永安一中月考高二数学文

永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题第 1 页( 共 4 页) 永安一中永安一中 2018201820192019 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高高二数学（二数学（文文) )试题试题 命题人：徐来艳审题人：谢辉 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟总分：总分：150150 分）分） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题列出的四个选项中，只分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的有一项是最符合题目要求的。 ） 1.已知集合11xxA，0)2(xxxB，则BA A.01xxB.21xxC.21 xxD.10 xx 2. 某研究所要从已编号（150）的 50 枚最新研制的特型烟花中随机抽取 5 枚来进行燃放 试验。用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法，确定所选取的 5 枚烟花的编号可 能是 A.5，10，15，20，25B.1，2，3，4，5 C.3，13，23，33，43D.2，4，8，16，32 3.某校高中生共有 900 人,其中高一年级有 300 人, 高二年级有 200 人, 高三年级有 400 人, 现采用分层抽样方法抽取一个容量为 45 的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别 为 A.10, 15, 20B.15, 15, 15C.20, 5, 20D.15, 10, 20 4.某市高三数学调研考试中， 对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行 统计，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数 为 90，那么 90100 分数段的人数为 A630B720C810D900 5.将两个数 a=2,b= -6 交换，使 a= -6, b=2，下列语句正确 的 ABCD 6. 从装有除了颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内取 2 个球,那么互斥而不对 立的两个事件是 A.至少有 1 个白球,都是白球.B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球.D.至少有 1 个白球,都是红球. 7. 某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎 叶图（如图所示） ，则该样本的中极差、中位数、众数分别是 A.56,46,45B.53,46,45 C.56,47,45D.53,45,47 8. 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点， 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于 A. B. C. D. a=b b=a c=a a=b b=c b=a a=b a=c c=b b=a 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题第 2 页( 共 4 页) 9函数) 3 2cos() 6 2sin()( xxxf的最大值为 A 2 3 B3C. 1D2 10 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示的是一位 母亲记录的孩子自出生后的天数， 在从右向左依次排列的不同绳子 上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 A336B341C509D1325 11.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正 方形托盘上， 已知硬币平放在托盘上且没有掉下去， 则该硬币完全 落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为 A 9 16 B 15 16 C 4 D 1 8 12. 已 知 数 列 n a的 前 n 项 和 为 n S， 1 1a ，2 2 a， 且 当2n时 ， 满 足 nnnnn SSSSS2)( 11 ，数列 n b满足nbbb nn 2,21 11 ，则数列 n n b a 中最小 的项是第几项 A4B5C6D7 二、填空题二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 13. 取一根长度为m6的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m2的 概率应为. 14.若实数列1，a，b，c，9是等比数列，则b的值为. 15.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方 图，已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000在样本中记月收入在1000,1500， 1500,2000), 2000,2500),2500,3000),3000,3500),3500,4000的人数依次为 1 A、 2 A、 6 A图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙 输出的S （用数字作答） 16. 已知菱形ABCD，E为AD的中点， 且3BE， 则菱形ABCD面积的最大值为. 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题第 3 页( 共 4 页) 三、解答题三、解答题： （本大题共 6 题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分) 某校高三年级举行了一次数学考试， 从 640 名学生中随机选取了 40 人的成绩作为样本 进行统计 已知这些学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间， 现将成绩按如下方式分成 6 组： 第一组40,50)，第二组50,60)，.，第六组90,100， 并据此绘制了如图所示的频率分布直方图 （1）估计这次月考数学成绩的平均分； （2）用样本估计总体的思想试估计高三年段 本次考试成绩在90,100的人数共有多少人 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的公差0d ，其前n项和为 n S，且35 7 S， 853 ,aaa成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）令n aa b nn n 1 1 ，求数列 n b的前n项和 n T. 19 （本小题满分 12 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 A、B、C、D、E现从 一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： XABCDE fa2 . 045. 0bc （1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 D 的恰有 3 件，等级系数为 E 的恰有 2 件； 求a、b、c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为 D 的 3 件记为 x1、x2、x3，等级系数为 E 的 2 件记 为 y1、y2.现从这五件日用品中任取 2 件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有 可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考高二数学（文）试题第 4 页( 共 4 页) 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 cossincos)( 2 xxxxf （1）求函数)(xf的最小正周期及函数的值域； （2）若,x，求函数的单调递增区间 21. （本小题满分 12 分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中 的发芽数，得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x（C）101113128 发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组， 用剩下的 3 组数据求线性回归方 程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据，求出y关于x的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠? （参考公式：回归直线方程中公式参考公式：回归直线方程中