江西高安中学高三数学下学期第一次周考重点班PDF

第 1 页 共 4 页 2020 届高三年级数学周测卷(理科)2020 届高三年级数学周测卷(理科) 第卷（满分 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 1. 已知集合 2 2 40 ,log0Ax xBxx，则 BA=（） A 2, B 2, 2 C. 1, 2 D 2, 2. 下列命题中的假命题是（） A 1 , 20 x xR B 2 , (1)0 xNx C. 00 , lg1xRxD 00 , tan2xRx 3. 已知角的终边上一点坐标为 55 sin, cos 66 ，则角的最小正值为() A 5 6 B 11 6 C. 5 3 D 2 3 4. 等差数列 n a 的前n项和为 n S，若 2310 9aaa，则 9 S （） A3B9C.18D27 5. 、 、为不同的平面，mnl、 、为不同的直线，则m 的一个充分条件是() A.,nnmB,m C, mDlml, 6.函数), 0()0 ,(, sin2 )( x x ee xf xx 的图像大致是（） 7.给出如图所示的程序框图,若输入n的值为 13,输出S的值是 46,则实数a的取值范围是() A.9a10B.9a10C.10 5, 若an的最小项的值为31 4 ,则实数a的取值范围是. 15. 设P是 22 :4Oxy内一定点(1, 0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆 O 于AB、两点，则弦AB中点的轨迹 方程是. 16. 如图正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，EFG、 、，分别为 11 BCCCBB、的中点.则下列命题： 直线 1 AG与平面AEF平行； 直线 1 DD与直线AF垂直； 平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 ； 点C与点G到平面AEF的距离相等； 平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为 7 17 .其中正确命题的序号为_ 第 3 页 共 4 页 三、解答题（共 70 分） 17.设函数 2 23 ( )sinsin3cos 22 f xxxx . （）求函数 ( )f x的单调递增区间； （）在锐角ABC中，若 ( )1f A ，且能盖住ABC 的最小圆的面积为4，求ABC周长的取值范围 . 18如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD是梯形，/ABCD，ABAD ，22ABADCD ，APD 为等边 三角形。 （）当PB长为多少时，平面PAD 平面ABCD？并说明理由； （）若二面角PADB 的大小为150o，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。 19.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮 选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后， 再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时， 就停止试验， 并认为治愈只数多的药更 有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药 得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种 药均得 0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X. (1)求 X 的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药 更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中 aP(X1)，bP(X0)， cP(X1).假设0.5，0.8. 证明：pi1pi(i0，1，2，7)为等比数列； 求 p4，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性. 第 4 页 共 4 页 20. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的右焦点为(1 0)F ,，M点的坐标为(0)b,，O为坐标原点，OMF是等腰直 角三角形 . （）求椭圆C的方程； （）经过点(02)N,作直线AB交椭圆C于AB、两点，求AOB面积的最大值； （）是否存在直线l交椭圆于P Q、 两点，使点F为 PMQ 的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求 出直线l的方程；若不存在，请说明理由 . 21.已知函数 2 1 ( )ln ()f xax aR x 。 （）讨论 ( )f x的单调性； （）若 1212 ,()xx xx 是( )f x的两个零点，求证： 21 2 ln10 e axx a . 选考题，共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一道作答,作答前填上所选的题号,如若多做，则按所做第一题计分. 22.参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos3sin sin3cos x y （为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴 为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos3 6 . （）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （）设射线: 3 OM 与曲线C交于点A，与直线l交于