河南信阳高三数学第二次教学质量检测理

2 0 1 7- 2 0 1 8学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学理科参考答案 一、 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5. A 6.D 7.C 8.B 9.C 1 0.B 1 1.C 1 2.D 二、 填空题 1 3.1 1 4.3 0 1 5. 1+ 5 2 1 6. (3 8 ,3 4 ) 三、 解答题 1 7. ()( a+b+c) (s i nB+ s i nC- s i nA)=bs i nC, 根据正弦定理, 知(a+b+c) (b+c-a)=b c, 即b 2+ c 2- a 2=- b c. ( 2分) 由余弦定理, 得c o sA= b 2+ c 2- a 2 2b c =-1 2. ( 4分) 又A( 0,) , 所以A=2 3 . ( 6分) () 根据条件a= 3, A=2 3 及正弦定理可得 b s i nB= c s i nC= a s i nA= 3 3 2 =2, b=2 s i nB,c=2 s i nC. S=1 2 b cs i nA=1 22 s i n B2 s i nC 3 2 = 3 s i nBs i nC. ( 8分) S+ 3 c o sBc o sC= 3 s i nBs i nC+ 3 c o sBc o sC= 3 c o s(B-C). ( 1 0分) 故当 B=C, B+C= 3, 即B=C= 6时, S+ 3 c o sBc o sC取得最大值3. ( 1 2分) 1 8. () 由题意可知, K2= 8 0(3 05-3 51 0) 2 4 04 06 51 5 = 8 0 3 9 1 2时, f ( x)0,f(x) 为增函数; 当x0或0x1 2时, f ( x)0, 解得b-1, 即有a+b2. 故所求a+b的取值范围为(-, 2). ( 1 2分) )页 4 共(页 3 第 案答学数科理三高 2 2. 解: ()直线l的普通方程为x- y+1=0, 曲线C1的直角坐标方程为 x 2 3 +y 2=1. ( 2分) () 由() 可知C1: x= 3 c o s y= s i n ( 其中为参数) , 所以点P到直线l的距离 d= |3 c o s - s i n+1 | 2 = | 2 c o s( + 6) +1 | 2 . ( 4分) 所以dm a x=3 2 = 3 2 2 ,( 6分) 此时c o s( + 6) =1, 即+ 6=2 k (kZ) , 即=2k - 6( kZ) , 所以xP= 3 c o s =3 2, yP= s i n=-1 2, 即 P( 3 2, -1 2) . ( 9分) 故存在这样的点P( 3 2, -1 2) , 使点 P到直线l的距离最大且为 3 2 2 . ( 1 0分) 2 3. 解: () f(x)=|x-5 |-|x-2 |= 3,x2, 7-2x,2x5, -3,x5. ( 2分) 又当2x5时,-37-2x3, 所以-3f( x)3. 所以由不等式f( x)m有解, 可得m-3. 故实数m的取值范围为-3,+).( 5分) () 由不等式x2-8x+1 5+f( x)0及() 可知: 当x2时, 原不等式可化为x 2-8 x+1 80, 易知无解; ( 6分) 当2x5时, 原不等式可化为x 2-1 0 x+2 20, 结合2x5可解得5- 3 x5; 当x5时, 原不等式可化为x 2-