大学数学c1练习题及答案

.练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分 ） 1. 函数当时的极限是( C ).(A) (B) (C) (D) 不存在.2. 若，若，则( ).(A) (B) (C) (D) .3. 若函数 在x=0处可导，则( ). (A) (B) (C) (D) .4. 函数 是( ).(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.5. 设函数在点处可导，则( ). (A) (B) (C) (D) .6. 已知，则( )。(A) (B) (C) (D) .7. 若和均为区间I内的可导函数,则在I内,下列结论中正确的是( ).（A）若,则 （B）若,则 （C）若,则 （D）若,则. 8.若,则方程根的个数为( ).（A） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.得分二、填空题（每题3分，共18分。）9. 函数的可去间断点为_.10. 当时，是的_(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11. 设，则 _ .12已知点是曲线的拐点，则_, _；13已知的一个原函数是，则_；14. 设,则= _ .得分三、计算题（每题6分，共42分）15计算极限.16求极限：. 17设函数由方程所确定，求。18. 设参数方程确定函数，求在时曲线的切线方程. 19求不定积分：.20. 计算不定积分： .21. 计算不定积分： 得分四、解答题（8分）22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为 ,同时还确定，生产x套服装的总成本可表示为。求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？得分五、证明题（8分）23.证明：当时，不等式成立.练习一答案一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分。） 得分（B） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.得分 二、填空题（每题3分，共18分。）9. ;10.高阶;11.;12. 则, ；;13.;14. 得分三、计算题（每题6分，共36分）15计算极限.解： （6分）16求极限：.解： （6分）或17设函数由方程所确定，求。解：两边对x求导数： 3分 得： 4分 5分18设参数方程确定函数，求在时曲线的切线方程。 解： , （4分） 所以,切线方程为: （2分）19. 求不定积分：解： （6分）20求不定积分：解：令，则 （6分）21. 求不定积分：解：根据分部积分， 原式= = （6分）四、解答题（8分）得分22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为 ,同时还确定，生产x套服装的总成本可表示为。求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？解：（1） ( 2分) 令，得（套） ( 2分)因为，唯一驻点即为最大值点， 故生产100套服装，其利润最大，最大利润为（元） ( 2分)（2）实现最大利润所需的单价为（元）。 (2分)五、证明题（8分）得分23证明：当时，成立。证明：作函数，则， (2分 ) (2分 )、 所以，在上是增函数， （2分）故，当时， 即：， 由此，得当时， （2分）练习二一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每题3分，共24分）1当时，与等价的无穷小量是（ ）.A B. C. D. 2. 设，则是的（ ）.A可去间断点 B. 连续点 C跳跃间断点 D. 振荡间断点3若在x0处可导，则（ ）.A2 B C D4设已知 则=（ ）.A. B. C. D. 5. 函数在点处可导，则（ ）.A B C D 6. 已知，则（ ）.A B C D 7若，则=( ).A B C D二、填空题（每空3分，共18分）9. 是函数的_间断点.10极限 _.11函数，则dy=_.12. 已知参数方程确定函数， 则_ .13设曲线与的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为_.14. 设函数,则_.三、计算题 （每题6分，共42分）15求极限：.17求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.18设方程确定了函数，求，dy19求不定积分.20求不定积分.四、解答题 （共16分）22(6分)证明：当时， .练习二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9跳跃（第一），10. 0, 11. 12. , 13.,14. 三、15解：（6分） 17解：，令，得： x13y + 0 -0+y -0+y 增，凸3减，凸-7减，凹-61增，凹单增区间：与，单减区间：，