广东珠海斗门一中高三数学理科第一次月考新课标人教

广东省珠海市斗门一中2006-2007高三数学理科第一次月考试卷考试时间120分钟 总分150分2006.8.26 刘大为考试说明：考试过程中不准使用任何型号的计算器一选择题（共8小题，40分，每小题5分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则（ ）（A）（B）2，4，7，8（C）1，3，5，6（D）2，4，6，82 条件，条件，则是的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件3函数的图象（ ）(A). 关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称（D）关于直线y=x对称4. 函数在区间1，2上的最大值比最小值大，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）5特称命题“存在实数使”的否定可以写成（ ）（A）若（C） 6设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（ ）（A）0 （B） （C） （D）yxbacOyxaacOxbbcOybcOyayxbacO8. 已知函数f (x)的定义域为a，b，函数f (x)的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是( )(A)(B)(C)(D)二填空题（共6小题，30分）9. 函数的单调增区间为_10. 函数的图象与函数的图象关于轴对称，则的表达式_11若函数上有零点，则实数m的取值范围是_12已知函数的定义域为，8，则函数的定义域为_13已知函数，则=_, =_14若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)=f(x)，给出下列4个结论： f(2)=0 ， f(x)是以4为周期的函数， f(x)的图象关于直线x=0对称， f(x+2)=f(x)。 其中所有正确结论的序号是_.三(解答题，共6题80分)15（本题12分） 若函数在原点左侧至少有一个零点，求的取值范围。16.(本题14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，ABCD，且CD=2AB，E是PC的中点. （1）求证：BE平面PAD；（6分）（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE平面PCD？（8分）17（本题14分）设实数且函数有最小值。（1）求的值；（6分）（2）设数列的前项和令证明：数列是等差数列。（8分）18（本题14分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值；（7分）（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。（7分）19. （本题12分）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且(1)求角A的度数 （6分）(2)若a=,b+c=3,求b和c的值。（6分）20（本题14分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（3分）（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3分）（3）设f（x）=，现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由（8分）参考答案考试时间120分钟 总分150分2006.8.23 一选择题：（本题共8题，40分，每小题5分）题号12345678答案BBCDDAAB二 填空题：（本题共6题，30分，每小题5分）9 10. 11. 12. 13. ，. 14.、_三解答题（6共题80分）15（12分） 若函数在原点左侧至少有一个零点，求的取值范围。解：当时，得：，有一个零点。（3分）当时，分两种情况：只有一个零点；有两个零点。（4分）只有一个零点时， （9分）有两个零点时， （11分） 综上所述， （12分）16.(本题14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，ABCD，且CD=2AB，E是PC的中点. （1）求证：BE平面PAD；（6分）（2）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE平面PCD？（8分）证：（1）证明取PD的中点F，连结AF、EF E是PC的中点，EFCD且EF=CD （2分） 又ABCD,AB=CD 平行四边形ABEF （4分） BEAF又AF平面PAD，BE平面PAD BE平面PAD （6分） （2）PA、AB、AD两两垂直 PA平面ABCD AB平面PAD （8分）CD平面PADCDAF 即CDBE （10分）且PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记要使BE平面PCD，只须BEPC，即AFPD （12分） 在RtPAD中只须PA=AD 从而= （13分）因此，当平面PCD与平面ABCD成时，BE平面BCD （14分）17（14分）设实数且函数有最小值。（1）求的值；（6分）（2）设数列的前项和令证明：数列是等差数列。（8分）解：（1）得：， 所以： （6分）证： （2）由（1）知：，所以（8分） 所以：， 当时，检验当时，也满足， 所以是以为首项，公差的等差数列；（12分） 所以 所以：是以为首项，2为公差的等差数列。（14分）18（14分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值；（7分）（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。（7分）解：（1）因为是奇函数，所以，即解得（3分）从而有。（4分）又由知得：。（7分）（2）由（1）知（8分）由上式知在上的减函数。又因是奇函数，从而不等式等价于。（10分）因是减函数，由上式推得（12分）即对一切有：从而判别式解得 （14分）19. （本小题12分）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且(1)求角A的度数 （6分）(2)若a=,b+c=3,求b和c的值。（6分）（1）由已知得21-cos(B+C)-(2cos2A-1)=(2分)cos(B+C)=-cosA 4cos2A-4cosA+1=0(4分) 2（cosA-1）2=0即cosA= A=60（6分）（2）a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bca= b+c=3 （8分）3=9-3bc bc=2（10分）解得b=1 b=2 或 （12分）c=2 c=120（14分）(题目略)解：（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是：f（0）=1，f（1）=，（1分）在0，）上f（x）单调递减，且0f（x）1（3分）（3）设仅清洗一次，残留的