江西赣州寻乌中学高三数学上学期开学考试理PDF

江西省寻乌中学江西省寻乌中学 2016-20172016-2017 学年新高三入学考试学年新高三入学考试 数学（理）数学（理） 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：100100 分分 一、选择题一、选择题 1设集合 2 0,1,2,3,4,5 ,1,2 ,540 ,UABxZ xx 则() U CAB A.0,1,2,3,B.5C.1,2,4D. 0,4,5 2. 设命题p:存在四边相等的四边形不是正方形；命题q:若yxcoscos，则yx ，则下 列判断正确的是（） A. qp 为真B.qp 为假 C.p为真D.q为真 3. 各项都是正数的等比数列 n a的公比1q， 且 132 , 2 1 ,aaa成等差数列， 则 43 54 aa aa 的值 为 A 15 2 B 15 2 C 51 2 D 15 2 或 15 2 4. 某中学为研究某位学生物理成绩与数学成绩的相关性，抽取该同学高二的 5 次月考数学 成绩和相应的物理成绩如下表： 数学成绩 i x 90100115130 物理成绩 i y 6065707580 由这些样本数据算得变量x与y满足线性回归方程0.47 +17.36yx，但由于某种原因该表 中一次数学成绩被污损，则根据回归方程和表中数据可得污损的数学成绩为（） A120B122.64C125D127 5.平面向量a与b的夹角为 60,(2,0),1,ab则2ab A3B2 3C4D12 6. 如图是某算法的程序框图，若实数( 1,4)x ，则输出的数值不小 于 30 的概率为（） A. 5 1 B. 2 5 C. 30 7 D. 8 7 7. 设函数( )f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，( )23, x f xx则( )f x的零点个 数为 A1B2C3D4 8. 自圆C： 22 (3)(4)4xy外一点( , )P x y引该圆的一条切线，切点为Q，切线的 长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（） A 13 10 B3C4D 21 10 9. 某同学有 7 本工具书，其中语文 2 本、英语 2 本、数学 3 本，现在他把这 7 本书放到书 架上排成一排，要求 2 本语文书相邻、2 本英语书相邻、3 本数学书任意两本不相邻，则 不同的排法种数为（） D CB A A12B24C48D720 10. 一个盒子中放有大小相同的 6 个小球，其中白球 4 个，红球 2 个.任取两次，每次取 一个球，每次取后不放回，已知第一次取到的是白球，则第二次也取到的是白球的概率为 （） A 9 5 B 12 5 C 3 2 D 9 7 11四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，2AB ，若该四棱 锥的所有顶点都在体积为 243 16 同一球面上，则PA （） A3B 7 2 C2 3D 9 2 12已知函数( )e sin x f xx，其中xR,e2.71828为自然对数的底数当0, 2 x 时，函数( )yf x的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（） A(,1)B(,1C 2 (,e ) D 2 (,e 二、填空题二、填空题 13.已知 6 () a x x 的展开式中含 2 x项的系数为 12，则展开式的常数项为_. 14. 已知0)3)(2( :, 44:xxqaxp，若p是q的充分不必要条件，则实 数a的取值范围为. 15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得 到如右数据: 由表中数据,求得线性回归方程为20yxa .若在这些样本点中任取一点,则它在回归 直线左下方的概率为_. 16. 下列关于空间向量的命题中，正确的有_ 若向量 a,b 与空间任意向量都不能构成基底，则 ab； 若非零向量 a,b,c 满足 ab，bc 则有 ac； 若OA ,OB ,OC 是空间的一组基底，且 111 333 ODOAOBOC ，则 A,B,C,D 四点 共面； 若向量 a+b, b+c, c+a,是空间一组基底，则 a,b,c 也是空间的一组基底 三、三、解答题解答题 17. （本小题满分 10 分） 在ABC中，D是BC中点，已知90BADC o . （1）判断ABC的形状； （2）若ADC的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值。 单价x(元)88.28.48.68.89 销量y(件) 908483807568 18.（本小题满分 12 分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论， 从兴趣 小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表： （单位：人） Z - x - x - k . C o m 几何题代数题总计 男同学30830 女同学81220 总计302050 （1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5-7 分钟，女生乙每 次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答 完的概率. 附表及公式 2 P kk0.150.100.050.0250.0100，0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc k abcdacbd 19.（本小题满分 12 分） 如图，平面ABCD 平面ABE，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，且点B在平面 ACE上的射影F恰好落在边CE上 （）求证：AE 平面BCE； （） 当二面角BACE的余弦值为 3 3 时， 求BAE的 大小 20.（本小题满分 12 分） 为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况 现从某班全体学生中， 随机抽取 12名，测试的满意度分数（百分制）如下茎叶图所示： 根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良 （）从这 12 名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率； （）从抽取的12人中随机选取3人，记表示测试成绩“优良”的学生人数，求的分 布列及期望 21.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e ， 12 ,A A分别是椭圆E的左、 右两个顶点， 圆 2 A的半径为a， 过点 1 A作圆 2 A的切线， 切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q （1）求直线OP的方程； （2）求 1 PQ QA 的值； （3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直 线，分别交椭圆E于点CB,，分别交圆 2 A于点 NM,， 记OBC和OMN的面积分别为 21,S S， 求 21:S S的最大值. 