江西上饶中学高二上学期期试零培班数学文PDF

2019-2020 年上学期高二年级期中考试数学试卷 适用班级：22 班28 班 命题人：郑金秀考试时间：120 分钟满分：150 分 一选择题（12 小题，每小题 5 分） 1.若 M2a23a+5，Na2a+4，则 M 与 N 的大小关系为（A） AMNBMNCMNDMN 2.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 300，400，500， 现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为 120 的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（B） A30B40C50D80 3.若实数 x，y 满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，则 zy2x 的最小值为（B） A2B2C1D1 4.等差数列an中，a11，a3a22，下列结论错误的是（C） Aa1，a2，a5成等比数列BS981 Ca714Da47 5.不等式? ?h? ?h? ? ? 的解集为（D） A （，12，+）B? h ?，h ?h ? ? ? ? ，?h C? h ?，h ?h ? ? ? ? ，?hD? h ?， ? ? ? ?， ? ? 6已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，满足（a+c） （ac）b（a b） ，则C（C） A? ? B? ? C? ? D? ? 7.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，x，y，12，13.6，18.4，20，且总体 的中位数为 10.5若要使该总体的标准差最小，则 4x+2y 的值是（C） A61B62C63D64 8.如图所示的算法被称为“趋 1 数字器” ，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加， 输出的分数会越来越接近于 1该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条 件是（A） Ai2011？Bi2010？Ci2009？Di2008？ 9.若不等式 ax2+ax10 的解集为实数集 R，则实数 a 的取值范围为（D） A0a4B4a0C4a0D4a0 10.对于问题 “已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为 （2， 5） ， 解关于 x 的不等式 cx2+bx+a 0” ，给出如下一种解法：由 ax2+bx+c0 的解集为（2，5） ，得 ? ? ? ? t? ? ? ? ? h? 的解集为? ? ? ， ? ? ?，即关于 x 的不等式 cx2+bx+a0 的解集为? ? ? ， ? ? ?类比上述解法， 若关于 x 的不等式? ?t ? 的解集为（1，3） ，则关于 x 的不等式? ?t? ? 的解集为 （A） A （3，27）B （3，9）C （1，27）D （1，9） 11在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 P，使得APB? ? ?的概率为（ A） A1h ? ? B? ? C? ? D1h ? ? 12.在 1 和 19 之间插入 n 个数，使这 n+2 个数成等差数列，若这 n 个数中第一个为 a，第 n 个为 b，当? ? ? ? t 取最小值时，n 的值是（B） A4B5C6D7 二填空题（4 小题，每小题 5 分） 13.已知甲、乙两组数据如边的茎叶图所示，若它们的中位数相 同，平均数也相同，则 y x 14.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概 率为? ?，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了 3 局的概率为 ? ? 15.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如 图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为 1：2：3，第二小组 频数为 12，则全团共抽取人数为48 16.在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ax，b3，B60，若 ABC 有两解，则 x 的取值范围是?，? ? 三解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分） 17.根据教育部高考改革指导意见， 广东省从 2021 年正式实施 “3+1+2” 新的高考考试方案 为 尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备某校从高一学生中抽样调查了 100 名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生 38 人）选择了物理，另一半（其 中男生 14 人）选择了历史请完成以下 22 列联表，并判断能否有 99.9%的把握说选 科与性别有关？ 参考公式：，其中 na+b+c+d 为样本容量 p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 选物理选历史总计 男生 女生 总计 【分析】由题意填写 22 列联表，根据列联表中的数据计算 K2的观测值 k，结合临界值 表得结论 【解答】解：列出 22 列联表如下： 选物理选历史总计 男生381452 女生123648 总计5050100 提出假设 H0：选科与性别没有关系 根据列联表中的数据计算 K2的观测值 k 当 H0成立时，k10.828， 有 99.9%的把握说选科与性别有关 18.22甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用 电台整点报时确认时间 （1）求甲等待的时间不多于 10 分钟的概率； （2）求甲比乙多等待 10 分钟以上的概率 【分析】 （1）电台每隔 1 小时报时一次，甲在0，60）之间任何一个时刻打开收音机是 等可能的，设事件 A 为“甲等待的时间不多于 10 分钟” ，则事件 A 恰好是打开收音机的 时刻位于50，60）时间段内，由测度比是长度比求解； （2）由于甲，乙两人的起床时间是任意的，设甲需要等待的时间为 x，乙需要等待的时 间为 y （10 分钟为一个长度单位） ， 分别写出对应的基本事件空间为 （x， y| ? ? ? ? ? ?） 