广西柳江中学高二数学期中

1 广西柳江中学广西柳江中学 2018-20192018-2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案，共 60 分） 1若数列，则是这个数列的第（ ）项 A六 B七 C八 D九 2已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）pq A B C D pq pq pq pq 3椭圆的焦距是（ ）632 22 yx A B C D52)23( 22)23( 2 4命题甲：是命题乙：的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 5在中，已知，那么角等于（ ）ABC 0 3,2,45abBA A B 或 C D 或 0 30 0 30 0 150 0 60 0 60 0 120 6已知点是椭圆上的一点， 分别是椭圆的左右焦点，且P 22 2 1(2) 4 xy a a 12 ,F F 的周长是，则椭圆的离心率为（ ） 12 PFF12 A B C D 4 5 5 6 1 2 2 2 7已知的内角所对的边分别为，若，则ABC,A B C, ,a b c 2 2 20 3 baB （ ）cosA A B C D 3 2 10 4 3 2 10 4 8等差数列an中，bn为等比数列，且 b7=a7，则 b6b8的值为（ ） 113 2 7 aaa A4 B2 C16 D8 9命题“R， ”的否定是（ ）x 2 220 xx A R， B R， x 2 220 xxx 2 220 xx 2 C R， D R， 0 x 2 00 220 xx 0 x 2 00 220 xx 10已知等比数列an的各项均为正数，公比 0q1，设， 57 Qaa 则 a3、a9、P 与 Q 的大小关系是（ ） Aa3PQa9 Ba3QPa9 Ca9Pa3Q DPQa3a9 11定义为 个正数的“均倒数” ，若已知数列的前 项和的n n an “均倒数”为，又，则（ ） 13 1 n6 2 n n a b A B C D 11 1 11 10 10 9 12 11 12在锐角中，分别为角所对的边，满足，且ABCcba,CBA,)cos1 (cosAbBa 的面积，则的取值范围是（ ）ABC2S)(abcbac A B C D) 8 , 828 () 8 , 3 38 () 3 38 , 828()38 , 8( 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13已知为等差数列， ，则 _ n a 45 18aa 8 S 14在中，若 ，则_ 15若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是1x 2 1 ax x a _ 16已知点为椭圆的左顶点，点为椭圆上任意一点， 轴上有一点A 22 1 259 xy By ，则三角形的面积的最大值是_0,4CABC 三、解答题（共 6 个题，第 17 题 10 分，其余的每题 12 分，写出必要的解题过程） 17(10 分)已知命题：，命题：函数的定义p0208 2 kkq 域. （1）命题为真命题，求实数的取值范围；qk （2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.qpqpk 3 18已知等差数列满足. （1）求的通项公式；（2）求数列的前 项和. 19在锐角中， .2 sinaBb （）求A的大小； （）求的最大值.3sincos 6 BC 20如图所示，在中， 是的中点， ， ABCMAC 3 C 4AC （1）若，求； 4 A AB （2）若的面积为，求ABC3 3BM 21设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1设数列bn满足 =1，nN*，求bn的前 n 项和 Tn 4 22设，分别是椭圆 C：的左右焦点，是上一点且 1 F 2 F 22 22 1(0) xy ab ab MC 与轴垂直，直线与的另一个交点为 2 MFx 1 MFCN （1）若直线的斜率为，求的离心率；MN 3 4 C （2）若直线在轴上的截距为 2，且，求，MNy 1 | 5|MNFNab 5 2018-2019 学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案 1、解：2，5，8，是首项为 2，公差为 3 的等差数列，设为an，则 an=3n1， 由 3n1=20 得：n=7；可排除 A，C，D故选 B 2、解： 为真，则真， 为假， 为假；对于 A： 为pqpqp真；q pq 假，故 A 错；对于 B： 为假，故 B 错；对于 C： 为真，故 C 对； pq pq 对于 D： 为假，故 D 错；故选 C.pq 3 解析：椭圆方程变形为，焦距为，故选 C 22 222 13,111 32 xy abcc 22c 4 解：由命题乙：，即，所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件， 故选 A 5 解：由正弦定理得得 所以角等于或. 