广东金山中学高二数学期试理新人教

汕头市金山中学20092010学年度第一学期高二期中考试理 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知等差数列的公差为，且，则等于（ ）A B C D2、已知命题：，使得，那么 是（ ） A，都有； B，使得；C，都有； D，使得.3、设是双曲线上的点，若是双曲线的两个焦点，则等于（ ）A5 B10 C4 D84、已知的三个角，成等差数列，且 ，边，则边等于（ ）A B C D5、已知是任意的实数，且,则下列不等式恒成立的是 .A. B.C. D. 6、若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件； B甲是乙的必要条件但不是充分条件；C甲是乙的充要条件； D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.7、已知椭圆 的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 8、已知函数 为奇函数，则 （ ）A B C D9、对任意的，运算满足：；若不等式的解集为，则实数等于（ ） A B C D10、如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，(1,2,3,)；比如第个图形是将正六边形的每一条边三等分，以中间一段为边向形外作正六边形，并擦去中间一段,它有42个顶点；请问第个图形共有几个顶点（ ）A B C D11、已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） A B C D12、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数，满足: 考察下列结论：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请把答案填在答题卷相应的横线上）13、已知公比为的等比数列中，则它的前7项和为 .14、函数的最小值是 .15、已知锐角三角形三个角所对的边分别为，且，则另一边= 图1图2图316、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3. 图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.（）方程的解是 ；（）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称 三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在ABC中，且.（1）求角C的大小；（2）若ABC三个角所对的边分别为，且，求ABC的面积.18、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）电力（kwh）45202劳力（个）64240利润（百元）54 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19、已知公比为正数的等比数列满足：，前三项和（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20、已知椭圆 的左顶点为，上顶点为，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线 分别交于两点. （I）求椭圆的方程； （）求线段MN长度的最小值.21、已知数列与它的前项和满足：；（）请你证明数列 是等比数列，并求数列的通项公式；（）求证: ；（）若函数满足：，求证： .高二上学期理科数学期中考试参考答案一、选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分）BADCC，DCABA，DD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一个空2分，第二个空3分）13、 2 ； 14、 1 ；15、 ； 16、， ， .三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(1) 解：A+B+C=180 1/ 由， 得 2/ 3/ 整理，得 4/解 得： C=60 6/（2）解：由余弦定理得： 7/， 8/ 10/18、解：设此工厂应分别生产甲产品吨，乙产品吨，获得利润百元. 1/依题意可得约束条件： 4/ 利润, 即 5/作出可行域，如右图： 7/作直线：，将直线平移至，过点，此时在轴的截距最大，即取最大值.9/解方程组，解得 10/最大利润：（百元） 11/所以生产甲种产品t，乙种产品t，才能利润最大，最大利润为百元. 12/19、解：（1）设等比数列的公比为，则.又，所以 1/化简得：， 2/解得 或 （舍去） 3/所以. 4/（2） 5/ 6/ 7/ - 得： 8/ 10/ 12/20、（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为，2/故椭圆的方程为 （）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为， 4/从而 5/由得0 6/设 则： 7/得，从而 即 8/又，所以直线： 9/由 得 11/故 12/又 1当且仅当，即时等号成立 15/时，线段的长度取最小值 16/法（二）设，S 4/，A、M、S三点共线，得 6/同理得， 7/ 由条件 8/ 9/ 11/令，令 12/ 14/