与甲比乙多等待 10 分钟以上对应的事件为 M（x，y| ? ? ? ? ? ? ? h ? ）画出图形，再由 测度比是面积比求解 【解答】解： （1）电台每隔 1 小时报时一次，甲在0，60）之间任何一个时刻打开收 音机是等可能的， 他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无 关，符合几何概型的条件， 设事件 A 为 “甲等待的时间不多于 10 分钟” ， 则事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于50， 60）时间段内， 因此，由几何概型的概率公式可得，P（A）? ? ? ? ? ? 甲等待的时间不多于 10 分钟的概率为? ?； （2）由于甲，乙两人的起床时间是任意的， 所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型， 设甲需要等待的时间为 x，乙需要等待的时间为 y（10 分钟为一个长度单位） ， 则由已知可得，对应的基本事件空间为（x，y| ? ? ? ? ? ?）， 甲比乙多等待 10 分钟以上对应的事件为 M（x，y| ? ? ? ? ? ? ? h ? ） 在平面直角坐标系中，作出两不等式组表示的平面区域如图： 正方形面积为 36，阴影部分的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 甲比乙多等待 10 分钟以上的概率为 ? ? ? ? ? ? 19.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， ?sinB+cosB1 （1）求角 B； （2）若 b?，求ABC 周长的取值范围 【分析】 （1）由正弦定理化简已知可得 ?ali?r? ? ? ? ? ?，再根据特殊角的三角函数值即 可求 B 的值； （2）利用及余弦定理，基本不等式可得（a+c）24，再根据三角形两边之和大于第三 边，从而可求三角形周长的范围 【解答】解： （1） ?sinB+cosB1，?ali?r? ? ? ? ? ?， ali?r? ? ? ? ? ? ?，B（0，） ，B? ? ? ； （2）由余弦定理，有 b2a2+c22accosB（a+c）2 ac? ? h? h ? ?h ? ?， b?，（a+c）24，a+c2，又 a+cb? ?， 周长 Ca+b+c? ?，? ?h 20.已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1，或 xb， （1）求 a，b； （2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc0 【分析】 （1）根据不等式 ax23x+64 的解集，利用根与系数的关系，求得 a、b 的值； （2）把不等式 ax2（ac+b）x+bc0 化为 x2（2+c）x+2c0， 讨论 c 的取值，求出对应不等式的解集 【解答】解： （1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x1，或 xb， 所以 1 和 b 是方程 ax23x+20 的两个实数根，且 b1； 由根与系数的关系，得 ? ? t ? ? ? ? ? t ? ? ? ， 解得 a1，b2； （2）所求不等式 ax2（ac+b）x+bc0 化为 x2（2+c）x+2c0， 即（x2） （xc）0； 当 c2 时，不等式（x2） （xc）0 的解集为x|2xc； 当 c2 时，不等式（x2） （xc）0 的解集为x|cx2； 当 c2 时，不等式（x2） （xc）0 的解集为 21.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 x（单位：千万元）对 年销售量 y（单位：千万件）的影响，统计了近 10 年投入的年研发费用 xi与年销售量 yi （i1，2，10）的数据，得到散点图如图所示 （1）利用散点图判断 ya+bx 和 ycxd（其中 c，d 均为大于 0 的常数）哪一个更适合 作为年销售量 y 和年研发费用 x 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） ； （2）对数据作出如下处理，令 uilnxi，vilnyi，得到相关统计量的值如表：根据第（1） 问的判断结果及表中数据，求 y 关于 x 的回归方程； viui（ui） （vi）（ui）2 151528.2556.5 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ， （un，vn） ，其回归直线 +的斜率 和截距的最小二乘估计分别为， 【分析】 （1）直接由散点图可知选择回归类型 ycxd更合适； （2）对 ycxd两边取对数，得 lnylnc+dlnx，即 vlnc+du，令 lncm，利用表中数 据求得 与 的值， 则回归方程可求， 进一步得到年销售量 y 与年研发费用 x 的回归方程； （3）由（2）知，z（x），再由导数求最值 【解答】解： （1）由散点图可知，选择回归类型 ycxd更合适； （2）对 ycxd两边取对数，得 lnylnc+dlnx，即 vlnc+du 由表中数据求得， 令 lncm，则，即 年销售量 y 与年研发费用 x 的回归方程为； 22.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2ann（nN*） （1）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）记 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）运用数列的递推式：n1 时，a1S1，n2 时，anSnSn1，结合等比 数列的定义和通项公式，即可得到所求； （2）求得 bn（2n1）an（2n1）（2n1）（2n1）2n（2n1） ，由数列 的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算可得所 求和 【解答】解： （1）证明：Sn2ann（nN*） 可得 n1 时，a1S12a11，可得 a11； n2 时，anSnSn12ann2an1+n+1， 化为 an2an1+1，即为 an+12（an1+1） ， 可得数列an+1是首项和公比均为 2 的等比数列， 则 an+12n