河北邢台第一中学高二数学上学期第一次月考理PDF

高二年级数学(理)试题第 1页（共 4 页） 邢台一中邢台一中 2018-20192018-2019 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高二年级数学试题（理科）高二年级数学试题（理科） 命题人：命题人： 刘聚林刘聚林 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有且只有一有且只有一 项符合题目要求项符合题目要求 1.1. 已知直线已知直线260 xmy在两个坐标轴上的截距之和为在两个坐标轴上的截距之和为 5 5，则实数，则实数m的值为的值为 A.A. 2 2B.B. 3 3C.C. 4 4D.D. 5 5 2 2设设l为直线，为直线，, 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A A若若lP，lP，则，则PB B若若l，lP，则，则P C C若若l，l，则，则PD D若若，lP，则，则l 3.3.下列说法错误的是（下列说法错误的是（） A A若命题若命题 2 :,10pxR xx ，则，则 2 :,10pxR xx ； B B“ 1 sin 2 ”是是“30 ”的充分不必要条件；的充分不必要条件； C C命题命题“若若0a ，则，则0ab ”的否命题是：的否命题是：“若若0a ，则，则0ab ”； D D已知已知1cos,:xRxp，01,: 2 xxRxq，则，则“qp”为假命题为假命题 4.4. 若圆若圆 22 2650 xyxya关于直线关于直线2yxb对称，则对称，则ab的取值范围是的取值范围是( () ) A A(,4)B B(,0)C C( 4,)D D(4,) 5 5若圆若圆 22 1: 1Cxy与圆与圆 22 2: 680Cxyxym有三条公切线有三条公切线，则，则m （）. . A.A.21B B. .9C C. .21D D. .9 6 6. .某某几几何何体体的的三三视视图图如如图图所示所示，则则该该几几何何体体的的体体积积是（是（） A.A.+1 2 B+3 2 C 3 +1 2 D 3 +3 2 高二年级数学(理)试题第 2页（共 4 页） 7 7已知直线已知直线(31)(2)0kxkyk，则当，则当k变化时，所有直线都通过定点变化时，所有直线都通过定点( () ) A A(0,0)(0,0)B B( (1 1 7 7， ，2 2 7 7) ) C C( (2 2 7 7， ，1 1 7 7) ) D D( (1 1 7 7， ， 1 1 1414) ) 8 8如图，如图，ABCDE是一个四棱锥，是一个四棱锥，AB 平面平面BCDE，且四边形，且四边形BCDE为矩形，则图中互相为矩形，则图中互相 垂直的平面共有（垂直的平面共有（） A A4 4 组组B B5 5 组组C C6 6 组组D D7 7 组组 9 9已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为135，直线直线 1 l经过经过两两点点(3,2), ( , 1)AB a ，且且 1 l与与 l垂直，直线垂直，直线 2:2 10lxby 与直线与直线 1 l平行，则平行，则ab等于等于( () ) A A4 4B B2 2C C0 0D D2 2 10.10.水平放置的水平放置的ABCV，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B CV，其中，其中3O C 2O AO B， ，则，则ABCV绕绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( () ) A.A.8 3B B. .16 3 C.C. 8 33D.D. 16 312 11.11.已知圆已知圆 C C 与直线与直线及及都相切，圆心在直线都相切，圆心在直线上，则圆上，则圆 C C 的的 方程为方程为（） A.A.; ;B.B. C.C.; ;D.D. 12.12.已知正三角形已知正三角形ABC中，点中，点D为为BC的中点，把的中点，把ABDV沿沿AD折起，点折起，点B的对应点为的对应点为 B ，当，当 三棱锥三棱锥BADC 体积的最大值为体积的最大值为 3 6 时，三棱锥时，三棱锥BADC 的外接球的体积为（的外接球的体积为（） A. 3 3 4 B. 3 4 C. 5 6 D. 5 5 6 高二年级数学(理)试题第 3页（共 4 页） 第第 IIII 卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填写在题中横线上分，把答案填写在题中横线上 13.13. 过点过点( 2, 3)M 且在且在x轴、轴、y轴上的截距相等的直线方程是轴上的截距相等的直线方程是_ 14.14. 