永安一中第一次月考高二文数参考

永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案第 1 页( 共 4 页) 永安一中永安一中 2018201820192019 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高二数学（文高二数学（文) )试题参考答案试题参考答案 一选择题： 题号 123456789101112 答案 BCDCBCADDBAB 二填空题： 13 1 3 14_ 2 _15_3500 _1612 16、提 示 ： 设xAE ， 则xADAB2， 因 为 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 得 31 23 32 32 x xx xx xx ， 设BAD， 在ABE中 ， 由 余 弦 定 理 可 得 cos22)2(9 22 xxxx，即 2 2 4 95 cos x x ， 2 2 2 2 ) 4 95 (14sin22 x x xxxS ABCD 菱形 = 16)5(9)910(9 2224 xxx 当5 2 x，即5x时， ABCD S菱形有最大值 12. 三解答题： 17 （本小题 10 分） 解： （1）成绩在80,90)内的频率为1 (0.005 20.0150.0200.045) 100.1 平均分为0.05 450.15 550.45 650.20 750.10 850.05 9568-5 分 （2）样本中成绩在90,100内的学生有40 0.005 102人，-7 分 则总体中有322 40 640 人-9 分 故成绩在90,100内的学生共有 32 人-10 分 18. （本小题 12 分） 解： （1）因为3577 4 aS，5 4 a即53 1 da， 因为 358 ,a a a为等比数列，即 2 538 aa a 所以 2 111 427adadad，化简得： 1 2ad 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案第 2 页( 共 4 页) 联立和得： 1 2a ，1d 所以1 n an-6 分 （2）因为 n nn n nn n aa b nn n ) 2 1 1 1 ( )2)(1( 11 1 所以 n nn Tn) 2 1 1 1 (3) 5 1 4 1 (2) 4 1 3 1 (1) 3 1 2 1 ( 2 ) 1( ) 2 1 2 1 ( )321 () 2 1 1 1 () 5 1 4 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 ( nn n n nn -12 分 19. （本小题 12 分） 解： （1）由频率分布表得0.20.451,abc即a+b+c=0.35，-2 分 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 D 的恰有 3 件，所以 3 0.15, 20 b 等级系数为 E 的恰有 2 件，所以 2 0.1 20 c ，从而0.350.1abc-5 分 所以0.1,0.15,0.1.abc-6 分 （2）从日用品 1212 ,x xy y中任取两件，所有可能的结果为： 12131112232122313212 , , , , ,x xx xx yx yx xxyxyxyxyy y -8 分 设事件 A 表示“从日用品 12312 ,x x xy y中任取两件，其等级系数相等” ， 则 A 包含的基本事件为： 12132312 , , ,x xx xx xy y共 4 个，又基本事件的总数为 10， -10 分 故所求的概率 4 ( )0.4. 10 P A -12 分 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案第 3 页( 共 4 页) 20. （本小题 12 分） 解：（1）由数据可得27,12yx.由公式得3, 2 5 xbyab-4 分 所以y关于x的线性回归方程为3 2 5 xy-6 分 （1）当10x时，22322,22310 2 5 y-8 分 当8x时，21617,1738 2 5 y-10 分 所以该线性回归方程是可靠的.-12 分 21. （本小题 12 分） 解： （1） ) 4 2cos( 2 2 2sin 2 1 2cos 2 1 2 1 cossin) 1cos2( 2 1 )( 2 x xxxxxxf 3 分 所以最小正周期 2 2 T，4 分 值域为 2 2 , 2 2 6 分 （2）令zkkxk,2 4 22 ，得zkkxk, 88 5 .8 分 又,x，所以 8 7 , 8 3 , 8 , 8 5 10 分 故函数的增区间有 8 7 , 8 3 , 8 , 8 5 .12 分 22. （本小题 12 分） 解：在CDB 中，CBD30，BC3，aCD ， 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题参考答案第 4 页( 共 4 页) 当5 . 1a时， 2 33 BD1 分 当35 . 1 a由余弦定理， 得30cos2 222 BDCBBDBCCD， 3 分 即0933 22 aBDBD，解得， 2 9433 2 a BD.4 分 当5 . 1a时，也满足上式 综合上述， 2 9433 2 a BD ， )5 . 13( a5 分 设DCB， 0 600，在CDB 中，由正弦定理，得 CDB BC CBD CD sinsin ， 即 )150sin( 30sin BC CD，同理 )90sin( 30sin BC CE， 8 分 所以， )90sin()150s