2019高一下学期数学期中考试试卷

高一下学期数学期中考试试卷【一】第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为()ABCD2计算的值等于()ABCD3已知数列成等比数列,则=()ABCD4等于()A1B1C22D225如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30,已知CD200米,点C位于BD上,则山高AB等于()A米B米C米D200米6若为锐角，且满足，则的值为()ABCD7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()ABCD8在中，(分别为角的对边)，则的形状为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于()ABC或D或10若，且，则的值为()ABCD11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围()ABCD12在锐角三角形中，,分别是角,的对边,则的取值范围为()ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数,则的值为.14等差数列的前项和为,若,则等于.15已知内角的对边分别是,若,，则的面积为.16已知数列满足：,若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18(本题满分12分)（1）设为锐角，且,求的值；（2）化简求值：.19(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.20（本小题满分12分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且（1）证明：成等比数列；（2）若角的平分线交于点,且,求.22（本小题满分12分）已知数列满足，,数列满足,对任意都有（1）求数列、的通项公式；（2）令.求证:.【答案】一选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B12.【解析】由条件根据余弦定理得：是锐角，.即又是锐角三角形，即,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.214.1815.16.16.【解析】：由得，易知，则，可得，则，由得，则恒成立，的最小值为3，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d,1分成等比数列2分（舍）或,3分5分（2）令6分7分8分9分10分18(本题满分12分)解：（1）为锐角，1分为锐角，2分3分4分5分6分（2）原式=7分8分10分12分19(本题满分12分)解：（1）1分=3分的最小正周期4分要使函数的单调递增5分故函数的单调递增区间6分（2）7分8分9分在中，由正弦定理得：，即10分,即12分20(本题满分12分)解：（1）数列前项和为当时,1分3分当时,，不满足4分的通项公式为6分（2）当时,=8分当时,9分10分11分12分21(本题满分12分)解：（1）因为，所以化简可得1分由正弦定理得，又因a、b、c均不为03分故成等比数列.4分（2）由，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，即.6分由（1）知，解得，7分再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以.8分在中由余弦定理可得，10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分（说明：角平分线定理得到同样得分）（2）另解：同解法一算出.在中由余弦定理可得，10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)22(本题满分12分)解：（1）当时，().()2分又,也满足上式，故数列的通项公式().3分由，知数列是等比数列，其首项、公比均为数列的通项公式4分（2）5分由,得6分8分9分又,10分又恒正.故是递增数列,.12分【二】第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为()ABCD2计算的值等于()ABCD3已知数列成等比数列,则=()ABCD4等于()A1B1C22D225如图,D，C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30,已知CD200米,点C位于BD上,则山高AB等于()A米B米C米D200米6若为锐角，且满足，则的值为()ABCD7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()ABCD8在中，(分别为角的对边)，则的形状为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于()ABC或D或10若，且，则的值为()ABCD11设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围()ABCD12在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为()ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数,则的值为.14等差数列的前项和为,若,则等于.15已知内角的对边分别是,若,，则的面积为.16已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18(本题满分12分)（1）设为锐角，且,求的值；（2）化简求值：.19(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.20（本小题满分12分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（本小题满分12分）的内角的对边分别为,且.（1）证明：成等比数列；（2）若角的平分线交于点,且,求.22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有.（1）求数列、的通项公式；（2）令.若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.【答案】一选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B12.【解析】由条件可得，即根据余弦定理得：是锐角，.即又是锐角三角形，即,.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.214.1815.16.16.【解析】：由得，易知，则，可得，则，由得，则恒成立，的最小值为3，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d,1分成等比数列2分（舍）或,3分5分（2）令6分7分8分9分10分18(本题满分12分)解：（1）为锐角，1分为锐角，2分3分4分5分6分（2）原式=7分8分10分12分19(本题满分12分)解：（1）1分=3分的最小正周期4分要使函数的单调递增5分故函数的单调递增区间6分（2）7分8分9分在中，由正弦定理得：，即11分,即12分20(本题满分12分)解：解：（1）数列前项和为当时,1分3分当时,，不满足4分的通项公式为6分（2）当时,=8分当时,9分10分11分12分21(本题满分12分)解：（1）因为，所以化简可得1分由正弦定理得，又因a、b、c均不为03分故成等比数列.4分（2）由，得，又因为是角平分线，所以，即，化简得，即.6分由（1）知，解得，7分再由得，（为中边上的高），即，又因为，所以.8分在中由余弦定理可得，10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分（说明：角平分线定理得到同样得分）（2）另解：同解法一算出.在中由余弦定理可得，10分在中由余弦定理可得，即，求得.12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)22(本题满分12分)解：（1），当时，即().1分()，又,也满足上式，故数列的通项公式().3分（说明：学生由，同样得分）