普通高等学校招生全国统一考试数学模拟六文PDF

书书书 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?文科?六? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?方程? ? ? ?的一个根是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? 是定义在?上的偶函数? 且在区间? 上单调递增? 若实 数满足? ? ? ? ?槡? ? ? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现? 红灯持续时间为? ? 秒?若一名行人来到该路口遇到红灯? 则至少需要等待? ?秒才出现绿灯 的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ?执行如图所示的程序框图? 若输出的? ? 则判断框内的正整数的值为 ? ? ? ? ? ?向量?满足?槡? ? ? ? 且? ? ? 则?的夹角的余弦值为 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ?已知等差数列? ?为数列? 的前项和? 若? ? ? ? ? ? ? 记数列? ? ? 的前项和为 ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?均为正数? 且? ? 则?的最小值为 槡槡? ? ? ? ? ?某几何体的三视图如下图所示? 且该几何体的体积为 槡? ? ? ? 则正视图中的 ?值为 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 槡槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?已知?是球?的球面上两点? ? ? ? ?为该球面上的动点?若 三棱锥? ? ?体积的最大值为? ? 则球?的表面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?是双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点?为 坐标原点? 点?在双曲线?的右支上? 且满足? ? ? ? ? ? ? ? 则双曲线?的离心率的取值范围为 ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知关于的方程? ? ? ? ? ?有三个不相等实根? 那么实数? 的取值范围是 ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?已知?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? 若?恒成立? 则实 数?的取值范围为? ? ?某事业单位公开招聘一名职员? 从笔试成绩合格的? 编号分别为? 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 名应试者中通过面试选聘一名?甲? 乙? 丙? 丁四人对入选者进行预测? 甲? 不可能是?号? 乙? 不是?号就是?号? 丙? 是? ?号中的一名? 丁? 不可能是? ?号?已知四人中只有一人预测正确? 那么入选者是? ?号? ? ?已知点?分别是椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? 的上顶点和左焦点? 若? ?于圆? ? ? ? ?相切于点? 且点?是线段? ? 靠近点?的 三等分点? 则椭圆?的标准方程为? ? ?若数列? 满足? 则称数 列? ? 为? 差递减? 数列?若数列? 是? 差递减? 数列? 且其通项?与其 前项和? ? ? 满足? ? ? ? 则实数?的取值范 围是? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 内角? ?的对边分别为? 且?已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求? ? ?和?的值? ? ? ? 的值? ? ? 本小题满分? ?分? 从某企业生产的某种产品中抽取? ? ?件? 测量这些产品的一项质量 指标值? 由测量结果得如下频数分布 ? 质量指标 值分组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 频数 ? ? ? ? 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ? ? 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图? ? ? 估计这种产品质量指标值的平均数及方差? 同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表? ? ? ? 根据以上抽样调查数据? 能否认为该企业生产的这种产品符合? 质量 指标值不低于? ?的产品至少要占全部产品? ? 的规定? ? ? 本小题满分? ?分? 如图所示? 在四棱锥? ? ? ?中? 底面? ? ? ?为菱形?为? ? 与? ?的交点? ? ?平面? ? ? ?为? ?中点?为? ?中点? ? ? 证明? 直线? ?平面? ? ? ? ? 若点?为? ?中点? ? ? ? ? ? 槡? ? 求三棱锥? ? ?的体积? ? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线?上的任一点到点? ? 的距离减去它到?轴的距离 的差都是? ? ? 求曲线?的方程? ? ? 设直线? ? 与曲线?在?轴及?轴上方部分交于? ?两点? 若对于任意?都有 ? ? ? ? ? ? ? ? 求?的取值范围? 数学? 文? ?模拟测试卷? 六?第 ? 页?共?页 ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 求函数? ? 在点? ? ?处的切线方程? ? ? 若不等式? ?在? 时恒成立? 求实数?的 取值范围? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 在平面直角坐标系下? 直线? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以原点?为 极点? 以?轴非负半轴为极轴? 取相同长度单位建立极坐标系? 曲线? 的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 写出直线?的普通方程和曲线?的直角坐标方程? ? ? 若直线?与曲线?交于?两点? 求? ?的值? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? 若? 解不等式? ? ? ? 若?的解集为? