江苏数学一轮第三章第17课导数的运算要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 基本初等函数的导函数 基本初等函数的导函数 求下列函数的导数: (1) y=x 12; (2) y= 4 1 x ; (3) y= 53 x . 思维引导思维引导利用公式求基本函数的导函数. 解答解答(1) y=12x 11;(2) y=-4x-5;(3) y= 2 -5 3 5 x . 精要点评精要点评求导公式的熟练运用是关键. 求下列函数的导函数: (1) y=sin x; (2) y=lgx; (3) y=2 x. 解答解答(1) y=cos x; (2) y= 1 10 xln ; (3) y=2 xln 2. 导数的四则运算 导数的四则运算 (2014济宁模拟改编)求下列函数的导数: (1) f(x)=xsinx+1; (2) f(x)=e x+x. 思维引导思维引导直接利用导数的四则运算法则即可. 解答解答(1) f(x)=sinx+xcosx; (2) f(x)=e x+1. 求下列函数的导数: (1) y=(1- x ) 1 1 x ; (2) y= lnx x ; (3) y=xe x; (4) y=tan x. 解答解答(1) 因为y=(1- x ) 1 1 x = 1 x - x = 1 -2 x - 1 2 x , 所以y=( 1 -2 x )-( 1 2 x )=- 3 -2 1 2 x - 1 -2 1 2 x . (2) y= lnx x = 2 () -( )lnx x x lnx x = 2 1 - x lnx x x = 2 1-lnx x . (3) y=(x)e x+x(ex)=ex+xex=ex(x+1). (4) y= sinx cosx = 2 ()-()sinx cosx sinx cosx cos x = 2 -(-)cosxcosx sinx sinx cos x = 2 1 cos x. 精要点评精要点评求一个比较复杂的函数的导数时,先进行化简是减少解题步骤的关 键. 设函数f(x)=-x(x-a) 2(xR R ),其中aR R . (1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程; (2) 当a0时,求函数f(x)的极大值和极小值. 规范答题规范答题(1) 当a=1 时,f(x)=-x(x-1) 2=-x3+2x2-x,f(2)=-2,f(x)=-3x2+4x-1,f(2)=-12+8-1=-5, 所以当a=1时,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为5x+y-8=0.(6分) (2) f(x)=-x(x-a) 2=-x3+2ax2-a2x, f(x)=-3x 2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a), 令f(x)=0,解得x=3 a 或x=a. (8分) 由于a0,以下分两种情况讨论: 若a0,令f(x)0,得3 a xa;令f(x)0,得xa.所以f(x)在 - , 3 a 和 (a,+)上单调递减,在 , 3 a a 上单调递增. 所以函数f(x)的极大值为f(a)=0,极小值为f 3 a =- 4 27a3; (12分) 当a0,得ax3 a ;令f(x)0,得x3 a .求得函数f(x)的极 大值为f 3 a =- 4 27a3,极小值为f(a)=0. (16分) 1. 已知 y=(2x 2+3)(1-3x),那么y= . 答案答案-18x 2+4x-9 解析解析因为y=(2x 2+3)(1-3x)=-6x3+2x2-9x+3,所以y=-18x2+4x-9. 2. 已知函数f(x)=ax 3+3x2+2.若f(-1)=4,则a= . 答案答案 10 3 解析解析f(x)=3ax 2+6x,由f(-1)=4,得3a-6=4,所以a= 10 3 . 3. 已知函数f(x)在(0,+)内可导,且f(e x)=x+ex,那么f(1)= . 答案答案2 解析解析令e x=t,则x=lnt,所以f(t)=lnt+t,所以f(t)=1+ 1 t,f(1)=2. 4. 已知函数f(x)=sin x+cos x,x(0,2).若f(x0)=0,则x0= . 答案答案4 或 5 4 解析解析f(x)=cos x-sin x,因为f(x0)=0,所以f(x0)=cos x0-sin