江苏高考数学一轮复习 第六章 第35课 平面向量的平行与垂直检测与评估答案pdf

第第35课 平面向量的平行与垂直 课 平面向量的平行与垂直 1. - 9 2 解析:由题意得2-(-3)3=0,所以=- 9 2 . 2. - 1 2 解析: a ab b-2sinx-cosx=0tanx=- 1 2 . 3. 12 解析:因为a a(2a a-b b)=0,即(2,1)(5,2-k)=0,所以10+2-k=0,即k=12. 4. -3 解析:因为a a+2b b与c c垂直,所以有(a a+2b b)c c=0,即a ac c+2b bc c=0,所以 3 k+ 3 +2 3 =0,解得k=-3. 5. 3 解析:因为a a+b b=(3+,3-),a a-b b=(3-,3+),又(a a+b b)(a a-b b), 所以(a a+b b)(a a-b b)=(3+)(3-)+(3-)(3+)=0,解得=3. 6. -3 解析:因为a a(a a+b b),所以a a(a a+b b)=a a 2+a ab b=9+3|b b|cos=0,所以|b b|cos =-3. 7. 2 解析:因为单位向量a a,b b的夹角为60,所以a ab b= 1 2 ,由b bc c=0,得 ta ab b+(1-t)b b 2=0,即 1 2 t+(1-t)=0,解得t=2. 8. 2+ 2 解析:方法一:因为单位向量a a,b b垂直,所以|a a+b b|= 22 2aa bb = 2 , 设a a+b b与c c的夹角为,则(a a+b b+2c c)c c=(a a+b b)c c+2c c 2= 2 cos+22+ 2 ,当且仅当 =0时等号成立. 方法二:以a a,b b的公共起点作为坐标原点,a a,b b分别为x,y轴正半轴上的单位向量,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 则 a a=(1,0),b b=(0,1), 设 c c=(cos ,sin ), 则 (a a+b b+2c c) c c=(a a+b b) c c+2=(1,1) (sin ,cos )+2=2+sin +cos =2+ 2 sin 4 2+2 . 9. (1) 若a ab b,则a ab b=(1,x)(2x+3,-x)=1(2x+3)+x(-x)=0,整理得x 2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3. (2) 若a ab b,则有1(-x)-x(2x+3)=0, 即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2. 当x=0时,a a=(1,0),b b=(3,0), 所以a a-b b=(1,0)-(3,0)=(-2,0), 所以|a a-b b|= 22 (-2)0 =2. 当x=-2时,a a=(1,-2),b b=(-1,2),a a-b b=(2,-4), 所以|a a-b b|= 22 2(-4) =2 5 . 综上,|a a-b b|=2或2 5 . 10. (1) 因为a ab b,所以2sin=cos-2sin,于是4sin=cos, 故 tan= 1 4 . (2) 由|a a|=|b b|,知sin 2+(cos-2sin)2=5,所以1-2sin2+4sin2=5, 从而-2sin2+2(1-cos2)=4, 即sin2+cos2=-1,则sin 2 4 =- 2 2 . 因为0,所以4 sinB,所以ab,从而AB,B为锐角,cosB= 2 2