为例说明几种对应关系! 循环条件 ) $是与初始值)$相对应的$ 输出的6也是与初始 值6$相对应的 如果将初始值都改为!$ 那么循环条件就 要改为)! /$ 最后输出的也不再是6$ 而应该是6(! 例$!求! #$ ! ( $+$ ! )(!的值 其中) 的值由 键盘输入# 试设计此计算程序! 分 析 由于)的值由键盘输入$ 因此$ 此求和问题是运算次 数不确定的问题!很显然$ 运算次数为)$ 我们可以把)当作常 量$ 将问题转化为求)个数的和的运算次数确定的问题! 解# 下面给出用U N B语句编写的程序! ?!3 2 .! P.$ U N B! 2 .3 !P.P!1 / 2 T!# ! 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ?!P B 8 - 点 评 解决本题需注意两点! 一是循环体中计数变量每 循环一次要加! 二是求和运算在前$ 计数变量加!在后 实 际上$ 所有计数变量参与运算的程序都应注意这一点$ 一般 是先运算$ 再计数 如果改为先计数$ 再运算$ 那么初始值及 循环条件中的值要相应的进行调整! 例!根据下列程序画出相应的程序框图! 图!*! / G .! 3 .! U N B!G !$ $ $ !G .G /3 !3 .3 ! B 8 - = C 8 ?!3 B 8 - 分 析 从上面程序可以看出$ 这是一 个用循环语句写成的程序$ 从B!$ )! 开始$ 第一次循环求!5!$ 第二次循环求 !5$ 第三次循环求!55#$ ($ 第)次 循环 求)-!因 此$ 这 个 程 序 就 是 输 出 )-!$ $ $的最大整数)! 解# 程序框图如图!*! /! 反思感悟 !循环语句有两种表达形式 它们是U 8 ? N型循环结构 它们有区别也有联系 在使用过程中应 适当地选择!在设计循环语句时 一定要弄清在循环前应做 什么事 在循环中应做什么事 在循环后应做什么事 事先画 出相应的程序框图 按框图设计程序! !在循环结构中 要求注意根据条件设计合理的计数变 量& 循环变量!特别要求循环判断条件的表述要根据语句的 不同适当地调整 与引入的变量相协调!在设计完程序后 应 检验程序是否完整 且能否按顺序执行! #! U N B循 环 语 句 的 条 件 在U 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? N就执行循环体 解 析 直到型循环结构总是先进入循环体后再执行判 断条件$ 当条件不成立时再次进入循环体$ 与其对应 的循环语句也执行这一顺序$ 因此+),)-不正确! 答案#* !下列程序! E .! U N B!E ! $ $ !E .E ! B 8 - = C 8 ?!E B 8 - 执行完毕后的值为!# !*& / /+& ! $ $,& ! $ !-& ! $ 解 析的初值为!$ 进入循环体后在初值的基础上加 !后赋给$ 依次循环$ 直到! $ $时退出循环体$ 此 时的值为! $ $! !答案#+ #!下面是求满足! # ! ) (!$ $ $的最小正整数的程 序 空白处应填!# P.! 2 .! U N B!P.!$ $ $ P.P /!1# 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ? N( 条件) = C 8 ?!P % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % B 8 - 算法初步第一章 # %! 教!学 札记! 如果最后输出的结果是! # 那么程序中的( 条件) 应 该是!# *&2 (! !+&2 (! ! ,&2 ! !-&2 ! ! 解 析 此程序是直到型循环$ 要运行两次循环体才可以 得到! # $ 运行两次之后$ =变为! $ 循环结束$ 因此$ 结 束条件应为=! $ 即=! !$ 故选-! !答案#- 图!* $ (! $ $ /-福建高考# 阅读如图!* $ 所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是!# *& +& % ,& 4-& ! ) 解 析 由框图可知$ 程序运行时$ 数值 .与)对应变化如下表! .(! ! )%4 故.$ 输出)4! !答案#, )!执行下列语句 输入#%(! )(后 输出的结果是! ?!(E .) $E ?!(K .) $K ?!(3 .) $3 2 .! U N B! 2 .3 !L .E K !E .K !K .L ! 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ?!L B 8 - 解 析 循环体被执行了四次$ 第一次执行循环体得到的 结果是! &$(!$%$= 执行第二次得到的 结果是! &!$%!$=# 执行第三次得到的结 果是! &#$!$%#$=%$ 执行第四次得到的结果 是! &%$#$%$=($ 这时的&被输出 ! ! 答案# % 0!将求!55#5%5(5)50545/5! $的程序补充 完整! E .! $ K .! U N B! !K .K /E !E .! B 8 - = C 8 ?!K B 8 - 解 析的初值为! $ 故循环体中的值应该递减$ 即 从! $减少到!$ 循环的条件应为($ 也可为)! 答案# ($!(! 4!有 下 列 程 序 运 算 符 号DR -的 意 思 是 取 余 如 4DR -(.# 即4除以(的余数是# ! G .$ 2 .! U N B! 2 .! $ V! 2 !DR -!($!?UB 8 G .G ! B N P B !G .G 2 B 8 -! V ! 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ? N! 2 ( $ !A .G1 $ = C 8 ?!( $个数的平均数为! ) $A B 8 - 解法$# G .$ 2 .! U N B! 2 . $ ?! G .G 2 . 2 ! B 8 - A .G1 $ = C 8 ?!( $个数的平均数为! ) $A B 8 - ! $!设计一个计算某班( $人的数学考试成绩的平均分 统计成绩在! % $分以上及! # $分&! # /分的人数的 程序 并画出程序框图 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %! 新新教案高中数学必修! 人教实验版 # &! 教 学 札记 解# 程序框图如图!* !所示! 图!* ! !编写程序如下! P.$ 1.$ 3 .$ 2 .! U N B! 2 ( $ ! ?! !P.P ! V! (! % $!?UB 8 1.1$! !B N P B V! (! # $!?UB 8 3 .3 $! B 8 -! V !B 8 -! V ! 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ?!P1( $13 B 8 - 点 评 由于本题涉及的变量较多$ 因此在编写程序之 前应仔细分析算法的流程$ 确定算法的逻辑关系$ 画 出程序框图$ 根据框图编写程序 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! # &!算 算法法案案例例 课标解读 课标要求学习目标 !了解中国古代与西方数 学中的三个典型的 算 法 案例 理解其中所包含的 算法思想与数学方法 进 一步体会算法的思想! !通过三个算法案例的学 习 领悟研究算法的重要 性与实际意义 体会古代 数学对数学发展的贡献 !通过典型的三个算法案例 使学 生经历模仿操作 探索设计算法 的过程 体会算法的思想 感受 算法在解决实际问题中的应用! !能够在三个算法案例中提炼出 算法结构 并用算法的表示方法 表示出算法! #!通过阅读中国古代数学中的算 法案例 体会古代数学对数学发 展的贡献 教学策略 重点难点 本节的教学重点是以三个典型的算法案例为载体 使学 生通过模仿& 操作& 探索经历算法设计的全过程 帮助学生进 一步体会算法的思想 感受算法在解决实际问题中的重要作 用!本节的难点是能够通过