江苏扬州中学高二数学期中理PDF

1 / 4 江苏省扬州中学 20182019 年度第二学期期中考试 高二数学（理科） 一、填空题一、填空题（每小题（每小题 5 分，共计分，共计 70 分）分） 。 1. 命题“xR，x2x0”的否定是_ 2. 若复数 z 满足：z(1i)2，则|z|_. 3. 若 f (x)x3，其导数满足 f (x0)3，则 x0的值为_ 4. 命题“x2x20”是命题“x1”的_条件 5. 投掷两个骰子，向上的点数之和为 12 的概率为_ 6. 若曲线f (x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0， 则点P的坐标为_ 7. 有 3 名男生 4 名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有_种 不同的排列方法 （用数字作答） 8. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设 nk 成立推导 nk1 成立时，f (n)11 2 1 3 1 2n1增加的项的个数是_项 （用 k 表示） 9. 若数列an为等差数列，定义 bna n+1an+2an+3 3 ，则数列bn也为等差数列。类比 上述性质，若数列an为等比数列，定义数列bn：bn_，则数 列bn也为等比数列 10. (1ax)6的展开式中二项式系数的最大值为_ （用数字作答） 11. 若函数 f (x)mx2lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的最小值为_ 12. 若函数 f (x)x33x 对任意的 m2,2，不等式 f (mx2)f (x)0 恒成立，则实 数 x 的取值范围是_ 2 / 4 13. 已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，f (1)0，且对任意 x0 都有 xf (x)f (x)0 成 立，则不等式 x2f (x)0 的解集是_ 14. 设曲线 f (x)(ax1)ex在点 A(x0, y1)处的切线为 l1，g(x)(1x)e x 在点 B(x0, y2)处 的切线为 l2，若存在 x00, 3 2，使得 l1l2，则实数 a 的取值范围是_ 二、解答题二、解答题（共（共 6 大题，共计大题，共计 90 分）分） 。 15. （本题满分 14 分） 命题 p：方程 x2mx10 有实数根； 命题 q：方程 4x24(m2)x10 无实数根 若命题 p、q 中有且仅有一个真命题，求实数 m 的取值范围 16. （本题满分 14 分） 已知 nCn-3 nA 3 n4C 3 n1（n3，nN） （1）求 n 的值； （2）求 3 x2 x n 展开式中的常数项 3 / 4 17. （本题满分 15 分） 已知数列an满足 a12 3，an 1 an12(n2，nN*)， （1）求 a2、a3、a4； （2）猜想数列通项公式 an，并用数学归纳法给出证明 18. （本题满分 15 分） 在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD， ADC90，ABADPD1，CD2设 Q 为侧棱 PC 上一点，PQPC， （1）若 1 3，证明：PBDQ； （2）试确定 的值，使得二面角 PBDQ 的大小为 45 4 / 4 19. （本题满分 16 分） 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10 个，其中红球 5 个，白球 3 个，蓝 球 2 个。 现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里， 再取下一个球。 重复以上操作， 最多取 3 次，过程中如果取出蓝色球则不再取球。 （1）求最多取两次就结束的概率； （2）求整个过程中恰好取到 2 个白球的概率； （3）求取球次数的分布列和数学期望。 20. （本题满分 16 分） 已知函数 f (x)mxalnxm，g(x)ex ex，其中 m，a 均为实数 （1）求 g(x)的极值； （2） 设m1， a0， 若对任意的x1,x23,4， 且x1x2， 有 f (x2)f (x1) 1 g(x2) 1 g(x1) 恒成立，求实数 a 的最小值； （3）设 a2，若对