广东中山高三数学模拟测一龙山中学命题

2005年中山市高三数学模拟测试卷2005年高考模拟试题命题人：广东省中山市龙山中学一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知复数满足，则（）A、1B、C、2D、2、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）A、B、C、D、3、下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为；图象关于直线对称的一个函数是（）A、B、C、D、4、设随机变量的分布列为，则（）A、B、C、D、5、二项式的展开式中的常数项是（）A、20B、C、160D、1606、奇函数，当时，则函数的图象为（）7、已知，则与的夹角为（）A、0B、30C、60D、1808、双曲线的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线、的倾斜角之差为，则的面积为（）A、B、C、32D、429、在数列中，则此数列的前2004项之和为（）A、0B、1C、1000D、100110、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A、5B、11C、29D、3711、在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A、15B、10C、9D、512、如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A、直线AB上B、直线BC上C、直线CA上D、ABC内部二、填空题（每小题4分，共16分）13、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差是 . 14、 .15、将直线绕点逆时针旋转90后，接着将其沿轴向上平移一个单位所得到的直线恰好与圆相切，则半径 .16、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。A不在修指甲，也不在看书B不在听音乐，也不在修指甲如果A不在听音乐，那么C不在修指甲D既不在看书，也不在修指甲C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在B在C在D在 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（满分12分）已知向量，向量与向量的夹角为，且，（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，求的值。18、（满分12分）某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团。现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光。（1）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；（2）求甲景点内美国旅游团数的期望。19、（满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以为直角的等腰直角三角形，D是A1C1的中点，E是B1C的中点。（1）求 （2）在线段AA1上是否存在点F，使CF面B1DF？若存在，求出；若不存在，请说明理由。20、（满分12分）“数学使人聪明”，在美国广为流传的一道关于“加薪”的数学题目是：老板给你两个加工资的方案，一是每年末加1000元；二是每半年结束时加300元，请选一种。一般人容易选择前者，因为一年加一千总比两个半年加600元要多。根据以上材料，解答下列问题：（1）工作第一年内第二方案实际加薪多少元？（2）若在该公司连续工作n年，你会选择哪一个方案？请说明理由；（3）如果第二方案中的每半年加300元改为每半年加元，并使第二方案总是比第一方案多加薪，求的最小值（精确到1元）。21、（本题满分12分）已知，函数在上是一个单调函数；试问函数在的条件下，在上能否是单调递减函数？请说明理由；若在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；设且，求证：22、（本题满分14分）过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。求椭圆的“左特征点”M的坐标；试根据中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论。参考答案ABBBDDCACDDA13、214、15、16、A在听音乐B在看书C在修指甲D在梳头发17、解：（1）设，由，得由与夹角为，得，则由解得或 （2）由与垂直知18、解：（1）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面2种情况：都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A1的概率都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A2的概率故（2）设甲景点内美国旅游团数为，则的分布列为：12319、（1）以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系因为所以（2）假设存在点F，使CF面B1DF，不妨设，则即恒成立由得或当或时，CF面B1DF20、解：（1）上半年加薪300元，下半年加薪300300600元故第一年实际加薪共900元。（2）第一方案，每年加薪构成等差数列，其中，工作n年共加薪：第二方案，每半年加薪构成等差数列，其中，工作n年共加薪：故当即工作一年时，选择第一方案加薪多当即工作二年时，两种方案加薪一样多当即工作三年或三年以上，选择第二方案加薪多（3）由（2）知：若，即即恒成立记，则(n)为减函数，故（元）此时选择第二方案加薪比第一方案多21、解：（1），若在上是单调递减函数，则须，即，这样的实数不存在，故在上不可能是单调递减函数。（2）若在上是单调递增函数，则，由于，故，从而（3）由（1）（2）知在上只能为单调递增函数若，则，矛盾若，则，即，矛盾故只有成立22、解：（1）设为椭圆的左特征点，由椭圆的左焦点为，可设直线AB的方程为，代入得即设则被轴平分即于是，即（2）对于