2019崇明高三数学二模

崇明区2018学年第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知全集，集合，则 2函数的最小正周期 3设函数的反函数为，则 4若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为 5已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过点，则该椭圆的标准方程为 6已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数的值是 7已知直线与平行，则 8已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为 9已知是公比为的等比数列的前项和若对任意的，都有成立，则 10甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为 （用数字作答）11已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是 12已知点是平面上一点，若，则的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为ABCD 14对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件15已知线段AB上有一动点D（D异于A、B），线段，且满足（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分16在平面直角坐标系中，已知、若对于y轴上的任意n个不同的点，总存在两个不同的点，使得，则n的最小值为A3B4C5D6三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）已知在直三棱柱中，直线与平面ABC成ABCA1B1C1的角（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）已知，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分）某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中，且在点O的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求）设OABPQ（1）当时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）对于直线l与抛物线，若l与有且只有一个公共点且l与的对称轴不平行（或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线（1） 已知是抛物线上一点，求证：过点P的的切线l的斜率；（2） 已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为求证：成等差数列；（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的的切线分别是，直线交于点，且与y轴分别交于点、设为方程的两个实根，表示实数中较大的值求证：“点DEGE1D1xyG在线段上”的充要条件是“”21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列是公差为的等差数列，如果数列满足，则称数列是“可等距划分数列”（1）判断