河南八高二数学上学期第二次学业测评理PDF

理科数学答案 第 1 页 共 8 页 理科数学答案 第 2 页 共 8 页 八市 学评 20172018（上）高二第二次测评 理 科 数 学(参 考 答 案) 一、选择题 一、选择题 BABDA DCCCD BD 二、填空题 二、填空题 131 或 2 1411 15 4 51 52 16 8 15 三、解答题 三、解答题 17证明：（）充分性：方程 2 0 xaxb和方程 2 0 xpxq都无实根， 2 0 xaxb恒成立，且 2 0 xpxq恒成立， 2 20 xap xbq 恒成立， 方程 2 20 xap xbq 无实根.5分 （）不必要性：取3a ，1b ，4p ，7q . 此时方程 2 20 xap xbq 即化为方程 2 2780 xx， 由于 2 74 2 80 ，故此方程无实根. 同样地，此时方程 2 0 xaxb化为方程 2 310 xx ， 由于 2 34 10 ，故此方程有实根. 综合（）（）可得“方程 2 0 xaxb和方程 2 0 xpxq都无实根” 是“方程 2 20 xap xbq 无实根”的充分不必要条件.10分 18解：（1）证明：由题意得 11 1 1 2 nnnn n SSaa ， 又 11nnn SSa ， 11 1 1 2 nnn n aaa ， 即 1 1 1 2 2 nn n aa 1 1 221 nn nn aa 数列 1 2n n a 是公差为 1的等差数列 6分 （2） 11 42Sa，又 11 Sa， 1 a1 上述等差数列的首项为 0 1 2 a1 1 21 (1) 1 n n ann 1 2 n n n a 012 123 222 n S 21 1 22 nn nn 123 1123 2222 n S 1 1 22 nn nn 012 1111 2222 nn SS 1 1 22 nn n 1 11 2 1 2 1 2 n n n 2 2 2n n 1 2 4 2 n n n S 12 分 （另解：算出 1 2 n n n a 后直接带入条件即可得到答案） 理科数学答案 第 3 页 共 8 页 理科数学答案 第 4 页 共 8 页 19解：（1）sinsinsinsinaABbBcC， 又由正弦定理 sinsinsin abc ABC 22 a abbc，即 222 .abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 又0C，得 3 C 6分 （2）由 22 +618abab得 22 330ab， 3.abABC的面积 2 19 3 3sin 234 S 12分 20解：（1）由题意知22 2b ，所以2b 又因为 3 3 a c e， 222 cba，所以 2 3a ， 2 2b 故椭圆C的方程为 22 1 32 xy 4分 （2）易知 2(1,0) F，当直线的斜率不存在时，直线l为1x ，此时 3 34 MN， 此时所求面积为 3 34 S6分 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为(1) (0)yk xk 由 22 1 32 (1) xy yk x 得 2222 (23)6360kxk xk 设点 1122 ( ,y ),(,y )M xN x，则0, 22 1212 22 636 , 2323 kk xxx x kk .8 分 222 22 1212 22 148(1)4 3(1) 1()4 2323 kkk MNkxxx x kk 点 1 F到直线l的距离为 2 1 2 k k d ； 所以MNF1的面积为 2 2 4 311 223 kk SMN d k . 令 2 32kt，则2t ，则 2 2 4 324 312 1 33 tt S ttt ， 由 11 0 2t 得 3 34 S， 所以MNF1面积的最大值为 3 34 12 分 21解：（1）由题意知抛物线的准线方程为 2 P x 由于 M 到焦点的距离是 5，故它到准线的距离也是 5 3()5 2 P ，4,2 2 P P 抛物线的方程为 2 8yx，焦点为 F（2，0） 4分 （2）由题意知 0 1 2 ，设 1 tank，即直线AB的斜率为k， 则直线AB的方程为：(2)yk x 联立 2 8 (2) yx yk x ，消去y得： 2222 4(2)40k xkxk， 设 1122 ( ,y ),B(,y ),A xx由根与系数的关系得 理科数学答案 第 5 页 共 8 页 理科数学答案 第 6 页 共 8 页 2 12 2 4(2)k xx k ， 12 4x x 2 21 1ABkxx 22 2112 1()4kxxx x 22 2 4 16(k2) 116k k 2 1 8 1（） k 7分 （i）如果 1 4 ，则 2 2 ，且 01k ，此时设 2 tank， 由于 21 2，且 1 tank，故k 2 2 1 k k 2 1 8(1)CD k 2 2 1 8 1 2 () 1 k k 22 2 (1) 8 1 4 k k 由2ABCD，可得 22 2 (1 k ) 1 2 k ，解得 2 1k （舍去），或 2 1k 2 1k ，但这与 01k 矛盾，故 1 4 时，2ABCD不可能成立 （ii）如果 1 4 ，则1k ， 2 2 此时直线CD的方程为2x ，联立 2 8 2 yx x ，得 1 2 4 x y ，或 2 2 4 x y 21 8CDyy ，又1k ， 2 1 8(1)16AB k ，2ABCD 综合（i）（ii）可得16AB ，8CD 12 分 (另解：由抛物线的焦点弦公式 2 2 sin p ，但需证明) 22解：（1） 12 cOFOF，则 222 cab 由正弦定理，得 21 2c sinsinsin() PFPF ， 21 2c sinsinsin() PFPF 又由于 21 2PFPFa， 22c sinsinsin() a ， 2sincos 2sin() 22 2sinsin 2sincos 22 c a 22 coscos 222 ， 2 2 c a 22 2ac，又 222 abc， 22 bc，bc 由题意可得 1 224 2 c b ， 222 abc，bc 2 24b ， 2 48a 椭圆的方程为 22 1 4824 xy 5分 （2）证明：（i）如果直线l的斜率不存在，设其方程为xm 联立 22 1 4824 xy xm ，解得 2 1 24 2 m y ， 2 2 24 2 m y 由OAOB，可得 22 2424 22 1 mm mm ， 解得4m 或4m 此时原点O到直线l的距离4dm 6 分 理科数学答案 第 7 页 共 8 页 理科数学答案 第 8 页 共 8 页 （ii）如果直线l的斜率存在，设其方程为ykxp， 联立 22 1 4824 xy ykxp ，消去y得 222 (21)42480kxkpxp 设设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则由OAOB可得 1212 0 x xy y，即 1 212 (k)()0 x xxp kxp， 整理，得 22 1 212 (1)()0kx xkp xxp 由根与系数的关系，得 12 2 4 21 kp xx k ， 2 12 2 248 21 p x x k 8分 代入上式，得 2222 2 22 (1)(248)4 0 2121 kpk p p kk ， 整理得 22 16(1)pk 2 2 1 p k 16 又直线l的一般式方程为0kxyp， 故原点O到直线l的距离为 2 2 2 164 1 1 pp d