江苏数学一轮第七章第42课数列的综合应用自主学习pdf_第1页
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第第42课课 数列的综合应用 数列的综合应用 (本课对应学生用书第90-91页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综 合问题,灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键. 2. 解答有关数列的实际应用问题,通常可分为三步: (1) 根据题意建立数列模型; (2) 运用数列知识求解数列模型; (3) 检验结果是否符合题意,给出问题的答案. 1. (必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列,其中最小 边长为3,则该直角三角形的斜边长为 . 答案答案5 解析解析设另一直角边长为b,斜边长为c,则有3+c=2b,3 2+b2=c2,解得c=5. 2. (必修5P41练习2改编)已知等差数列an的前n项和为Sn,若OB =a1OA +a200OC ,且 A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200= . 答案答案100 解析解析依题意得a1+a200=1,S200= 1200 2 aa 200=100. 3. (必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵,根据图中的规律,第n行(n2)第 2个数是 . 答案答案 2- 2 2 n n 解析 解析设第n行的第2个数为an,不难得出规律: n 1 a =an+n,累加得an=a1+1+2+3+ +(n-1)= 2- 2 2 n n . 4. (必修5P39习题8改编)已知x0,y0,x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列, 则 2 12 1 2 ()aa bb 的最小值是 . 答案答案4 解析解析由题意知a1+a2=x+y,b1b2=xy,故 2 12 1 2 ()aa bb = 2 ()xy xy = 22 2xyxy xy = x y + y x+24, 当且仅当x=y时取“=”. 5. (必修5P55例5改编)某人为了购买商品房,从2008年起,每年1月1日到银行存入a 元一年定期储蓄.若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为 新一年定期存款,到2016年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不 计利息税),则可取人民币总数为 元. 答案答案 8 (1)(1) -1app p 解析 解析由题意知,到2016年1月1日可
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