故选 D. sinsin ab AB 323 2sin sin22 2 A A A 0 60 0 120 6【解析】椭圆中， ， 的周长为 22 2 1 4 xy a 2 2,4bca 12 PFF ，解得；故选 A. 22 222241246acaaaa 1084 335 ace 7【解析】两个完全平方的和等于零，故.故，解得 2 , 3 ba B 222 1 cos 22 acb B ac ，所以.故选 D 51 2 ca 222 10 cos 24 bca A bc 8：由于是等差数列，所以，所以，或，又 n a 3117 2aaa 2 77 2aa 7 2a 7 0a 是等比数列，所以，故选 A n b 77 2ba 2 6 87 4b bb 9 解：因为命题“R， ”是全称命题，所以命题“R， x 2 220 xxx ”的否定特称命题，即为，故选 C. 2 220 xx 2 000 ,220 xR xx 10 解：等比数列an的各项均为正数，公比 0q1， 57 Qaa 则=P，又各项均为正数，公比 57 Qaa 0q1，a9a3，则 a9=a3a9QPa3故选： 57 Qaa A 11 解：依题意，所以，当时，当1n 1 4a 6 时，故，所以1n 2 2 331162 n annnnn n bn 1 1111 11 nn b bn nnn . 12 解.根据正弦定理，可化为，cos(1cos)aBbAsincossin(1cos)ABBA 即，由于三角形为锐角三角形，故sin()sinABB ，所以， 3 ,2 ,3, 244 2 ABB AB ABBc 2 2tan 2 tan1 1tan 2 C C C 解得，由三角形面积公式有，由余弦定理有 12tan1 2 C 1 sin2,sin4 2 abCabC ，化简 222 2cosababCc 2 2 ()()()cab cbacabcabcab 222 2cabab 8 22cos21 cos1 cos8tan8 28,8 sin2 C ababCabCC C 13 解：为等差数列， =18,所以 . n a 4518 aaaa 8 S 18 8 4 1872 2 aa 故答案为 72. 14、解：由可得,由正弦定理 ，可得 15、解：若命题“对，都有”是真命题，令1x 2 1 ax x ,当时取等号.所以命题为真命题时， 2 112 21 1 yx x 21x ，命题为假命题时， . 故答案为.2 21a 2 21a 2 21a 16、解：因为点为椭圆的左顶点，所以 ，所以 A 22 1 259 xy 5,0A 162541AC ， 的方程为 ，设 ，则点 到AC45200 xy5cos ,3Bsin5cos ,3Bsin 直线的距离为 ，所以45200 xy 5 5cos420cos1520 45 414141 sin 三角形的面积的最大值是， 故答案为.ABC 14545 41 2241 45 2 17 解：由得，即：.0208 2 kk102kp102k 由得，即：.（1）命题为真命题，. （4 分） 01 04 k k 41 kq41 kq41 k 7 （2）由题意命题，一真一假，因此有或pq 41 102 kk k 或 41 102 k kk或 或. (6 分)12k104 k 18 解：（1）设数列的公差为 ， 则 ，所以. （2）. 19 解：（）由正弦定理得， 因为，所以，从2sin sinsinABB0Bsin0B 而， 所以 .因为锐角，所以. 2sin1A 1 sin 2 A 6 A （）因为 当时， 3sincos= 3sincos 6 BCBAC = 3sincosBB =2sin( +) 6 B 3 B 有最大值 2， 与锐角矛盾，故无最大值 3sincos 6 BC 3sincos 6 BC 20 解：（1）由题意得，所以ABCAC 23162 sinsinsin cossin cos 2224 ABCACACCA 在中，由正弦定理得；ABC sinsin ACAB ABCC 所以， ； 3 4 sin 2 6 22 6 sin62 4 ACC AB ABC （2）在；所以； 在中，由余弦定理得： 1 sin3 3 2 ABC SAC BCC 3BC BCM ，且由为中点可知， ； 222 2cosBMBCCMBC CMCMAC 1 2 2 CMAC 所以，即 2 1 942 3 27 2 BM 7BM 21 解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由 S4=4S2，a2n=2an+1 得： ，解得 a1=1，d=2an=2n1，nN* 由已知+=1，nN*，得：当 n=1 时，= ，当 n2 时， 8 =（1）（1）=，显然，n=1 时符合=，nN* bn=，nN* 又 Tn= +， Tn=+， 两式相减得： Tn= +（+） = Tn=3 22、解：（1）由题意知，所以，由勾股定理可得， 2 |3 24 MF c 2 3 | 2 MFc 1 5 | 2 MFc 由椭圆定义可得，解得的离心率为 35 2 22 ccaC 1 2 （2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点O 12 FF 2/ / MFy 1 MFy 是线段的中点