如图所示如图所示， 在三棱锥在三棱锥ABCD中中，,E F G H分别是棱分别是棱,AB BC CD DA的的 中点，则当中点，则当,AC BD满足条件满足条件_时，四边形时，四边形EFGH是正方形是正方形 1515如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，中，90ACB， 1 2AA ， AC 1BC ，则异面直线，则异面直线 1 A B与与 A C所成角的余弦值是 所成角的余弦值是_ 1616. . 过直线过直线:2l yx上一点上一点P作圆作圆 22 :642630C xyxy的切线的切线 12 ,l l，切点分别为切点分别为,A B，若若 12 ,l l关于直线关于直线l对称，则对称，则PA PB uur uur _ 三、解答题三、解答题： （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1717. .（1010 分）已知命题分）已知命题:p过定点过定点(2,1)A可作圆可作圆 22 :2210C xyaxaya 的两条切线；的两条切线； 命题命题q：对任意实数对任意实数x都有都有 2 10axax 恒成立恒成立。 如果命题如果命题“p q ”为真命题为真命题， “p q ” 为假命题，求实数为假命题，求实数a的取值范围的取值范围 18.18. 已知已知ABCV的顶点的顶点(3,1)A，AB边上的中线边上的中线CM所在直线方程为所在直线方程为210 xy ，B的平分的平分 线线BN所在直线方程为所在直线方程为20 xy （I I）求顶点）求顶点BC，的坐标；的坐标； （IIII）求）求ABCV的的面积面积 19.19.（1212 分）分）已知圆已知圆 22 :(3)(4)4Cxy， （）若直线若直线 1 l过定点过定点A(1(1，0)0)，且与，且与圆圆C相切，求相切，求 1 l的方程的方程； ( () ) 若圆若圆D的半径为的半径为 7 7，圆心在直线圆心在直线 2 l：20 xy上上，且与且与圆圆C相内切相内切，求圆求圆D的方程的方程 高二年级数学(理)试题第 4页（共 4 页） 2020. . （1212 分）分）如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA 平面平面ABCD，底面，底面ABCD直角梯形，直角梯形， 90ABCBAD ， 1 2 PAABBCAD，,E F分别为分别为,AB PC的中点的中点. . （）求证：求证：PEBC； ( () )求证：求证：EFP平面平面PAD （IIIIII）求）求PC与平面与平面PAD所成角的正切值所成角的正切值. . 21.21. （1212 分分）如图如图1，在直角梯形在直角梯形ABCD中中，90ADC，CDABP，ADCD 1 2 2 AB， 点点E为为AC的中点将的中点将ADC沿沿AC折起，使平面折起，使平面ADC平面平面ABC，得到几何体，得到几何体DABC，如，如 图图2所示所示, ,F为线段为线段CD上的点，且上的点，且ADP平面平面BEF （）确定点）确定点F的位置并说明理由的位置并说明理由； ( () )求证：求证：ADCBDC面面 （IIIIII）求二面角求二面角DABC的余弦值的余弦值 2222. . （1212 分）分） 圆圆O的方程为的方程为 22 4xy，直线，直线 1 l过点过点(3,0)A，且，且被被圆圆O截得的弦长为截得的弦长为2 2 (1)(1)求直线求直线 1 l的方程；的方程； ( () )设圆设圆O与与x轴交于轴交于,P Q两点，两点，M是圆是圆O上异于上异于,P Q的任意一点，过点的任意一点，过点A且与且与x轴垂直的直轴垂直的直 线为线为 2 l，直线直线PM交直线交直线 2 l于点于点P，直线直线QM交直线交直线 2 l于点于点Q. .求证求证：以以P Q为直径的圆为直径的圆C总总 经过定点，并求出定点的坐标经过定点，并求出定点的坐标. . 高二年级数学(理)试题第 5页（共 4 页） ABCV中中，(0,1)A，AB边上的高边上的高CD所在直线的方程为所在直线的方程为240 xy，AC边上的中线边上的中线BE 所在直线的方程为所在直线的方程为230 xy. . (1)(1)求直线求直线AB的方程；的方程； (2)(2)求直线求直线BC的方程；的方程； (3)(3)求求BDEV的面积的面积 解析解析 (1)(1) 1 2 AB CD k k ， ABAB边所在的直线方程为边所在的直线方程为y y1 12(2(x x0)0)，即，即 2 2x xy y1 10.0. (2)(2)由由 2 2x xy y1 10 0， 2 2x xy y3 30 0 得得 x x1 1 2 2， ， y y2.2. 