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广西南宁市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(扫描版)南宁二中2017级高二上期中测试 数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCABBBDCCAB二、填空题13. 2 14. 2 15. 16. 三、解答题17. (2)由得,联立解得,又,所以的面积18. 解:()由得,两式相减得,又由得得,是首项为,公差为的等差数列,从而.()设公比为,则由可得,数列满足,它的前项之和,-得,.19. (证明BC1/MN得3分,一个包含,一个不包含各1分)(2)取PQ及EF的中点M,N,连接AC,取AC中点O,连接MO,MN.易证得MO平面ABCD,则MOEF,又因为EFAC,且MO与AC相交于点O,所以EF平面MNO,所以MNEF,则即为所求二面角的平面角,设正方体棱长为2,则MO=1,NO=,则的求角的正切值为 20. 解 (1)当x19时,y3 800;当x19时,y3 800500(x19)500x5 700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000(元),若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件 21.解: (2)在平面PAB内过点A作AGPB,G为垂足因为平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB,故AG平面PBC,AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA,AG都垂直,故BC平面PAB,于是BCAB,所以底面ABCD为正方形,AD2,PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC,且AD平面PBC,BC平面PBC,故AD平面PBC,A,D两点到平面PBC的距离相等,即dAG.设PD与平面PBC所成的角为,则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.(此题或用等体积法求解,评分标准由评此题老师商议决定) 22. ()由题意得圆的标准方程为,的标准方程为两圆的圆心距为,又两圆的半径之差,两圆的半径之和 , ,两圆相交()由题意得直线的方程为假设直线上存在不同于的
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