江苏数学一轮第十二章第65课统计初步自主学习pdf

第第65课课 统计初步 统计初步 (本课对应学生用书第150-153页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 一、 抽样方法 1. 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次 抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.如果用简单随 机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率 等于 n N . 常用的简单随机抽样方法有:抽签法抽签法,随机数表法随机数表法. 2. 系统抽样 当总体的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规 则,从每个部分抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样叫作系统抽样. 系统抽样的步骤可概括为: (1) 采用随机的方式将总体中的个体编号. (2) 为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当 N n 是整数时,k= N n ;当 N n 不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数N能被n整除,这时 k= N n . (3) 在第1段中采用简单随机抽样简单随机抽样确定起始的个体编号l. (4) 按照事先确定的规则抽取样本. 3. 分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况,常将总 体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这样的抽样方法叫作分层抽样, 其中所分成的各部分叫作层,每层抽样时采取简单随机抽样简单随机抽样或系统抽样系统抽样. 二、 总体分布特征数的估计 1. 频率分布表 求一组数据的频率分布,可按以下三步进行:(1) 数出落在各小组内的数据的个 数,即频数频数;(2) 每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率频率;(3) 列出 频率分布表. 2. 频率分布直方图:图中纵轴是 频率 组距,每个矩形的面积 每个矩形的面积等于相应组的频率. 各 个小矩形的面积的和等于1 1. 3. 样本平均数x= 1 n(x (x1 1+x+x2 2+x+xn n) ), 样本方差s 2= 11 12?1222(xxx nn xxxnxxxn ) ) 2 2 . 1. (必修3P47练习1改编)为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从 中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 . 答案答案25 解析解析由题意知,分段间隔为 1000 40 =25. 2. (必修3P49练习1改编)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面 的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由 左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 . 7816 6572 08026314070243699728 0198 3204 9234 49358200362348696938 7481 答案答案01 解析解析选出来的5个个体编号依次为08,02,14,07,01. 3. (必修3P52习题3改编)甲、 乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的 方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产, 则乙设备生产的产品总数为 . 答案答案1800 解析解析设甲设备生产x件,乙设备生产4800-x件,则 50 x = 30 4800-x,解得x=3000,所以乙 设备生产1800件. 4. (必修3P52习题2改编)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如 图所示,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人 数是15,则该班的学生人数是 . (第4题) 答案答案50 解析解析由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3,而低于60分的人 数为15,所以该班的总人数为 15 0.3=50. 5. (必修3P52习题4改编)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了了解学生的学 习情