即直线即直线ABAB与直线与直线BEBE的交点为的交点为B B( (1 1 2 2， ，2)2) 设设C C( (m m，n n) )，则则(, ) 2 2 m n E 则由已知条件得则由已知条件得 m m2 2n n4 40 0， 2 2m m 2 2 n n 1 1 2 2 3 30 0， 解得解得 m m2 2， n n1 1， C C(2,1)(2,1) BCBC边所在直线的方程为边所在直线的方程为y y 1 1 2 21 1 x x2 2 1 1 2 2 2 2 ，即，即 2 2x x3 3y y7 70.0. (3)(3)E E是线段是线段ACAC的中点，的中点，E E(1,1)(1,1) | |BEBE| | 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 2 5 5 2 2 ， 由由 2 2x xy y1 10 0， x x2 2y y4 40 0 得得 x x2 2 5 5， ， y y9 9 5 5， ， D D( (2 2 5 5， ，9 9 5 5) )， ， D D到到BEBE的距离为的距离为d d |2|22 2 5 5 9 9 5 5 3|3| 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 5 5 5 5， ， 高二年级数学(理)试题第 6页（共 4 页） S S BDEBDE 1 1 2 2 d d| |BEBE| | 1 1 1010. . 18.18. 已知已知ABCV的顶点的顶点(3,1)A，AB边上的中线边上的中线CM所在直线方程为所在直线方程为210 xy ，B的的 平分线平分线BN所在直线方程为所在直线方程为20 xy （I I）求顶点）求顶点BC，的坐标；的坐标； （IIII）求）求ABCV的的面积面积 详解详解： （I I）设顶点）设顶点的坐标为的坐标为；因为顶点因为顶点在直线在直线上，所以上，所以 由题意知由题意知的坐标为的坐标为， 因为中点因为中点在直线在直线上，所以上，所以，即即； 联立方程组联立方程组，解得顶点，解得顶点的坐标为的坐标为 （IIII）设顶点）设顶点A关于直线关于直线的对称点为的对称点为， 由于线段由于线段的中点在在直线的中点在在直线上，得方程上，得方程， 即即 由直线由直线与直线与直线垂直，得方程垂直，得方程， 即即；联立方程组联立方程组，得，得 显然显然在直线在直线上，且顶点上，且顶点的坐标为的坐标为，所以直线所以直线的方程为的方程为， 整理得整理得. . （I I）因为因为PAPA平面平面ABCDABCD，平面平面ABCDABCD，所以所以 又又且且，所以所以平面平面PABPAB， 又又平面平面PABPAB，所以所以PEPEBCBC （iiii）取）取CD中点中点G，连接，连接,EG AG，则，则,EGAD AGPDPP， 高二年级数学(理)试题第 7页（共 4 页） EGP面面PAD，AGP面面PAD 又又EGAGG，面，面AEGP面面PAD， 而而EF 平面平面PAD，EFP平面平面PAD （IIIIII）取）取ADAD的中点的中点H H，连结，连结C CH H，P PH H， 因为因为PAPA平面平面ABCDABCD，平面平面ABCDABCD，所以，所以， 又又，则，则ABAB平面平面PADPAD， 由题意知由题意知BCBCA AH H，BCBC= =A AH H，所以四边形，所以四边形ABCABCH H为平行四边形为平行四边形 所以所以C CH HABAB，那么，那么C CH H平面平面PADPAD 所以所以CPH为为PCPC与平面与平面PADPAD所成角所成角 ，设设PA a ，则则 C CH H= = ，P PH H= =，在直角三角形在直角三角形CPH中中， 2 tan 22 CHa CPH PHa ，所以所以 PCPC 与平面与平面 PADPAD 所成角的正切值为所成角的正切值为. . 由（由（1 1）知）知平面平面PABPAB，所以所以CPB为为PCPC与平面与平面PAB所成角所成角 ，设设PAa，则，则 【解析【解析】 （1 1）F为线段为线段CD的中点，理由如下：的中点，理由如下： ADQP平面平面BEF，AD 平面平面ADC, ,平面平面ADC 平面平面BEFEF, ,ADEFP， EQ为为AC的中点，的中点，F为为CD的中点。的中点。 （1 1）连接连接DE，则，则DEAC, ,而而平面平面ADC平面平面ABC， ， DE平面平面ABC， ， DEBC 在在原原直角梯形直角梯形ABCD中，中，易得易得2 2ACBC, , 又又4AB ，ACBC, ,折起后垂直折起后垂直 关系不变，关系不变， 设点设点C到平面到平面ABD的距离为的距离为h. .平面平面ADC 平面平面ABC且且 BC AC，BC 平面平面ADC， ，BC AD， 又又ADDC，AD 高二年级数学(理)试题第 8页（共 4 页） 平面平面BCD， ADBD. . 