22.（本小题满分 12 分）已知( )f x= 1 ln1 a axx x (aR). （）讨论函数( )f x的单调性； （）已知 -1 2 ( ) x e h xa x ,若 12 ,x x是( )f x的两个极值点，且(0,2m， 12 ( )()f xf x( )h m，求实数a的取值范围. 江西省寻乌中学江西省寻乌中学 2016-20172016-2017 学年新高三入学考试学年新高三入学考试 数学（理）参考答案及评分标准数学（理）参考答案及评分标准 15DDBCB610BADCA11-12BB 13.16014.6 , 115. 1 3 16. 三选择题. 17. 7.解： （I）设,BADDAC 则由90C90B ABD中，由正弦定理得 sin ,. sinsinsin BDADBAD BBD 即 同理得 sin , sin CAD DC 2 分 ,BDDCQ, sin sin sin sin CB BCsinsinsinsin 90 ,90 ,CBQsincossincosCCBB4 分 即sin2sin2 ,CB因为0,BC、 90BCBC或6 分 ABC是等腰三角形或直角三角形。7 分 （II）当90BC时， 1 , 2 ADBCDC 与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾， BC ，ABC是等腰三角形。8 分 在直角三角形 ADC 中，设两直角边分别为, 1, 1,nnn斜边为 由 222 ) 1() 1(nnn得 n=4，10 分 由余弦定理或二倍角公式得. 25 7 cosBAC 或. 25 7 cosBAC12 分 18. 【 解 析 】（ 1 ） 由 表 中 数 据 得 2 K 的 观 测 值 2 2 5022 128 850 5.024 30 20 30 209 K ， 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有 关； （2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y、 分钟，则 基本事件满足的区域为 57 68 x y （如图所示） ， 设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y 由几何概型 1 1 1 1 2 2 28 P A ,即乙比甲先解答完的概率 1 8 . 19.【解析】 （I）BF平面 ACE，AE平面 ACE，BFAE， 又四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，BCAB， 平面 ABCD平面 ACE，且平面 ABCD平面 ACE=AB，BC平面 ABCD， BC平面 ABE，BCAE，又BCBF=B，AE平面 BCE.（5 分） （）以A为原点，垂直于平面ABCD的直线AG为x轴，AB所在直线为y轴，AD所 在直线为z轴，如图所示建立空间直角坐标系Axyz， 设( , ,0)E a b，则( , ,0)AEa b ，(0,2,2)AC ，)0 , 2,(baBE， 设平面AEC的一个法向量( , , )nx y z ，则 0 0 AE n AC n ， 所以 0 220 axby yz ，即 b xy a zy ， 不妨令ya，得(, ,)nb aa 是平面EAC的一个法向量， 又因为平面BAC的一个法向量为(1,0,0)m ， （8 分） 由 22 |3 |cos,| | 3| | 2 m nb m n mn ab ，化简得 22 ab， 又因为AE 平面BCE，BE 平面BCE， 所以AEBE，所以0AE BE ，即 2 (2)0ab b， 联立，解得0b （舍） ，或1b ， 所以 22 1ab，此时易得2AEBE， 所以 4 BAE （12 分） 20.【解析】 （I）由茎叶图可知，抽取的 12 人中成绩是“优良”的有 9 人，频率为 4 3 ，由题意 可知，从该校学生中任选 1 人，成绩是“优良”的概率为 4 3 ， 设事件 A 表示“在该校学生中任选 3 人，至少有 1 人成绩是“优良”，则 64 63 ) 4 3 1 (1)( 33 3 CAP， 至少有1人成绩是“优良”的概率为 64 63 .（6 分） （）由题意可得，的可能取值为 0，1，2，3 3 3 3 12 1 (0) 220 C P C ， 12 93 3 12 9 327 (1) 220220 C C P C ， 21 93 3 12 36 327 (2) 22055 C C P C ， 3 9 3 12 8421 (3) 22055 C P C 所以的分布列为： 0123 P 1 220 27 220 27 55 21 55 所以的期望 12727219 ( )0123 22022055554 E （12 分） 21.【解析】 （1）连结 2 A P，则 21 A PA P，且 2 A Pa，又 12 2A Aa，所以 12 60A A P . 所以 2 60POA ，所以直线OP的方程为3yx. （2） 由知， 直线 2 A P的方程为3()yxa ， 1 AP的方程为 3 () 3 yxa， 解得 2 P a x . 因为 3 2 e ，即 3 2 c a ，所以 22 3 4 ca， 22 1 4 ba，故椭圆E的方程为 22 22 4 1 xy aa +. 由 22 22 3 (), 3 4 1 , yxa xy aa + 解得 7 Q a x ，所以 1 () 3 27 4 () 7 aa PQ a QA a 不妨设OM的方程为(0)ykx k， 联立方程组 22 22 , 4 1 , ykx xy aa + 解得 22 (,) 1414 aak B kk ，所以 2 2 1 14 k OBa k ； 用 1 k 代替上面的k，得 2 2 1 4 k OCa k 同理可得， 2 2 1 a OM k ， 2 2 1 ak ON k 所以 4 12 22 1 4 (14)(4) k SSOB OC OM ONa kk 因为 22 2 2 11 1 5 (14)(4) 4()17 k kk k k ， 当且仅当1k 时等号成立，所以 12 SS的最大值为 4 5 a 22.【解析】 （）( )f x的定义域为（0，+） ， ( )fx= 2 1 1 aa xx = 2 2 (1)xaxa x = 2 (1)(1)xax x ， （1 分） 当a-1 时，-(a+1)0，当 0x1 时，( )fx0，当x1 时，( )fx0， ( )f x的增区间为（1，+） ，减区间为（0,1）; 当-2a-1 时， 0-(a+1)0， 当-(a+1)x 1 时，( )fx0，( )f x的增区间为（0，-（a+1） ） ， （1，+） ，减区间为(-(a+1),1); 当a=-2 时，( )fx0，则( )f x的增区间为（0，+） ； 当a-2 时，-(a+1)1，当 1x-(a+1)时，( )fx0，当 0x1 或x-(a+1