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文档简介
理科数学试题 注意事项: 1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 2. 考试时间为120分钟, 满分150分 3. 答题前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡相应的位直 4. 全部答案在答题卡上完成, 答在本试卷上无效 第I卷(选择题, 共60分) 一、 选择题:本题共12小题, 每题5分, 共计60分在每小题给出的四个选项中,只有 一 个选项正确 1.设复数z的共辄复数为z i 为虚数单位, 若z=l-i, 则C3+2z)i= A.2 5iB.2+5iC. 2+5iD. 2 5i 2.已知集合M=x lx 2 2x 30, N = x I x2 mxO), 若M nN = x Io工l, 则m的值为 A. 1 B. -1C. 1D. 2 3.已知等差数列a,中, S,为其前项的和, 54 =24, 59=99 ,则a7= A. 13 B. 14C. 15D. 16 4. 如图所示, 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 一个边长为 2的大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为0, 现在向该正方形区 域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 A. 1 sin 2() AU OI“ n AU ol“ S 1 1 2 m 一 l 21 2 BD C. 1 sin() 5. 函数f(x)= ln Ix I+ I sinx I C 工且工手0)的图象大致是 JTx x A B C 6. 从6名女生3名男生中, 选出3名学生组成课外小 组, 如 果按性别比例分层抽样, 则不同的抽取方法数为 A. 45种B. 120种 C. 30种D. 63种 7. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示, 其中俯视图是等腰 直角三角形,则该三棱锥的外接球表面积为 A. 3 C. 12 B. 9 D. 16 理科数学试题第1页(共4页 ) 于x D 2卜 叶 2/2 一I叶V2 正(主)视图侧(左)视图 f府手见图 设F,F分别是椭圆E: x a y b ( ab)的左、右焦点,过点F的直线交椭圆 E于A,B两点,A在x轴上方,且满足|A F|FB|,c o s A FB ,则 A 点位于 A第一象限B第二象限Cy轴上D都有可能 已知函数f(x) e (x), x x x ,x ,函数yf(x)a有四个不同的零点,从小到大依 次为x,x,x,x,则xxxx的最大值为 A eB eC eD e O为A B C内一点,且O A O BO C ,AD tA C ,若B,O,D 三点共线,则t 的值为 A B C D 已知F、F是双曲线 x a y b ( a,b)的左、右焦点,过点F与双曲线的 一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段FF为直径 的圆内,则双曲线离心率的取值范围是 A(,)B(,)C(,)D(,) 定义在R上的偶函数f(x) 的导函数为 f ( x) ,且当x时,x f (x)f(x)则 A f(e) f() e B f()f()C f(e) f() e D f(e) f() e 第卷 二、填空题:本题共小题,每题分,共计 分请把正确答案填写在答题纸相应的位 置上 设x,y满足 xy xy y ,则zxy的最小值为 在等比数列 an中,已知aa,aa,则a a a a 城镇居民收入实际增速农村居民收入实际增速 7.3 8.2 8.6 7.2 7.1 7.7 7 7.1 7 6.9 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 20122013201420152016 (%) “ 砥砺奋进的五年” ,首都经济社会 发展取得新成就自 年以来, 北京城乡居民收入稳步增长随着 扩大内需,促进消费等政策的出台, 居民消费支出全面增长,消费结构 持续优化升级,城乡居民人均可支 配收入快速增长,人民生活品质不 断提升右图是北京市 年城乡居民人均可支配收入实际增 )页 共(页 第 题试学数科理 速趋势图 ( 例如 年,北京城镇居民收入实际增速为 ,农村居民收入实际增速 为 )从 五年中任选两年,则至少有一年农村和城镇居民收入实际增 速均超过的概率为 在棱长为a的正方体内有一个和各面都相切的球,过正方体中两条互为异面直线的棱的 中点作直线,则该直线被球面截在球内的弦长为 三、解答题:本题共小题,共计 分 ( 本小题满分 分) 已知a ( c o sx, s i nx) ,b ( s i n(x ) , c o s(x ) ,函数f( x)a b ( )求函数f(x) 的零点; ( )已知在A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A),A B C 的外接圆半径为,求A B C周长的最大值 ( 本小题满分 分) A D E B C F 如右 图, 在 平 行 四 边 形A B C D中,A B,AD, B AD ,E D B F是矩形,D Ea,平面E D B F平面 A B C D ( )若a,求证:A EC F; ( )若二面角AE FB的余弦值为 ,求a 的值 ( 本小题满分 分) 设动圆P( 圆心为P)经过定点 (,) ,被x轴截得的弦长为,P的轨迹为曲线E ( )求曲线E的方程; ( )直线l:y xm(mR) 与曲线E交于不同的两点A、B,线段A B的垂直平 分线与y轴交于点M,若t a n AMB ,求m的值 ( 本小题满分 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表: 质量指标值m m m m 等级三等品二等品一等品 )页 共(页 第 题试学数科理 165 175 185 195 205 215 225 235质量指标值 0.0025 0.0090 0.0100 0.0200 0.0260 0.0300 频率/组距 O 从某企业生 产的这种产 品中抽取 件,检测后得到如右的频率分 布直方图: ( )根据以上抽样调查数据,能否 认为该企业生产的这种产品符 合 “ 一等品至少要占全部产品 ”的规定? ( )在样本中,按产品等级用分层 抽样的方法抽取件,再从这 件产品中随机抽取件,求抽取的件产品中,一、二、三等品都有的概率; ( )该企业为提高产品质量,开展了 “ 质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质 量指标值X近似服从正态分布N( , ) ,则 “ 质量提升月”活动后的质量指标 值的均值比活动前大约提升了多少? ( 本小题满分 分) 已知函数f( x)xae x ( e为自然对数的底数) ( )讨论f(x) 的单调性; ( )设x,x是f(x) 的两个零点,证明:xx 请考生在第 、 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分解答时 请写清题号 选修:坐标系与参数方程 ( 本小题满分 分) 在平面直角坐标系x O y中,直线l的参数方程为 xat yt ( t为参数) ;在以O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 s i n c o s ( )若a,求C与l交点的直角坐标; ( )若C上的点到l的距离的最大值为 ,求a 选修:不等式选讲 ( 本小题满分 分) 已知函数f( x)|x |xa| ( )当a时,求不等式f(x)的解集; ( )若a,x(,)使f(x)a 成立,求a的取值范围 )页 共(页 第 题试学数科理 p $ :E : : /lo : 所在棱的中点,三视图庐”十一B 对应的几何体为罔中的三棱锥PABC,将其补 理科数学参考答案 【f解析】如7.【答案】C1.【答案】B 图所示,在长宽高分别【解析】主M=xll工3,2.【答案】A N, 为2)言,J言,2 的长方 N 工工 mxO , 体中,P, A为其所在 且Mn N二xlOxO _ IAB 份,由椭圆定义可知 8.【答案】C IAF11 =3走, IAF, I =2 ;l走,IRF, I =2a一走, 由余弦定理 a =3走,从而IAF,I报IAF1I, 机 c/=2,“, 5十2c/=15,故答案为:C 【解析】易知小正方4.【答案】A 形的边长为2 (cosO sin(), 故小正方形的面积为 51 =4(1 sin20),大正方形的面 积为5 =22=4,故飞镖落在小正方形内的概率 IBF,1=5走,F1A_l_F2A,6AF,F2为等腰直角 三角形,所以A位于y轴上。 9.【答案】A【解析】要使雨数y 二f(x) 有四 个不同的零点,则有门,e, P二l叫 5.【答案】C 并且有工1+x, = 2,令工十土3 , 工 【辉?析】函数f(x) 二!nixI十Isin工(一I 且工c;cO)是偶函数排除A. 则有工 2 C3)工十4 =0, 当xO时,f(x)= lnx + s111x, 从而有工3十工4 二3十a, 所以有x1工,x3十x, =l十E CZ ,1十e, 可得:I Cxl 二土十co日,令土十cosx二0 工工 最大值为l+e 作出y 土与y=cosx图象如l图: y 10.【答案】D 一一一 一, 一一,一一一, 【解析】由AD=tAC得OD-OA = t C OC -OA l , 一一一一一一,一一一, 所以OD=tOC+Cl 1) OA,因为B,0, D ,一,. 三点共线,所以可设BO =). OD,贝lO
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