广西桂林第十八中学高二数学期中理

广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1集合A=x|x-20，B=x|x2-2x-30，则AB=A2,3 B3,+ C-1,3 D-1,22数列1，23，35，47，59，的一个通项公式an是An2n+1 Bn2n+3 Cn2n-3 Dn2n-13设a,b为实数，则“a2b1”是“b1a2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4等差数列an满足，若S3=9，S5=30，则a8=A21 B15 C12 D95在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=22，A=30，则B=A60 B45 C135 D45或1356命题p：ABC中，若sinAsinB，则ab；命题q：若m0，则方程x2+x-m=0一定无实根，则下列命题为真命题的是Apq Bpq Cpq Dp7曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1(k1) By=x2+1x+2Cy=4x2+11x Dy=sin2x+4sin2x10已知数列an，bn满足a1=b1=1，an+1-an=bn+1bn=2，nN+，则数列ban的前10项和为A43(49-1) B43(410-1) C13(49-1) D13(410-1)11已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2且0x11则ba的取值范围是A(-1,-12 B(-1,-12)C(-2,-12 D(-2,-12)12已知点F为双曲线E:x2a2-y2b2=1a,b0的右焦点，直线y=kx(k0)与E交于M,N两点，若MFNF，设MNF=，且12，6，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A2,2+6 B2,3+1 C2,2+6 D2,3+1二、填空题13x，y满足约束条件：yxx+y1y-1，则z=2x+y的最大值为_14若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为32，O为坐标原点，则MFO的面积为_.15数列an由a1=2，an+1=an+2n+(-1)n确定，则a10=_.16在中，点在边上，则_三、解答题17已知数列an是公差为2的等差数列，a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1anan+1的前n项的和Tn.18已知直线l:y=kx+1与曲线C:3x2-y2=1交于不同点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)当k取何值时，以AB为直径的圆过坐标原点.19如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面B1D1DB；(2)求直线BC与平面ACB1所成角的正弦值.20在ABC中， acosC+3csinAb+c=1.(1)求A；(2)若a=7，SABC=332，D为BC中点，求AD.21已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点P2,1，且焦点坐标分别为-2,0,2,0，直线l:y=x+m与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆方程；(2)若在y轴上存在点Q，使得QAB是正三角形，求m.22已知f(x)=x2-mx+1.（1）解不等式f(x)0；（2）若m满足：x0，都有f(x)0.当a,b0时，试判断命题“若1a+2b1”的逆否命题的真假.12018-2019学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】分别求出集合A与集合B的解集，然后求它们的交集，由此得出正确选项.【详解】集合A中x的范围是x2，集合B中x的范围是-1x3，故AB=2,3，所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法.属于基础题.2D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为an=n2n-1.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.3B【解析】【分析】当a=0时，“a2b1”不能推出“b1a2”；反过来，“b1a2”可以推出“a2b1”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.【详解】当a=0时，“a2b1”不能推出“b1a2”；反过来，“b1a2”可以推出“a2b1”.故“a2b1”是“ba，故B=45或者135.选D.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形.由于题目给定条件包括两边和其中一边的对角，故利用正弦定理可求得另一个角.属于基础题.6B【解析】【分析】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题p为真命题.利用判别式判断出命题q的真假性，然后对选项进行逐一的判断.【详解】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题p为真命题.当m0时，方程的判别式=1+4m无法判断正负，故q为假命题，所以pq，pq以及p都是假命题，pq为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查三角形的性质，考查一元二次方程根的个数判断.