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ?的最 小值? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 数学?文?模拟测试卷?六?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 提示? ? ? ? 则? ?根据复数求根公式? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以方程的一个根为? ? ? ?因为? 是定义在?上的偶函数? 且在区间? 上单调递增? 所以? 在? 上单调递减? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? 故选? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ?因为红灯持续时间为? ?秒?所以这名行人至少需要等待? ?秒才出现绿灯的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ?模拟执行程序可得? 执行循环体? 不满足条件? 执行循环体? 不满足条件? 执行循环体? ? ? 不满足条件? 执行循环体? ?此时? 应该满足条件? 退出循环? 输出的值为? ? 所以? 判断框内的值满 足条件? ? ? 则判断框内的正整数的所有可能的值为? ? 故选? ?因为?槡? ? ? 所以? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ?由等差数列?的前项和的性质及其? ? ? ? 可得? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选 ? ? ?槡 ? ?由三视图可知? 几何体一个底面是边长为? 一个角是? ? ?的菱形?高为?的直四棱柱被截去一半得到的几何体? 那么 ? ? 槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 选? ? ?设球的半径为? 则? ? ?面积为 ? ? ? 三棱锥? ? ?体积最大时? ?到平面? ? ?距离最大且为? 此时? ? ? ? ? ? 所以球?的表面积? ? ? ? ? ? ? 选? ? ?因为? ? ? ? 又因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 故选? 第? ?题图 ? ?由题可知? ? ? ? ? ? 分别作出函数? ? ? ? ?及? ?的图象? 如图? 若关于?的方 程? ? ? ? ? ?有三个不相等实根? 则两函数图象有三个公共点? 又直线 ? ?恒过点 ? ? ? 可知当? 显然成立? 当?且与曲线? ? ?在? ? 有两个交点时? 此时? ? ? ? ? 即? ? ? ? 其? ? ? 解得?槡 ? ? 或?槡 ? ? ? 舍去? ? 所 以?槡 ? ? ? 综上? 实数?的取值范围是? ?槡 ? ? ? ? 第? ?题图 ? ?因为? 所以? 画出约束条件 ? ? ? ? ? ? 表示的可行域? 如图? ? ?经过点? 时?有最小值? 所以? 故答案为 ? ? ?若甲是正确的? 则不会有只有一人预测正确? 所以甲不正确? 若乙正确? 则丁是正确? 也不符合题设 条件? 所以乙也不正确? 若丙正确? 则甲也正确? 所以丙不正确?所以丁的说法是正确的? 也就是说?号选手通过面试?故应填? 第? ?题图 ? ?如图所示? 设? ? ? 即? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ?槡? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以椭圆?的标准方程为? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为? ? ? ? ? ? ? ? ?因为?时? 两式相减得? ? 是以为?公比的等比数 列?时?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? 又? ? ? ? ? ? 所以? ? 由余弦定理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? 所以? ? ? ? ? 解 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?或?因? 所以? 模拟测试卷答案?第? ? ? 页?共? ?页 ? 在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ? ? 由正弦定理? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 因? 所以?为锐角? 因此? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? 槡 ? ? 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 质量指标值的样本平均数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 质量指标值的样本方差为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为? ? ? 方差的估计值为? ? ? ? 质量指标值不低于? ?的产品所占比例的估计值为? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于该估计值小于? ? ? 故不能认为该企业生产的这种产品符合? 质量指标值不低于? ?的产品至少要占全部产品? ? ? 的规定? ? ? 证明? 取?中点? 连结? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ?为平行四边形? ? ? 又? ?平面? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? 由已知条件得? ? ? 所以? ? ? ? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设曲线?上的任一点为? ? 则? ? ?槡 ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? 即曲线?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? 将? ? 代入? ? ?得? ? ? ?当?时? ? ? ? ? 设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于任意?都有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对任意的?恒成立? 则? ? ? 解得槡? ?槡? ?所以?的取值范围是槡? ?槡? ? ? ?