河北高三数学第二次际调研考试一文PDF无

数学 （ 文科） 注意事项：本试卷分第卷 （ 选择题）和第卷 （ 非选择题）两部分 考试时间为 分钟，满分 分 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 第卷 （ 选择题 共 分） 一、选择题：本题共 小题；每题分，共计 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确 若集合犃狓狓 ，犅狓狓 狓 ，则犃犅 （，），），） 设复数狕满足狕（ ） （为虚数单位） ，则狕 的虚部为 已知等差数列犪狀 的前狀项和为犛狀，且犪，犛 ，则犪 为庆祝中华人民共和国成立 周年，北京大学某学院欲从某专业编号为 ， ， ， 的 名学生中，用系统抽样（ 等间距抽样） 的方法抽取 人组成国庆宣传团 队，若 号学生被抽到，则下面名同学中被抽到的是 号同学 号同学 号同学 号同学 已知 犫 犪 ，则下列不等式一定成立的是 犪犫 犫 犪 犪 犫 （ ） 犪 （ ） 犫 犪 犮 犫 犮 执行如程序框图所示的程序，若输出的狊的值为 ，则判 断框中填入的条件可以是 狀 狀 狀 狀 下列命题中，错误的是 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 平行于同一个平面的两个不同平面平行 若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个 平面 页 共 页 第 ）科文（学数 已知 （） ，则 （） 设犳（狓） 是定义在上的奇函数，且当狓时，犳（狓） 狓，则犳（ ） 的值等于 四面体犃 犅 犆 犇的四个顶点都在球犗的表面上，若犇犃犇 犅犆 犃犆 犅犃 犅， 犇 犆槡 ，则球犗的表面积为 点犃 犿， （） 为抛物线狓 狆 狔（狆）上一点，且犃到其焦点犉的距离为 ，过犉 且斜率为的直线与犆相交于犘，犙两点，且犘，犙两点在准线上的投影分别为犕， 犖两点，则犕犉犖的面积为 槡 槡 槡 槡 已知函数犳（狓） 狓 狓，狓 狓 ， 狓 ，若存在实数狓 ，狓，狓满足犳（狓）犳（狓）犳（狓） ， 其中狓 狓狓，则 狓 狓狓的取值范围是 （，） ， （） ， （） （， ） 第卷 （ 非选择题 共 分） 二、填空题：本题共小题，每题分，共计 分请把正确答案填写在答题纸相应的 位置上 若实数狓，狔满足 狓 狔 狓狔 烅 烄 烆 ，则狕狔狓的最小值为 设犲 ， 犲 是单位向量，且 犲 犲 ，若 犪 犲 犲 ， 犫 犲 犲 ，则向量犪在犫 方向上的 投影为 已知函数犳（狓） 为定义在犚上的奇函数，且对任意的狓，狔犚，且狓狔，都有 （ 狓狔） 犳（狓）犳（狔） 若犳（ 犿） 犳（ 犿） ，则实数犿的取值范 围是 已知点犉为双曲线犆：狓 犪 狔 犫 （ 犪，犫） 的一个焦点，过犉作双曲线犆的一条 渐近线的垂线，垂足为犕，此垂线与犆的另一条渐近线交于点犖，若 犉 犕犉 犖， 则双曲线犆的离心率为 三、解答题：共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 、 题为选考题，考生根据要求作答。 页 共 页 第 ）科文（学数 （ 一）必考题：共 分。 （ 分）在犃 犅 犆中，内角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮，已知 犃 犅 犪 犮 犫 （ ）求角犅的大小； （ ）若犫槡 ，求犃 犅 犆的的面积的最大值； （ 分）如图所示，四边形犃 犅 犆 犇中，犃犇犅 犆，犅 犃犇 ，犃犇犃 犅 犅 犆， 犈为犅 犆中点，将犃 犅 犇沿犅 犇折叠，使得犃 犈犃 犅，构成四面体犃犅 犆 犇 （ ）求证：平面犃 犅 犇平面犅 犆 犇； （ ）若三棱锥犈犃 犅 犇的体积为 槡 ，求犃 犅 （ 分）为了解高三学生的 “ 理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小 组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各 名，然后对这 名学生在 一次联合模拟考试中的 “ 理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于 分为 “ 优 秀” ，小于 分为 “ 非优秀”得到下面列联表： 非优秀优秀 男生 女生 （ ）能否有 的把握认为 “ 理科综合”成绩是否优秀与性别有关 （ ）用分层抽样的方法从 名女生中抽出人，然后再从这人中抽取人进行调 查，求抽出的人均是成绩非优秀的概率 附：犓 狀（犪 犱犫 犮） （ 犪犫） （犮犱） （犪犮） （犫犱） 犘（犓 犽） 犽 页 共 页 第 ）科文（学数 （ 分）已知椭圆狓 犪 狔 犫 （ 犪犫） 的左、右焦点分别为犉，犉，离心率为槡 ，犘 是椭圆上一点，且犘 犉犉面积的最大值为 （ ）求椭圆犆的方程； （ ）过犉且不垂直于坐标轴的直线犾交椭圆犆于犃，犅两点，在狓轴上是否存在一 点犖（ 狀，） ，使得犖犗为犃犖犅的角平分线？若存在求出点犖（狀，） ，若不存 在，说明理由 （ 分）已知函数犳（狓）犲 狓（ 犪犲）狓犫，曲线狔犳（狓） 在（，犳（） ） 处的切线方程 为狔狓（ 参考数据 ） （ ）求犪，犫的值； （ ）证明：当狓时，犳（狓）狓 （ 二）选考题：共 分。请考生在第 、 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 选修：坐标系与参数方程（ 分） 在极坐标系中，曲线犆的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴 为狓轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线犾的参数方程为 狓槡 狋 狔槡 烅 烄 烆狋 （ 狋为参数） （ ）求曲线犆的直角坐标方程以及直线犾的普通方程； （ ）若犘、