江苏数学一轮第二章第14课函数模型及其应用自主学习pdf

第第14课课 函数模型及其应用 函数模型及其应用 (本课对应学生用书第26-28页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 数学模型及数学建模 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地 反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述. 数学建模是把实际问题加以抽象概括,建立相应的模型,利用这些模型来研究实 际问题的一般数学方法. 2. 常见的函数模型:一次函数一次函数,二次函数二次函数,指(对)数函数指(对)数函数,其他函数其他函数. 3. 解函数应用题时,要注意四个步骤: 第一步:阅读理解. 读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此 基础上,分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数学问题. 第二步:引入数学符号,建立数学模型. 一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x,y和辅助 变量表示各相关量,然后根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相 关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化, 即所谓建立数学模型. 第三步:利用数学方法对得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结 果. 第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答. 1. (必修1P31习题3改编)用长度为L(m)的篱笆围建一个一面靠墙的矩形鸡舍,如果 挨着墙的边长为x(m),鸡舍面积为y(m 2),请把y表示成x的函数: . 答案答案y=-2x 2+Lx,0x L 2 (第1题) 2. (必修1P93复习题4改编)用边长为60的正方形铁皮做一个无盖的水箱,如图,先在 铁皮四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成.若水箱底 边的长为a,则水箱的容积大小为 . (第2题) 答案答案- 1 2a3+30a2,0a60 解 析 解 析 由 题 意 得 底 面 积 为 a 2, 高 为 60-a 2 =30- 1 2 a, 所 以 水 箱 的 容 积 为 1 30-a 2 a2=- 1 2a3+30a2,其中0a60. 3. (必修1P32习题12改编)某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过 10件,则每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1 000元.某单位购买x 件(xN N * *,x15),设最终的购买费用是f(x)(单位:元),则f(x)的解析式 是 . 答案答案f(x)= 5000 x,x1,2,3,4,5, 4500 x,x6,7,8,9,10, 4000 x,x11,12,13,14,15 4. (必修1P94复习题16改编)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s,燃 料的质量M kg和火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v=2 000ln M 1 m .当燃 料质量是火箭质量的 倍时,火箭的最大速度可达12 km/s. 答案答案e 6-1 解析解析由题意得2 000ln M 1 m 12 000,所以 M me6-1. 5. (必修1P84练习3改编)某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启 用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为 n49 10 (nN N * *)元.若使用这台仪器的 日平均费用最少,则一共使用了 天. 答案答案800 解析解析前n天共需要的维修保养费为 49n 10 + 12n 10 = 1 20n(n+9