河北邯郸大名一中高二数学上学期期末练习一PDF

数学数学 一、单选题一、单选题 1复数z满足 2 11zii ，则z （） A 1 2 B 2 2 C1D 2 2给出下列四个命题： 有理数是实数；有些平行四边形不是菱形； xR，x22x0； xR，2x+1 为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是 （） ABCD 3设p： 22 320 xaxa ，其中0a ；q： 1 28 8 x 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范 围为（） A 3 1, 2 B 3 1, 2 C 3 0, 2 D 3 0, 2 4今有一组实验数据如下表所示： t1.993.04.05.16.12 u1.54.047.51218.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（） A 2 logutB 22 t u C 2 1 2 t u D22ut 5 从2018名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取： 先用简单随机抽样从2018人中剔除18人， 剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率() A不全相等B均不相等C都相等，且为 25 1009 D都相等，且为 1 40 6围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 1 7 ，都是白子的概率是 11 35 ，则从中任 意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（） A 1 7 B 19 35 C 16 35 D1 7已知P是ABC所在平面内一点， 20PBPCPA ，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在 PBC内的概率是（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8如图，G是ABC的重心，,OAa OBb OCc ，则OG （） A 122 333 abc B 221 333 abc C 222 333 abc D 111 333 abc 9如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 2 BAC ， 1 1ABACAA，已知 G 与 E 分别为 11 AB和 1 CC的 中点，D 和 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段 DF 的长度的平方取值范 围为（） A 1,2B 1 1 , 5 2 C 12 , 52 D 1 ,1 5 10已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1 xy C ab 的左，右焦点，点P在双曲线上，且 12 PFPF，则下列结论正 确的是（ ） A若 1 = 7 ，则双曲线离心率的取值范围为 10 , 3 B若 1 = 7 ，则双曲线离心率的取值范围为 10 1, 3 C若=7，则双曲线离心率的取值范围为 4 1, 3 D若=7，则双曲线离心率的取值范围为 4 , 3 11若直线(3)yk x与双曲线 22 1 94 xy 只有一个公共点，则满足条件的直线有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 12已知函数 ln ,1 1 1,1 4 x x f x xx ， g xax则方程 g xf x恰有两个不同的实根时，实数a的取值 范围是（） A 1 0, e B 1 1 , 4 e C 1 0, 4 D 1 ,e 4 二、填空题二、填空题 13若函数 2 4 ( ) 1 x f x x 在区间(21)m m，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是 14如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_ 15若命题“存在实数1,2x,使得 2 30 x exm ”是假命题,则实数m的取值为_ 16给出以下四个命题： （1）命题 0 :pxR，使得 2 00 10 xx ，则:pxR ，都有 2 10 xx ； （2）已知函数 f(x)|log2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1； （3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面； （4）已知定义在R上的函数 yf x满足函数 3 4 yfx 为奇函数，则函数 fx的图象关于点 3 ,0 4 对称 其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 三、解答题三、解答题 17( 12 分) 已知在与时都取得极值 （）求的值； （）若，求的单调区间和极值。 18如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂 直, 60ABE ,G 为BE的中点. (1)求证：AG 平面ADF； (2)若 3ABBC ,求二面角DCAG的余弦值. 19辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤 城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文 科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低 于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成 绩分组区间是：100,110、110,120、120130,、130140,、140,150 （1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作 代表；中位数精确到0.01） （2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示： 分组区间100,110110,120120130,130140, :x y 1:31:13:410:1 从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率 20某服装批发市场 15 月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表： 月份12345 销售量x（万 件） 36478 利润y（万元） 1934264143 （1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前 4 个月的数据，求出y关于x的线性回归方程 ybxa ； （2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元，则认为得到的利润的估计数据 是理想的.