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2020届高三数学综合模拟卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设，则（ ）A. B. C. D. 2设（为虚数单位)，则等于（ ）A. B. C. D3已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. 的展开式中的系数为（ ）A.10 B.20 C.40 D.805已知，随机变量的分布列分别如下：则下列结论成立的是（ ）A， B，C， D，6. 已知正六边形的边长为1，则的最大值是（ ）A. B. C. D.7. 已知函数，其中，若对恒成立，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 8已知数列的通项公式，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意正整数n恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知是定义在上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是（ ）A B C D10.已知分别是圆、圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11若实数满足约束条件则的最大值为 12 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 13. 若为锐角，且，则 _.14椭圆第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，则此椭圆的离心率_，当此三角形的面积是4，则 _.15. 若正数满足，则的最小值为_.16已知函数 ，则_；在区间上的最小值是_.17. 设数列 共有8项，且，对于每个，均有，则满足条件的数列的个数是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知分别是的内角所对的边，向量与满足.（1）求角的大小；（2）若，求实数的取值范围.19如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面， 为的中点，在棱上，且，(1)若为的重心，在棱上，且. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 20已知数列的前n项和为，点在直线上. （1）求的通项公式；（2）若数列，其前项和为，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.21在平面直角坐标系中，已知不与坐标轴平行的动直线过抛物线 的焦点，动直线交抛物线于两点（1）若线段的中垂线交轴于点，判断是否为定值，并说明理由；（2）在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知函数.（1）求函数的单调递增区
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