第4.1节-一阶隐式微分方程课件_第1页
第4.1节-一阶隐式微分方程课件_第2页
第4.1节-一阶隐式微分方程课件_第3页
第4.1节-一阶隐式微分方程课件_第4页
第4.1节-一阶隐式微分方程课件_第5页
已阅读5页，还剩36页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章,奇解,4.1一阶隐式微分方程,一、求解法,方法1显化法,由(4.1)解出得到一个或几个显式方程：,则可利用13的方法求其解.,求解方程(4.1)的方法主要有两种：,例1,解,积分分别可得到方程，的解，即原方程的解：,方法2引入参数法,当由(4.1)不易解出或不能解出,可考虑用参数法：,从几何的观点看，,于是，问题归结为3所讨论过的类型.,注,下面，仅对(4.1)的四种特殊类型讨论如何用参数法求其解.,(4.4)的参数式为,类型1,x,p的一阶显方程,原方程(4.4)的参数形式通解为：,注,对于类型1，求解(4.4)的参数法相当于,所以求解(4.4)的方法，又称为“微分法”.,例2,解,两边对x求导：,代入，得原方程的通解：,代入，得原方程的特解：,注,积分，得原方程的通解：,答：不能！,不满足，从而不满足原方程.,2通解不包含特解；,3特解所表示的积分曲线上每一点处，都有通解中的某一条积分曲线与之相切.换句话说，通解中的每一条积分曲线都与特解所表示的积分曲线相切.,在几何上，称特解所代表的积分曲线为通解所代表的积分曲线族的包络.,在分析上，称特解为原方程的奇解.,(其上每一点，都违反了解的唯一性),类型2,(4.5)的参数式为,y,p的一阶显方程,方程(4.5)的参数形式通解为：,注,对于类型2，求解(4.5)的参数法相当于,所以求解(4.5)的方法，也称为“微分法”.,问题：,为何要改变自变量？仍以x为自变量行吗？,答：不行！,例3,解,属类型2,代入，得,代入，得,类型3,设(4.6)的参数方程为,方程(4.6)的参数形式通解为：,注,事实上，,类型4,设(4.8)的参数方程为,方程(4.8)的参数形式通解为：,例4,解法1,属类型4,(方法1),的参数方程：,故原方程的参数形式通解为：,此外，原方程还有特解：,(方法2),的参数方程：,故原方程的参数形式通解为：,注,参数化的关键：适当地选取F(y,p)=0的参数方程.选取参数的原则是使,解法2,将原方程显化,原方程的通解为：,变量分离方程,原方程的通解为：,例4,解：,求解微分方程,方程的参数方程：,由此可推出：,从而我们得到,消去参数t，得方程通解：,易知方程还有两个特解：,微分方程的通解：,用参数法求解的四种一阶隐式方程:,二、内容小结,思考题,作业,1.批改题,2.检查题,习题2.4:6
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论