广东东莞第一中学高三数学期中理科

广东省东莞市第一中学高三数学期中试卷（理科）（第一卷）一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设全集，集合，则等于 ( )A B C D 2双曲线的焦距为10，则实数的值为（ ）A-16 B4 C16 D81 3.已知，则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4已知的展开式的第6项为常数项，那么的值（ ）A8B9C10D11 5.中，则的形状为 ( )A直角三角形 B正三角形 C.钝角三角形 D锐角三角形6. 已知复数与均是纯虚数，则等于（ ）A B C D 7. 一椭圆以正的顶点、为焦点，且过的中点，则其离心率为（ ）A. B. C. D. 8，当取最小值时，的值为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）9正四面体的棱长为1，则它的外接球的体积为 ；10.三位数中，如果两头大，中间小，成为凹数，如302，524，217等都是凹数，那么各位数字不重复的三位凹数共有 个；11已知椭圆上一点到左焦点的距离为1，则到右准线的距离为 ；12.定义两实数间的一个运算“”如下：当时，当，则= ；13.函数，则函数在点处的切线的倾斜角为 ；14. 设点为圆 上一动点，点为直线与线段的垂直平分线的交点，则的轨迹方程为 班级 姓名 座号 东莞市第一中学高三（理科）数学月考试卷(2007.11.8)（第二卷）一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（每小题5分，共30分）9 .10 . 11 12 .13 . 14 三、解答题：（共80分）15（ 11分）已知向量，其中，记函数周期为，（1）求；（2）当时，求的值域.16（ 12分）已知集合，是否存在实数，使，若存在求实数的值，若不存在说明理由17（ 13分）如图，平面平面，为正三角形，为矩形，且，是的中点，（1）求与平面所成角的大小；(2)求二面角的大小；(3)当到平面的距离为3时，求到平面的距离.18（13分）已知，函数，（1）设曲线在点处的切线为，若与圆 相切，求的值；（2）求函数的单调区间.19. （13分）有四盏装饰灯在一条直线上，晚上四盏灯都随机地闪烁红灯和绿灯，每盏灯出现红灯的概率为，出现绿灯的概率为，现将这四盏灯依次记为，并令 ，设，当这排灯闪烁一次时，（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望. 20（ 13分）已知点，过点相互垂直的两条动直线与直线分别交于、两点，动点满足，（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两个不同的交点、，且，求的取值范围.参考答案一选择题：ACBC ABDC二填空题： 9. 10. 240 11. 12. 9 13. 14.15.解： （1） 函数的周期： （2） 由（1）得： 16.解：17解：以AD的中点o为坐标原点，OD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系 设AD，则AB，则： （3）V到面ABCD的距离为3时，即VO3，这时 18解：（1） 切线斜率切线方程为：（2）的定义域为： 19解：（1）即四盏灯有两盏是红灯 （2）的可能取值为则： 分布列如下：01234P1/818/818/2732/8116/81 20