广西南宁第三中学、柳州高级中学高二数学下学期联考第三次月考文

南宁三中、柳州高中20182019学年度下学期高二联考文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数满足，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2设集合，则等于（ ）ABCD3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C2010年我国实际利用外资同比增速最大D2008年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A.3B.6C.10D.125.已知，则（ ）A. B. C. D. 36.设 ，则 的大小关系是AB C D7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A7 B14C30 D418.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.32 B.16 第8题图C. D.9.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 10在三棱锥中，平面平面，是斜边AB=的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD11.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数满足，若函数与的图像交点为，则（ ）A.0 B. 2 C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_14. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为 15.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 16. 已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18. （12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.19. （12分）在直三棱柱中， 是的中点，是上一点（）当时，证明：平面；（）若,求三棱锥的体积20.（12分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个天数1020302515（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： .0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87921. （12分）如图：的顶点为,左右焦点分别为 （1）求椭的方程；（2）过右焦的直与椭相交两点，试探究轴上是否存在定,使为定值？若存在求出的坐标，若不存在请说明理由？22（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围. 南宁三中、柳州高中20182019学年度下学期高二联考文科数学试题 答案一、 选择题123456789101112AADCBBCDADCB二、 填空题13._ 14._ 15._ 16._三、解答题17.由-1-2所以-3因为q大于0，所以q=3，-4所以-5分由，时；-6时也合适上式所以，-7由，所以-8所以-9分-10分18. （1）法1：由得，.4分又，.5分法2：，又（2） 法1：由余弦定理法2：由正弦定理则19. （）证明：因为，是的中点，所以. 1 分在直三棱柱中，因为底面，底面，所以. 2 分因为，所以平面. 3 分因为平面，所以. 4 分在矩形中，因为，所以.所以.所以.（或通过计算,得到为直角三角形）所以. 5分因为，所以平面. 6分（）解：因为， ，因为是的中点，所以. 7 分在中，所以. 8分因为，所以所以.所以10 分所以.12 分20试题解析：（1）当时， ，.1分当时， ，.2分所以.3分当时， ，.4分又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.5分（2）这100天的平均需求量为.7分（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，.8分填表如下：购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250.9分根据公式， ，.11分故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关. .12分21. （1）.由知-1分由知-2分由-3分由得-4分所求方程为-5分（2）当直线的斜率不为时，设，直线的方程为，由得，得： 7分 10分由，得，故此时点， 11分当直线的斜率为时， 12分综上，在轴上存在定点，使得为定值.22. （）函数的定义域为 .1分若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； .2分若，则 当时，单调递增；.3分若，则当或时，单调递增； 当时，单调递减； .4分若，则当时，单调递减； 当时，单调递增； .5分综上所述，当时，函数在上单调递增，