广东佛山高明一中高二数学第二次大考理科

广东省佛山市高明一中2006-2007上学期高二数学第二次大考试卷(理科)2006 11 18（注意：将各题的解答写在答题卡的指定位置）一选择题（本小题8个小题，每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）1若，则以下正确的一个不等式是A B C D 2数列则是该数列的A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项3不等式的解集是A B C 或或 D 4抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2bxc0的解的情况是 A x或x C x D 不确定，与a的符号有关5某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为A 400米 B 500米 C 700米 D 800米6给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A B 1 C 4 D 7在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为A 米 B 米 C 200米 D 200米8下列函数中，最小值为4的有多少个？ A4 B3 C2 D1二填空题（6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷中相应的空格中）9 已知关于x的不等式对R恒成立，则t的取值范围是 * ，10在中，则最短边的长是*， 11一个等比数列有100项，从中取出若干项构成一个新的等比数列，若，则最多可以有多少项？*，12已知，则的最小值为*，13约束条件构成的区域的面积是 * 平方单位，14等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S7，S7S8，则比数列的公差d0 S9一定小于S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是*（填入你认为正确的所有序号）。 三解答题（满分80分）15（本小题12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.16（本小题13分）等比数列的首项为a，公比为q，为前n项和，求17（本小题13分）某工厂要建造一个无盖的长方体水池，设计高为2米，最大装水量为54，其一面池壁可利用一面墙改建，造价为元，另三面池壁造价为元，池底造价为元；怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？18（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值； （2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）。 20（本小题14分）数列的前项和为，已知， （1）写出与的递推关系式（），并证明；（2）设，求的前项和 参考答案一选择题（每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）题目12345678答案CBCDCABD二填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中） 9 ，10 2 ，11 20 ，12 ，13 ，14 。 三解答题（满分80分）15（本小题12分）解：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得 6分 所以变为 8分 10分 11分 即不等式的解集是 12分16（本小题13分）解：时， 2分=； 5分 时， 7分 10分 12分 13分17（本小题13分）解：设池底一边长为，另一边长为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 2分 由最大装水量知， 3分 5分 7分 10分当且仅当即时，总造价最低，12分答：将水池底的矩形设计成一边长为，另一边长为时，总造价最低，最低造价为元。 13分18（本小题14分）解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为， 2分约束条件为 ： 5分作出约束条件的可行域如图： 8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。10分解方程组，得点坐标为12分所以 13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。14分19（本小题14分）解：(1)依题意，(km)，（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 （km） 13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.