在三角形中，大角对大边，并且大角的正弦值大于小角的正弦值，这个只能在三角形中才能成立.要判断一个一元二次方程有没有实数根，可以用判别式来判断.属于基础题.7C【解析】试题分析：x225+y29=1，a=5,b=3,c=4,e=45x225-k+y29-k=1(k9)，a=25-k,b=9-k,c=4,e=425-k因此焦距相等，故选C考点：椭圆的定义8C【解析】【分析】根据三视图，画出原图，判断出几何体为三棱锥，利用体积公式求得体积.【详解】由于俯视图是个等腰直角三角形，并且三视图是给小正方形的，故可考虑在直三棱柱中，切割出符合三视图的立体图形.画出图像如下图所示几何体A-BCD.即直观图为三棱锥，且体积为13SABDCD=1312422=83，故选C.【点睛】本小题考查三视图还原为直观图，并求直观图的体积.主要方法是利用三棱柱切割的方法，属于基础题.9A【解析】【分析】利用基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对四个选项逐一进行判断，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，y=x-1+1x-1+22x-11x-1+2=4，当x-1=1x-1，即x=2时等号成立，A选项正确.对于B选项，当x=-1时，y=2，不符合题意，故错误.对于C选项，当x0时，函数值为负数，故C选项错误.由于00,f(1)0,得到关于a,b的不等式组，然后作图，结合线性规划的最优解得到ba取值范围是(-2,-12)，选D12D【解析】如图，设双曲线的左焦点为F，连MF,NF由于MFNF，所以四边形FNFM为矩形，故|MN|=|FF|=2c在RtNFM中，|FN|=2ccos,|FM|=2csin，由双曲线的定义可得2a=|NF|-|NF|=|NF|-|FM|=2ccos-2csin=22ccos(+4)，e=ca=12ccos(+4)126，3+4512，3-122ccos(+4)22，2e3+1即双曲线的离心率的取值范围是2,3+1选D点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式，利用b2c2a2和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围133【解析】【分析】画出可行域，然后向上平移2x+y=0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点2,-1处取得最大值为3.故填3.【点睛】本小题主要考查考查简单的线性规划问题.画出可行域后，通过平移目标函数对应的基准函数到边界位置，由此来求得目标函数的最大值.在求解过程中要注意的是，如果碰到类似z=2x-y这样类型的目标函数的时候，由于y=2x-z，故当纵截距最大时，z取得的是最小值.1424【解析】【分析】写出抛物线的焦点坐标.根据抛物线的定义，结合M到焦点的距离等于到准线的距离，求得M点的横坐标，代入抛物线方程求得它的纵坐标，由此求得三角形的面积.【详解】抛物线的焦点为F12,0，由于M到抛物线焦点的距离为32，故M点的横坐标为32-12=1，代入抛物线方程，解得y=2，不妨设M1,2，则三角形MFO的面积为12122=24.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的标准方程以及常用的性质.属于基础题.1591【解析】【分析】利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论【详解】由题得，an=an1+2（n1）+（1）n1=an2+2（n2）+2（n1）+（1）n2+（1）n1=an3+2（n2）+2（n1）+（1）n3+（1）n2+（1）n1=a1+21+22+2（n2）+2（n1）+（1）1+（1）2+（1）n1=2+2(n-1)n2+（1）1+（1）2+（1）n1所以a10=2+9101=91故答案为：91【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项16【解析】试题分析：，在中，由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，过点作的垂线，垂足为，由得：，中，故答案为考点：（1）正弦定理；（2）三角形中的几何计算17（1）an=2n+1；（2）n32n+3.【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，得到a3+12=a1+1a7+1，然后转化为a1,d的形式解出a1，由此求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前n项和.【详解】解：（1）由题意知：a3+12=a1+1a7+1，an的公差为2，a1+52=a1+1a1+13，a1=3，an=a1+2n-1=2n+1.（2）1an 1anan+1=12n+12n+3=1212n+1-12n+3，Tn=1213-15+15-17+17-19+.+12n+1-12n+3，Tn=1213-12n+3=16-14n+6=n32n+3.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前n项和.属于中档题.18(1) -6k0解得-6k0-6m0.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）详见解析；（2）真命题.【解析】【分析】（1）先计算判别式，然后根据判别式为负数和非负数，分成两类，写出不等式的解集.（2）x2-mx+10恒成立，转化为mx+1xmin，即m2.由于命题真假性与其逆否命题的一致，故只需证：若a+b1，则1a+2b3+2m.