河北秦皇岛第一中学高二数学上学期期末考试理PDF

第 1 页共 5 页 秦皇岛市第一中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理科） 命题人： 考试说明： 1、考试时间 120 分钟，满分 150 分 2、将卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，卷答案用黑色字迹的签字笔填写在答题卡相对应 的位置 卷卷 一、选择题（本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，每题只有一个正确答案）一、选择题（本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，每题只有一个正确答案） 1.高二年级有男生 560 人，女生 420 人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级 全体学生中抽取一个容量为 280 人的样本，则此样本中男生人数为（） A. 120B. 160C. 280D. 400 2.抛物线 2 4yx 的焦点坐标为（） A. 1 (0,) 16 B. 1 (0,) 16 C.( 1,0)D.(1,0) 3. 已知抛物线 2 2(0)ypx p 上一点 M(2，m)(m0)到其焦点 的距离是 4，则实数 m 的值是（） A.2B. 2 C.4D. 16 4.如右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据， 可以估计总体的平均数与中位数分别是（） A.12.5，12.5B.13.5，13 C.13.5，12.5D.13,13 5. 执行如右图所示的程序框图，输出的 s 的值为() A.3B. 1 2 C. 1 3 D.2 第 4 题图 开始 2, 0si ?4i S输出 结束 1 ii 1 1 s s s 是 否 第 5 题图 第 2 页共 5 页 6.已知命题“0,1 , 0 2 xxx”的否定是（） A. 2 000 (0,1),0 xxxB. 2 000 (0,1),0 xxx C. 2 000 (0,1),0 xxxD. 2 000 (0,1),0 xxx 7.命题“若0 22 ba，则ba,都为零”的逆否命题是（） A. 若0 22 ba，则ba,都不为零B. 若0 22 ba，则ba,不都为零 C. 若ba,都不为零，则0 22 baD. 若ba,不都为零，则0 22 ba 8. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下线性对应关系： X24568 Y3040t5070 根据上表提供的数据， 求出 y 关于 x 的回归直线方程为5 .175 . 6xy则 t 的值为 （） A.40B. 50C. 60D. 70 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是 6 1 ，记事件 A 为“向上 的点数是奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，则概率()P AB() A. 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 6 5 10.已知点 M 在圆 22 1:( 3)(1)4Cxy上，N在 22 2:( 1)(2)4Cxy上，则MN的 最大值是（） A. 5B. 7C. 9D. 11 11. 过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准 线的交点为B,A在准线上的射影为C, 48,BCBAFBAF ,则抛物线方程为（） A. 2 4yxB. 2 8yxC. 2 16yxD. 2 4 2yx 第 3 页共 5 页 12. 已知双曲线 22 1 124 xy 的右焦点F,若过点F的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点， 则此直线斜率的取值范围是（） A . 33 (,) 33 B. 33 , 33 C.(3, 3)D.3, 3 13. 已知 22 0 :1,2 ,0220,pxxaaxa 命题；命题q: xR,x当命题p q 为真时，实数a的取值范围是（） A .1a B.22aa 或1C.21a D.2=1aa 或 14. 12 ,F F是中心在原点且以坐标轴为对称轴的椭圆和双曲线的公共焦点，且点P是它们在第 一象限的交点， 12 PFF是以 1 PF为底边的等腰三角形，若 1 =10PF，椭圆与双曲线离心率分 别为 12 ,e e，则 1 2 e e的取值范围是（） A .(0 )，+ B. 1 () 3 ， C. 1 () 5 ， D. 1 () 9 ， 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 15. 双曲线C的焦点在 x 轴上，焦距为 10，与双曲线1 4 2 2 x y 有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程是 16.直线3(x 4)y 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 在AB上任取一点P,则 6 AOP 发生的概率是_ 17.若直线3ykx与圆 22 (1)(2)4xy交于 M、N 两点，且2 3MN ，则k的取值 范围是_ 18.直线:(x 1)l yk与曲线 2 :y4Cx交于点AB、两点, 2 3 ( 1) 3 M ，且AMBM,则直 线l的方程是_ 三、解答题（本题共 5 小题，每题 12 分共 60 分）三、解答题（本题共 5 小题，每题 12 分共 60 分） 第 4 页共 5 页 19.已知命题 22 1 5 xy A tt ：+=1表示焦点在 y 轴上的椭圆； 命题B：实数 2 340ttt使得不等式成立 （1）=2t时，求命题A中椭圆的离心率. （2）判断命题A是命题 B 的什么条件.（充分、必要两个角度） 20.