请用表格中第 5 个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想？ 参考公式： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy b xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx ， aybx . 21已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的焦距为 2，离心率为 2 2 ，右顶点为A. （I）求该椭圆的方程； （II）过点( 2,2)D作直线PQ交椭圆于两个不同点PQ、，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值. 22已知函数 1 ( )ln ()f xxax a x R （I）若点 1 , e e 在 fx图像上，求曲线( )yf x在点 1 , e e 处的切线方程； （II） 若函数 2 ( )( )2lng xxfxxax（其中( )fx 是 ( )f x的导函数） 有两个极值点 1 x， 2 x， 且 12 xxe， 求 12 g xg x 的取值范围 参考答案参考答案 1B2D3C4C5C6C 7C8D9D10C11B12B 13 14y=-0.5x+4 15,4e 16（1）（2）（4） 17解：（1） 由题设与为的解 ， （2），由， 00 增函数最大值减函数最小值增函数 的递增区间为，及，递减区间为 当时，有极大值，；当时，有极小值。 18()见解析；() 21 7 【详解】 （1）证明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直， ADAB， 矩形ABCD菱形ABEFAB，AD 平面ABEF， AG 平面ABEF，ADAG， 菱形ABEF中，60ABE ，G 为BE的中点. AGBE，即AGAF ADAFA，AG 平面ADF. （2）由（1）可知,AD AF AG两两垂直，以 A 为原点，AG 为 x 轴，AF 为 y 轴，AD 为 z 轴， 建立空间直角坐标系，设 33ABBC ， 则 3 1, 2 BCAG，故0,0,0A， 33 ,1 22 C ，0,0,1D， 3 ,0,0 2 G ， 则 33 ,1 22 AC ，0,0,1AD ， 3 ,0,0 2 AG ， 设平面ACD的法向量 1111 ,nx y z ， 则 1111 11 33 0 22 0 nACxyz nADz ，取 1 3y ，得 1 1, 3,0n ， 设平面ACG的法向量 2222 ,nxyz ， 则 2222 22 33 0 22 3 0 2 nACxyz nAGx ，取 2 2y ，得 2 0,2, 3n ， 设二面角DCA G的平面角为，则 12 12 2 321 cos 727 n n nn ， 易知为钝角，二面角DCA G的余弦值为 21 7 19（1）中位数是121.67；平均数是123；（2） 3 5 . 【详解】 （1）0.050.40.30.750.5，0.750.50.25， 这100名学生语文成绩的中位数是 0.25 130 10121.67 0.3 . 这100名学生语文成绩的平均数是： 105 0.05 115 0.4 125 0.3 135 0.2 145 0.05123； （2）数学成绩在100,140之内的人数为 41 3 0.050.40.30.210097 310 ， 数学成绩在140,150的人数为100973人，设为 1 a、 2 a、 3 a， 而数学成绩在130140,的人数为 1 0.2 1002 10 人，设为 1 b、 2 b， 从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人基本事件为： 12 ,a a、 13 ,a a、 11 ,a b、 12 ,a b、 23 ,a a、 21 ,a b、 22 ,a b、 31 ,a b、 32 ,a b、 12 ,b b，共10个， 选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的基本事件为： 11 ,a b、 12 ,a b、 21 ,a b、 22 ,a b、 31 ,a b、 32 ,a b，共6个， 选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率是 3 5 20（1）5.24yx；（2）不理想. 【详解】 （1）计算前 4 个月的数据可得 5x ，30y ， 4 1 652 ii i x y ， 4 2 1 110 i i x ， 2 6524 5 30 5.2 1104 5 b ， 305.2 54a ， 线性回归方程为5.24yx. （2）当8x 时，45.6y ,45.6432.62, 由（1）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是不理想的. 21（I） 2 2 1 2 x y.（II）见解析. 【解析】 分析： （I） 由椭圆的焦距和离心率可得1c ， 2a ， 故1b ， 从而可得椭圆的方程 （II） 讨论直线PQ的斜率，当斜率存在时设其方程为22ykxk，与椭圆方程联立消元 后得到二次方程，结合根与系数的关系及题意可求得 1 APAQ kk ，即得结论成立 详解：（I）由题意可知22c ，故1c ， 又 c e a ， 2a ， 1b ， 椭圆方程为 2 2 1 2 x y （II）由题意得，当直线PQ的斜率不存在时，不符合题意； 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为22yk x，即 22ykxk. 由 2 2 22 1 2 ykxk x y 消去 y 整理得 2222 124 24820kxkk xkk， 直线与椭圆交于两点， 4 810k ， 解得 1 8 k 设 11 ,P x y， 22 ,Q xy， 则 2 12 2 4 2 12 kk xx k ， 2 12 2 482 12 kk x x k ， 又2,0A， 12 12 12 12121212 2222 24 21 222222 APAQ k xk x xxyy kkk xxxxx xxx . 即直线AP，AQ的斜率之和为定值. 22（） 2 20 xe ye；（） 2 2 1 0,4e e . 【详解】 （I） ( )f x的定义域为(0,)， 11 ( )f eeaae ee 而 2 1 ( )1 a fx xx ， 即 2 1 ( )1 e fx xx ， 故所求切线的斜率为 22 11 ( )1 e fe eee ， 所以方程为 2 22 112 ()20 x yxeyxe ye eeee （II） 22 ( )( )2ln22ln1g xxfxxaxxaxx，则( )g x的定义域为(0,)， 2 22(1) ( )22 xax g xxa xx ，若( )g x有两个极值点 1 x、 2 x，且 12 xxe， 1212 ,1xxa xx.由 2 40 0 2 a a 得2a ，且 1 1