广西南宁第三中学高三数学上学期第一次月考开学考试文

南宁三中20182019学年度上学期高三月考（一）文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知,集合,则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 3. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 若双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 在等差数列中，若，则该数列的前13项之和为（ ）A. B. C. D. 6. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ）8. 中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示，则该“堑堵”的左视图的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称11. 已知抛物线的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ）A. B. C. D. 12. 设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知满足约束条件，则的最大值是_.14. 已知均为单位向量，其夹角为，则_.15. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则_.16. 已知三棱锥中，. 若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的值.18. （12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102, 106）106,110）频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106）106,110）频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.19. （12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.（1）若，证明：平面；（2）设D，E分别是线段BC，的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得直线平面？请证明你的结论. 20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.21.（12分）设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点、，与曲线交于点、，求.23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.高三月考（一）文科数学试题 参考答案1C2D3A【解析】甲不输的概率为.4. B【解析】由题可得渐近线方程为.5B【解析】6C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2，4，16；对应的变化情况依次为2，3，4，当时判断框不成立，输出，所以处应填.7D【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B；当时，当时，排除A和C.故正确的选项为D.8C【解析】直三棱柱底面直角三角形斜边的高为，该“堑堵”的左视图的面积为.9B【解析】由题意：，且，结合函数的单调性有：.10A【解析】由知，函数.函数的对称轴满足，解得；函数的对称中心的横坐标满足，解得；故选A.11D【解析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，又，12A【解析】设，（不妨设，），则切线，的斜率分别为.由已知得，.切线的方程为，切线的方程为，即.分别令，得A(0，.又与的交点为.，.13. 5 【解析】作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，由，得.作出直线并平移，易知当直线经过点时，的值最大.故.14. 0【解析】15. 32 【解析】由题意可得，两式相除得，解得，代入得.16. 【解析】是正三角形.又，是直角三角形.取BD的中点M，连接AM，CM，则.又平面平面，平面.外接球的球心为的中心，外接球的半径为，外接球的表面积.17.【解析】（1）在中，由，可得，又由，得，得.（2）由，可得，则.18. 【解析】（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.用B配方生产的产品中优质品的频率为，用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.（2）由题意知，用B配方生产的一件产品，当其质量指标值时，产品的利润大于0.由实验结果知，的频率为0.96，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率为0.96.用B配方生产上述100件产品平均一件的利润为（元）.19. 【解析】（1）四边形和都是矩形，又，又平面.（2）取线段AB的中点M，连接 设O为的中点，连接, 则四边形MDEO为平行四边形，又20. 【解析】（1）由题意知，当直线AB的斜率为0时， . 解得得.椭圆的方程为.（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知.当两弦斜率均存在且不为0时，由（1）知，设直线AB的方程为，则直线CD的方程为.将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得，解得，.同理,.令，则，.设.综合与可知，的取值范围是21. 【解析】（1）由，可得，；则；当时， ，函数在单调递增；当时，时，函数单调递增；时，函数单调递减.综上所述，当时， 的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，；当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在内递增，当时，递减；当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在单调递减，不合题意.当即时，在内单调递减，当时，单调递增；当时，单调递减，在处取得极大值，符合题意.综上可