河北大名第一中学高二数学下学期周考理PDF

1 高二理科数学周测试题高二理科数学周测试题 一、单选题（每题一、单选题（每题 6 分，共分，共 78 分分) 1设集合 |3Ax yx,|2 ,3 x By yx,则集合AB R I（） A3|xxB |3x x C |03xxD |03xx 2已知命题 P: 2 log (1)1x ；命题 q:21x,则 p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3函数( )23 x f xx的零点所在的一个区间是（） A （-2，-1）B （-1,0）C （0,1）D （1,2） 4函数 ln ( ) x f x x 的图象大致为（） A B C D 5 已知 ( )f x是R的奇函数， 满足(1)(1)fxfx ， 若(1)2f则(1)(2)(3).(2015)ffff（） A50B2C0D50 6 已知函数( )yf x的定义域为R,) 1( xf为偶函数,且对 12 1xx,满足 0 12 12 xx xfxf .若(3)1f, 则不等式 2 log1fx 的解集为（） A 1 ,8 2 B)8 , 1 (C 1 0,(8,) 2 D(,1)(8,) 7若函数 (2) ,2 ( ) 1 1,2 2 x ax x f x x 是 R 上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） 2 A(,2)B 8 13 ,C0,2D 13 ,2) 8 8 函数log31 a yx（0a ， 且1a ） 的图象恒过定点A， 若点A在直线02 nymx上 （其中,0m n ） ， 则 nm 21 的最小值等于（） A10B8C6D4 9设 2 3 3 4 a ， 3 4 2 3 b ， 2 3 2 3 c ，则a，b，c的大小关系是（） AacbBacbCcabDcba 10若定义在 上的函数 xf满足 xfxf 2且1 , 1x时， xxf，则方程 xxf 3 log的根的个 数是（） ABCD 11设函数 )0( 0ln xe xx x xf 则函数 1xffy的零点个数为（）个 A0B1C2D4 12若 3 ( )3 ()21f xfxxx对xR恒成立，则曲线 yf x 在点 1,1f 处的切线方程为（） A5250 xy B10450 xy C540 xy D204150 xy 13已知函数 xf的导函数为 xf ，且满足 xxfxfcos 2 2 ，则 x xff 22 lim 0 x （） ABCD 二、填空题（每题二、填空题（每题 6 分，共分，共 24 分分) 14命题：“ 0 xR，使得 2 00 1 0 4 x x -”的否定是_ . 15已知函数 xf的定义域为2 , 0，则函数xf 2的定义域为_. 16已知集合112,43mxmxBxxA，且AB ，则实数 m 的取值范围是_ 17 若函数 ( )f x称为“准奇函数”， 则必存在常数 a， b， 使得对定义域的任意 x 值， 均有( )(2)2f xfaxb ， 已知 1 )( x x xf为准奇函数”，则 ab_。 三、解答题（每题三、解答题（每题 12 分，共分，共 48 分分) 3 18在ABC中， 2 3AB ， 3AC ，AD为ABC的内角平分线，2AD . （）求 BD DC 的值 （）求角A的大小 19 如图， 四棱锥SABCD中，SD 平面ABCD，/ /ABCD，ADCD，SDCD，ABAD，2CDAD， M是BC中点，N是SA上的点. （1）求证：/ /MN平面SDC； （2）求A点到平面MDN的距离. 20为了调查某款电视机的寿命，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据分组：4 , 0，8 , 4， 12, 8，16,12，20,16，并统计如图所示： 并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： 愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计 男性8001000 女性600 总计1200 （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均寿命； （2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的 4 性别”有关； （3）以频率估计概率，若在该款电视机的生产线上随机抽取 4 台，记其中寿命不低于 4 年的电视机的台数为X， 求X的分布列及数学期望. 参考公式及数据： dbcadcba bcadn K 2 2 ，其中dcban 0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828 （选考题）请考生从 21，22 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上相应的位置涂黑。 21在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 cos30. （1）写出直线l的直角坐标方程； （2）设点M的坐标为1, 2 ，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率. 22选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 xxf （）求不等式212xfxf的解集； （）若0, 0ba，且 3fba，求证：2211ba 5 参考答案参考答案 1C 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8D 9A 10A 11C 12B 13A 14 2 1 0 4 xRxx ，15 16 172. 18 （）2； （） 3 . （）在三角形 ABD 中,由正弦定理得： sin sin 2 BDAB A ADB 在三角形 ACD 中,由正弦定理得： sin sin 2 CDAC A ADC 因为sinsin,3,2 3,2 BDAB ADBADC ACAB DCAC （）在三角形 ABD 中, 由余弦定理得 222 2cos168 3cos 22 AA BDABADAB AD 在三角形 ACD 中, 由余弦定理得 222 2cos74 3cos 22 AA CDACADAC AD 6 又 2 2 168 3cos 2 4 74 3cos 2 A BD A CD 解得 3 cos 22 A 又0, 22263 AA A 19 （1）见证明； （2） 12 7 d （1）取AD中点为E，连结ME，NE，则/ /MEDC， 因为ME 平面SDC，所以/ /ME平面SDC，同理/ /NE平面SDC. 所以平面/ /MNE平面SDC，从而因此/ /MN平面SDC. （2）因为CDAD，所以MEAD. 因为SD 平面ABCD，所以SDCD，MESD.所以ME 平面SAD. 设2DA ，则3ME ，2NE ， 22 13MNNEME ， 10MD ， 5ND . 在MDN中，由余弦定理 2 cos 10 MDN ， 从而 7 2 sin 10 MDN ，所以MDN面积为 7 2 . 又ADM面积为 1 2 33 2 . 设A点到平面MDN的距离为d，由 A MDNNAMD VV 得 7 3 2 dNE， 因为2NE ，所以A点到平面MDN的距离 12 7 d . 20 （1）该款电视机的平均寿命约为 7.76 年； （2）在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“是否愿意购买 该款电视机”与“市民的性别”有关.； （3） . 7 （1） ， 故该款电视机的平均寿命约为 7.76 年. （2）依题意，完善表中的数据如下表所示： 愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计 男性8002001000 女性4006001000 总计12008002000 计算得的观测值为. 故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关. （3）依题意， 故， ，. 故 X 的分布列为 X01234 P . 21(1) 见解析，(2) -1. （1）当 2 时，直线l的直角坐标方程为0 x ； 8 当 2 时，直线l的直角坐标方程为tan1yx. （2）点M的直角坐标为(0,1)，曲线C的直角坐标方程为 22 230 xyx， 把 cos 1sin xt yt 代入曲线C的直角坐标方程， 化简得 2 2(sincos)20tt 点M是曲线C截直线l所得线段的中点 则l，即0cossin 化简可得tan1 ， 所以直线l的斜率为-1. 22 （