已知圆 22 :(1)(2)25Cxy，直线: 2 +1+174=0()lmxmymmR（）（）. （1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个交点. （2）求直线l被圆C截得的最短长度，并求出此时m的值. 21.某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班 50 人.某老师采用 A,B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老 师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”. 甲甲乙乙 6936799 951080156 994427345888 8851106077 4332525 （1）从乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的两个均“成 绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写下面2 2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学 方式有关. 第 5 页共 5 页 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk0.250.150.100.050.025 k1.3232.0722.7063.8415.024 22. 如图，四棱锥PABCD中，,PAABCD ADAB底面 ABDC, 2,1ADDCAPAB,EPC点 是棱的中点， (1)证明：BEDC (2)求直线BEPBD与平面所成角的正弦值. （3）若,FPCBFACFABP为棱上一点，满足求二面角的余弦值. 23. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点是)0 , 1 (F,O为坐标原点. （1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆C的方程. （2）设过点F的直线l交椭圆于BA、两点.若直线AB绕点F任意转动，恒有 222 ABOBOA,求a的取值范围. 秦皇岛市第一中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理）标准答案 一、选择题 1234567891011121314 BACDDBDCCCCADB 二、填空：15.1 205 22 yx 16. 1 4 17.0k 18.3(1)yx 三、解答题 19. 6 3 必要不充分条件 20.（1）略 （2）当 m= 3 4 时，直线l被圆 C 截得的线段最短，且最短长度为4 5. 21.（1） 2 3 （2）有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关； 解析： （1）设“抽出的两个均“成绩优秀” “为事件 A. 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为： （86,93） ， （86,96） ， （86,97） ， （86,99） （86,99） ，（93,96） ，（93,97） ，（93,99） ，（93,99） ，（96,97） ，（96,99） ，（96,99） ，（97,99） ，（97,99） ， （99,99） ，共 15 个. 而事件 A 包含基本事件： （93,96） ， （93,97） ， （93,99） ， （93,99） ， （96,97） ， （96,99） ， （96,99） ， （97,99） ， （97,99） ， （99,99） ，共 10 个. 所以所求概率为（1）设“抽出的两个均“成绩优秀” “为事件 A. 从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为： （86,93） ， （86,96） ， （86,97） ， （86,99） （86,99） ，（93,96） ，（93,97） ，（93,99） ，（93,99） ，（96,97） ，（96,99） ，（96,99） ，（97,99） ，（97,99） ， （99,99） ，共 15 个. 而事件 A 包含基本事件： （93,96） ， （93,97） ， （93,99） ， （93,99） ， （96,97） ， （96,99） ， （96,99） ， （97,99） ， （97,99） ， （99,99） ，共 10 个. 所以所求概率为 102 (A) 153 P. (2) 由已知数据得： 根据2 2列联表中数据， 2 2 40(1 155 19) 3.137 6 34 20 20 K ，由于3.1372.706， 所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关. 22. （1）略（2） 3 3 （3） 3 10 10 . 23.解析： 设 M、 N 为短轴的两个三等分点， 因为MNF为正三角形， 所以 3 2 OFMN , 则有 3 2 1 23 b ，解得 22 3,14bab . 因此，椭圆方程为 22 1 43 xy . (2)设 1111 ( ,),B( ,)A x yx y 当直线 AB 与 X 轴重合时， 22 2222 2,4(1)OAOBaABaa，因此，恒有 22 2 OAOBAB. 当直线 AB 不与 X 轴重合时，设直线 AB 的方程为1,xmy代入 22 22 1 xy ab ， 整理得 22222222 ()20ab myb myba b 所以 2222 1212 222222 2 , b mba b yyy y ab mab m . 因为恒有 22 2 OAOBAB，所以AOB恒为钝角. 即 1212 0OA OBx xy y 恒成立. 2 121212121212 (m1)(m1)(m1)() 1x xy yyyy yy ym yy 2222222222222 222222222 (1)()2 10 mb