22 2 2BCACADCD， 22 BDBCCD2 3， 1 2 3 2 ADB SAD BD ，又，又 1 2 2 ACD SAD CD ， B ACD V C ADB V ， 11 2 32 2 2 33 h ， 2 6 3 h . . 22.22.（本小题满分本小题满分 1212 分分）如图如图 1 1，在在RtABC中中，60ABC，90BAC，AD是是BC边边 上的高，沿上的高，沿AD将将ABC折成折成60的二面角的二面角BADC，如图，如图 2 2 （1 1）证明：平面）证明：平面ABD 平面平面BCD； （2 2）设）设E为为BC的中点，求异面直线的中点，求异面直线AE与与BD所成的角所成的角. . 【解析【解析】 （1 1）证明：因为折起前）证明：因为折起前AD是是BC边上的高，所以当边上的高，所以当ABDV A B DV折起后， 折起后， ADCD，ADBD，又，又CD BDDI ，所以，所以AD 平面平面BCD， 因为因为AD 平面平面ABD，所以平面，所以平面ABD 平面平面BCD （2 2）取）取CD的中点的中点F，连接，连接EF，则，则EFBDP，所以，所以AEF为异面直线为异面直线AE与与BD所成的角，所成的角， 连接连接AF、DE，设，设2BD ，则，则1EF ，2 3AD ，6CD ，3DF ，在，在Rt ADF中，中， 22 21AFADDF， 高二年级数学(理)试题第 9页（共 4 页） 在在BCD中，由题设知中，由题设知60BDC，则，则 222 2cosBCBDCDBD CDBDC28，即，即2 7BC ， 从而从而 1 2 BEBC7， 222 1 cos 22 7 BDBCCD CBD BD BC ， 在在BDE中，中， 222 2cos13DEBDBEBD DECBD， 在在Rt ADE中，中， 22 5AEADDE 在在AEF中，中， 222 1 cos 22 AEEFAF AEF AE EF ， 所以异面直线所以异面直线AE与与BD所成的角为所成的角为60. . 2 21.1.如图如图，已知正方形已知正方形ABCDABCD和矩形和矩形ACEFACEF所在的平面互相垂直所在的平面互相垂直，2,1ABAF，M M是线段是线段EFEF的的 中点中点 （1 1）求证：求证：AMAM平面平面BDEBDE； （2 2）求证：求证：平面平面BDF 平面平面ACEF （3 3）求二面角求二面角A ADFDFB B的大小的大小. . 20.20. （本题（本题 1212 分）分） 解解： （）记记 ACAC 与与 BDBD 的交点为的交点为 O,O,连接连接 OE,OE, O O、M M 分别是分别是 ACAC、EFEF 的中点的中点,ACEF,ACEF 是矩形是矩形, , 四边形四边形 AOEMAOEM 是平行四边形是平行四边形. .AMAMOE.OE. 高二年级数学(理)试题第 10页（共 4 页） OEOE平面平面 BDE,BDE,AMAM平面平面 BDE,BDE,AMAM平面平面 BDEBDE. .（4 4 分）分） （）平面）平面ABCD与平面与平面ACEF垂直垂直相交于相交于AC且且AFAC，AF平面平面ABCD， 从而从而AFBD。又。又正方形正方形 ABCDABCD 中，中，ACBD，且，且AFACA, ,BD平面平面ACEF， 又又BD 平面平面BDE，平面平面BDF 平面平面ACEF （3 3）在平面在平面 AFDAFD 中中，过过 A A 作作 ASASDFDF 于于 S,S,连接连接 BS,BS,如图，如图， ABABAFAF，ABABADAD，ADADAF=AAF=A， ABAB平面平面 ADF,ADF, ASAS 是是 BSBS 在平面在平面 ADFADF 上的射影上的射影, , 由三垂线定理得由三垂线定理得 BSBSDFDF， BSA是二面角是二面角 A-DF-BA-DF-B 的平面角的平面角. .在在 RtRtASBASB 中中, , 6 ,2, 3 ASAB tantanASB= =3, ,ASB=60=60, ,二面角二面角 A-DF-BA-DF-B 的大小为的大小为 6060. .（1212 分）分） 2020已知以点已知以点C C t t，2 2 t t( (t tR R，t t0)0)为圆心的圆与为圆心的圆与x x轴交于点轴交于点O O、A A，与，与y y轴交于点轴交于点O O、B B，其中，其中O O 为原点为原点 (1)(1)求证：求证：AOBAOB的面积为定值；的面积为定值； (2)(2)设直线设直线 2 2x xy y4 40 0 与圆与圆C C交于点交于点M M、N N，若，若OMOMONON，求圆，求圆C C的方程；的方程； 20.20. (1)(1)证明证明由题设知，圆由题设知，圆C C的方程为的方程为( (x xt t) ) 2 2 y y2 2 t t 2 2 t t 2 2 4 4 