江苏数学一轮第二章第13课幂函数、函数与方程自主学习pdf_第1页
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第第13课课 幂函数、函数与方程 幂函数、函数与方程 (本课对应学生用书第24-26页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 幂函数的定义:一般地,函数式y=xy=x 叫作幂函数,其中x是自变量,是常数. 2. 所有的幂函数y=x 在区间(0,+) (0,+)上都有定义,并且图象都过点(1,1)(1,1). 如果0,那么幂函数的图象过原点原点,并且在区间0,+)上是单调增函数单调增函数;如 果0,那么幂函数的图象在区间(0,+)上是单调减函数单调减函数,在第一象限内,当x从右 边趋向于原点时,图象在y轴的右边无限地逼近y轴y轴,当x趋向于+ 时,图象在x轴上 方无限地逼近x轴x轴. 3. 一些常见幂函数的性质,见表1. 表1 函数内容 性质 y=x y=x 2 y=x 3 y= 1 2 x y=x -1 定义域 R R R R R R 0,+)0,+)x|x0 x|x0 值域 R R 0,+) 0,+) R R 0,+)0,+)y|y0 y|y0 奇偶性 奇 奇 偶 偶 奇 奇 非奇非非奇非 偶 偶 奇 奇 单调性 增 增 当x0,+) 时,单调递增增; 当x(-,0) 时,单调递减 减 增 增 增 增 当x(0,+)时,单 调递减减; 当x(-,0)时,单 调递减 减 4. 对于函数y=f(x),把使方程f(x)=0f(x)=0的实数x称为函数y=f(x)的零点. 5. 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标横坐标.因此,函数y=f(x)有零点等价于函数y=f(x)的图象与x轴有交点交点, 也等价于方程f(x)=0有根根. 6. 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,且有f(a) f(b)0f(a) f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,此时c就是方 程f(x)=0的根.但反之,不成立. 1. (必修1P73习题5改编)幂函数的图象不过第 象限. 答案答案四 2. (必修1P72定义改编)下列函数中是幂函数的是 .(填序号) y=ax m(a,m为非零常数,且a1); y= 1 3 x +x 2; y=x ; y=(x-1) 3. 答案答案 解析解析根据幂函数的概念. 3. (必修1P73习题3改编)已知幂函数y=x 的图象过点 1 3, 9 ,那么它的单调增区间 是 . 答案答案(-,0) 解析解析设f(x)=x ,则3= 1 9,所以=-2,f(x)=x-2,故f(x)的单调增区间是(-,0). 4. (必修1P76练习1改编)若函数f(x)=x 2-ax-b的两个零点是2和3,则函数 g(x)=bx 2-ax-1的零点是 . 答案答案- 1 2,- 1 3 解析解析由 2 2 2 -2a-b0,
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