河南南阳第一中学高三数学第二十次考试文PDF

高三文数 第 1 页 南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 20 次次考试考试 文数文数试题试题 第第 I 卷（选择题卷（选择题) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1集合的子集个数为 A4 B5 C16 D32 2在复平面内，复数( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在平行四边形 ABCD 中， ，若 E为线段 AB 中点， 则 A B1 C D2 4. 若函数 有且仅有两个不同零点，则 b 的值为 A B C D.不确定 5已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，a11， 公差为 d，则“1d0”是“S22+S5226” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知函数，点 ， 分别为 图像在 轴右侧的第一个最高点 和第一个最低点， 为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为 A B C D 7 设双曲线的右焦点是 ， 左、 右顶点分别是 ， 过 作 的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为 A B C D 8函数 的递增区间是 A （ ） B （ ） 高三文数 第 2 页 C （ ） D （ ） 9在长方体中， ，则异面直线与所 成角的余弦值为 A B C D 10已知函数, 则 的值等于 A B C D 11已知函数是奇函数，当时， ，则的解集 是 A B C D 12 定义在 上的奇函数满足， 且当时， 则下列结论正确的是 A B C D 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知，则 =_ 14的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 的面积为， ，则_ 15设抛物线的焦点为 F，准线为 L，P 为抛物线上一点， ，A 为垂 足 如果直线 AF 的斜率为，那么以 PF 为直径的圆的标准方程为_ 16若侧面积为 8 的圆柱有一外接球 O,则当球 O 的体积取得最小值时,圆柱的表面 积为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。 17 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足， ， . （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 高三文数 第 3 页 18某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶 3 元，售价每 瓶 5元，每天未售出的饮料最后打 4 折当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量 与当天最高气温 单位：有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气 温位于区间，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 100 瓶 为了确 定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布 表： 最高气温 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 六月份这种饮料一天的需求量不低于 300瓶的概率； 设六月份一天销售这种饮料的利润为单位：元 ，六月份这种饮料一天的进 货量为单位：瓶 当时，写出 Y 关于 n 的函数，并估计这种进货量亏损 的概率有多大 19 已知平面多边形中， ， ， 为的中点，现将三角形沿折起，使. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20已知椭圆 C：的离心率为，分别为椭圆 C 的 左、右焦点，点满足 求椭圆 C 的方程； 直线 1 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆相交于 M，N 两点，设 O 为坐标原点，直线 OM，直线 l，直线 ON 的斜分别为，k，且，k，成等比数列，求的值 高三文数 第 4 页 21已知函数 f（x）ex有两个极值点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）的两个极值点分别为 x1，x2，求证：x1+x22 选考题；共选考题；共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第题中任选一题作答。如果多做，则按所做第 一个题目计分。一个题目计分。 22在直角坐标系中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为. （1）求曲线 的参数方程和直线 的直角坐标方程； （2）若直线 与 轴和 轴分别交于 ， 两点， 为曲线 上的动点，求面积 的最大值. 23已知函数 作出函数的图象； 若不等式的解集是实数集 R，求的取值范围 高三文数 第 5 页 南阳一中南阳一中 2019 年春期高三第年春期高三第 20 次考试次考试 文数文数参参考答案考答案 1-5:CACBB 6-12:CBCDD AC 13-4 14 15 16 12 17（1）由题意，. 设公差为 ，公比为 ，则， 解得. 故； . （2）因为， 所以 ， 故 . 18前三年六月份各天最高气温位于区间 的天数为， 六月份这种饮料一天的需求量不低于 300 瓶的概率为 当最高温度不低于 25时， 当最高温度位于区间时， 当最高气温低于 20 时， 前三年六月份各天最高气温低于 20 的天数为， 亏损的概率 19解：（1）取的中点，连. 为中点，为 的中位线， . 又， 四边形为平行四边形， . 平面，平面， 平面. 高三文数 第 6 页 （2）由题意知为等腰直角三角形，为直角梯 形. 取中点 ，连接， ， ，平面 ， 平面，平面，. 在直角三角形中， ， 三角形为等边三角形. 取的中点 ，则， 平面， 为的中点， 到平面 的距离等于 到平面的距离的一半， . 20解：依题意 ， ，即 ， ， ， 椭圆 C 的方程为， 设直线 l 的方程为， 由，得， 则， ，k，成等比数列， ， 则， 即， 解得 故 21（1）解：f（x）exax 函数 f（x）ex有两个极值点 f（x）exax0有两个实数根 高三文数 第 7 页 x0时不满足上述方程， 方程化为： a， 令 g （x），（x0） g （x）， 可得：x0时，g（x）0，函数 g（x）单调递减；0x1 时，g（x）0，函数 g（x） 单调递减；x1 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增 ae时，方程 f（x）exax0有两个实数根 实数 a的取值范围是（e，+） （2）证明：由（1）可知：ae 时，函数 f（x）有两个极值点分别为 x1，x2，不妨设 x1 x2 证明：+221， 由，因此即证明： 构造函数 h（x），0x1，2x1 h（x） （x1）， 令函数 u（x），（0x）u（x） 可得函数 u（x）在（0，1）内单调递减，于是函数 v（x）在（0，1）内 单调递减 v（x）v（1）0 x1 时，函数 h（x）取得极小值即最小值，h（1）0 h（x）h（1）0 因此+2 成立 22（1）由，得 的参数方程为 （ 为 参数） 由，得直线 的直角坐标方程 为 （2） 在中分别令和可得：， 高三文数 第 8 页 设曲线 上点，则 到 距离： ，其中：， 当， 所以面积的最大值为 23（1）将去掉绝对值转化为分段函数 ， 作出它的图象如图 1 所示 （2）如