江苏数学一轮第十章第55课两条直线的平行与垂直自主学习pdf

第第55课课 两条直线的平行与垂直 两条直线的平行与垂直 (本课对应学生用书第124-126页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 平行 (1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,它们在y轴上的截距分别是b1,b2,那 么l1l2的充要条件是k k1 1=k=k2 2,b,b1 1bb2 2;l1与l2相交的充要条件是k k1 1kk2 2. (2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2的充要条件是l l1 1 与l与l2 2的斜率相等或都不存在的斜率相等或都不存在. (3) 当两直线l1,l2的斜率都不存在时,则l1与l2平行平行.(填“平行”、 “相交”或“垂直”) 2. 垂直 (1) 已知两条直线l1,l2的斜率分别是k1,k2,那么l1l2 k k1 1k k2 2=-1=-1. (2) 已知两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,那么l1l2 的充要条件是 a a1 1a a2 2+b+b1 1b b2 2=0=0. (3) 当两直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2的位置 关系为垂直垂直.(填“平行”、“相交”或“垂直”) 3. 两直线公共点的个数 设两直线方程分别是l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0. (1) 若方程组 111 222 0, 0 a xb yc a xb yc (*)的解有一组,则l1与l2的位置关系为相交相交. (2) 若方程组(*)的解有无穷多组,则l1与l2的位置关系为重合重合. (3) 若方程组(*)无解,则l1与l2的位置关系为平行平行. 4. 距离 (1) 平面上两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的距离PQ= 22 2121 (- )(- )x xy y ; (2) 点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0的距离d= 00 22 axbyc ab ; (3) 两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离d= 22 -m n ab . 1. ( 必修2P96练 习3改 编 )过 点 (-1,3)且 平行 于直线 x-2y+3=0的直线 方程 为 . 答案答案x-2y+7=0 解析解析因为所求直线与直线x-2y+3=0平行,故可设所求直线方程为x-2y+c=0,又因 为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-23+c=0,解得c=7. 2. (必修2P110练习3改编)过点M(3,-4),且与直线2x+3y-21=0垂直的直线的方程 是 . 答案答案3x-2y-17=0 3. (必修2P115习题8改编)如果点A(1,3)在直线l上的射影为(-5,1),那么直线l的方 程是 . 答案答案3x+y+14=0 4. (必修2P94练习6改编)若动点P在直线x+2y-4=0上,O为原点,则OP的最小值 为 . 答案答案 4 5 5 5. (必修2P94习题18改编)已知直线l:y=3x+3. (1) 直线l关于点M(3,2)对称的直线的方程为 ; (2) 直线l关于直线x+y+2=0对称的直线的方程为 . 答案答案(1) y=3x-17 (2) x-3y-1=0 解析解析(1) 设点N(x,y)是所求直线上任一点,则点N关于点M(3,2)的对称点(6-x,4-y) 在直线l:y=3x+3上,代入得3x-y-17=0. (2