t t 2 2， ， 化简得化简得x x 2 2 2 2txtxy y 2 2 4 4 t ty y 0 0， 当当y y0 0 时，时，x x0 0 或或 2 2t t，则，则A A(2(2t,t,0)0)； 当当x x0 0 时，时，y y0 0 或或4 4 t t，则 ，则B B 0 0，4 4 t t， S S AOBAOB 1 1 2 2OA OAOBOB1 1 2 2|2 |2t t| | 4 4 t t|4 4 为定值为定值 (2)(2)解解：由（：由（1 1）知）知圆圆C C的方程为的方程为( (x xt t) ) 2 2 y y2 2 t t 2 2 t t 2 2 4 4 t t 2 2， ， 高二年级数学(理)试题第 11页（共 4 页） 直线直线 2 2x xy y4 40 0 与圆与圆C C交于点交于点M M、N N， 2 2 4 24 4 5 t t dtr t （* *） OMOMONON，则原点，则原点O O在在MNMN的中垂线上，设的中垂线上，设MNMN的中点为的中点为H H，则，则CHCHMNMN， C C、H H、O O三点共线，则直线三点共线，则直线OCOC的斜率的斜率k k 2 2 t t t t 2 2 t t 2 2 1 1 2 2， ， t t2 2 或或t t2.2.代入代入（* *）检验知）检验知t t2 2 符合，符合，t t2 2 不符合（舍去）不符合（舍去） 圆圆C C的方程为的方程为( (x x2)2) 2 2 ( (y y1)1) 2 2 5.5. 22.22.已知圆已知圆C经过点经过点(1,3), (2,2)AB，并且直线，并且直线:320lxy平分圆平分圆C （1 1）求圆）求圆C的方程；的方程； （2 2）若过点）若过点(0,1)D的直线的直线m与圆与圆C有两个不同的交点有两个不同的交点MN、且且 12OM ON uuur uuu r ，求，求直线直线m的的方方 程程 解解： （）设圆设圆 C C 的标准方程为（的标准方程为（x xa a） 2 2+ +（ （y yb b） 2 2=r =r 2 2. . 圆圆 C C 被直线被直线 m m：3x3x2y=02y=0 平分，平分， 圆心圆心 C C（a a，b b）在直线）在直线 m m 上，可得上，可得 3a3a2b=02b=0. . 又又点点 A A（1 1，3 3） ，B B（2 2，2 2）在圆）在圆 C C 上，上， 222 222 (1)(3), (2)(2), abr abr 将将联联立，立，解得解得 a=2a=2，b=3b=3，r=1r=1 圆圆 C C 的方程是（的方程是（x x2 2） 2 2+ +（ （y y3 3） 2 2=1 =1. .(4(4 分分) ) （）( (i i) ) 过点过点 D D（0 0，1 1）且斜率为）且斜率为 k k 的直线的直线 l l 的的方程为方程为 y=kxy=kx+ +1 1，即，即 kxkxy y+ +1=01=0. . 直线直线 l l 与圆与圆 C C 有两个不同的交点有两个不同的交点 M M、N N， 点点 C C（2 2，3 3）到直线）到直线 l l 的距离小于半径的距离小于半径 r r， 即即 2 |23 1| 1 1 k k ，解得，解得 4747 33 k . . 高二年级数学(理)试题第 12页（共 4 页） 实数实数 k k 的取值范围是的取值范围是 47 47 (,) 33 . .（8 8 分）分） ( (iiii) )由由 22 1, (2)(3)1 ykx xy 消去消去 y y，得（，得（1 1+ +k k 2 2） ）x x 2 2（ （4 4+ +4k4k）x x+ +7=07=0 设设 M M（x x1 1，y y1 1） 、N N（x x2 2，y y2 2） ，可得，可得 x x1 1+ +x x2 2= = 2 44 1 k k ，x x1 1x x2 2= = 2 7 1k ， y y1 1y y2 2= =（kxkx1 1+ +1 1） （kxkx2 2+ +1 1）=k=k 2 2x x 1 1x x2 2+ +k k（ （x x1 1+ +x x2 2）+ +1=1= 2 2 7 1 k k + + 2 2 44 1 kk k + +1 1， OM ON uuur uuu r =x=x1 1x x2 2+ +y y1 1y y2 2= = 2 7 1k + + 2 2 7 1 k k + + 2 2 44 1 kk k + +1=121=12，解得，解得 k=1k=1 此时此时 47 47 (,) 33 k ，成立，成立，k=1.k=1. 2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 来源来源: :学学, ,科科, ,网网 已知圆已知圆C的圆心为原点的圆心为原点O，且直线且直线:20l xy被