河南六高三数学第一次联考一模 理

高三数学（理科）答案 第 1页（共 5 页） 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题一、选择题(本大题包括本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1-5CBCDB6-10BDCDC11-12BA 二、二、填空题填空题(本大题包括本大题包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13.514. 1015.22116. 9 40 三、解答题三、解答题 17.解解： （）当当2n 时，时， 2 1 2 21 n nn n S SS S ， 11 2 nnnn SSS S 1 11 2 nn SS ，从而，从而 1 n S 构成以构成以 1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列为公差的等差数列.6 分分 （）由（由（1）可知，）可知， 1 11 (1) 221 n nn SS ， 1 21 n S n 当当2n 时，时， 11111111 () (21)(22)2(1)21 n S nnnnnn nnn 从而从而 123 111111111313 .1(1) 2322231222 n SSSS nnnn .12 分分 18.解解： （）数据整理如下表：）数据整理如下表： 健康状况健康状况健康健康基本健康基本健康不健康尚能自理不健康尚能自理不能自理不能自理 80 岁及以上岁及以上20452015 80 岁以下岁以下2002255025 从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取取8人进一步了解他们的生活状人进一步了解他们的生活状 况，况，80 岁及以上应抽取：岁及以上应抽取：8 15 1525 =3 人，人，80 岁以岁以下下应抽取：应抽取：8 25 1525 =5 人人2 分分 （） ）在）在 600 人中人中 80 岁及以上长者在老人中占比为：岁及以上长者在老人中占比为： 152045201 6006 用样本估计总体，用样本估计总体，80 岁及以上长者为：岁及以上长者为：66 1 6 =11 万，万， 80 岁及以上长者占户籍人口的百分比为岁及以上长者占户籍人口的百分比为 11 100%2.75% 400 5 分分 （）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X 元，元， 高三数学（理科）答案 第 2页（共 5 页） 4 (0) 5 P X ，(120), (200) 56006005600600 P XP X， 12551153 (220),(300) 56006005600600 P XP X ，8 分分 则随机变量则随机变量 X 的分布列为：的分布列为： X0120200220300 P 4 5 95 600 17 600 5 600 3 600 0120 95200 17220 5300 3 28 600 EX 10 分分 全市老人的总预算为全市老人的总预算为 281266104=2.2176108元元 政府执行此计划的年度预算约为政府执行此计划的年度预算约为 2.22 亿元亿元12 分分 19.解解:(I) 因为因为PDABCD 平平面面，PDAC ， 又又ABCD是菱形，是菱形，BDAC ，故，故AC 平面平面PBD 平面平面EAC 平面平面.PBD.4 分分 (II)解：连结解：连结OE，因为，因为/ /PD平面平面EAC， 所以所以/ /PDOE，所以，所以OE 平面平面,ABCD 又又O是是BD的中点，故此时的中点，故此时E为为PB的中点，的中点， 以以O为坐标原点，为坐标原点，射线射线,OA OB OE分别为分别为x轴，轴，y轴轴， z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系. 设设,OBm OEh则则3OAm ， 30 0000 0(, , ),( , ),( , , )AmBmEh 向量向量 1 0 1 0( , , )n 为平面为平面AEC的一个法向量的一个法向量.8 分分 设平面设平面ABE的一个法向量的一个法向量 2 ( , , )nx y z ， 则则 2 0n AB 且且 2 0n BE ， 即即300mxmymyhz且且， 取取1x ，则，则 3 3, m yz h ，则，则 2 3 13( ,) m n h 10 分分 2 2 21 21 21 331 3 ,cos45cos h mnn nn nn 解得解得 2 6 m h 故故226 2: .PD ADhmh m12 分分 高三数学（理科）答案 第 3页（共 5 页） 20.解解： （）(0,) 2 p F当当l的倾斜角为的倾斜角为45时，时，l的方程为的方程为 2 p yx 设设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 2 2 2 p yx xpy 得得 22 20 xpxp 121212 2 ,3xxp yyxxpp得得AB中点为中点为 3 ( ,) 2 D pp AB中垂线为中垂线为 3 () 2 ypxp 0 x 代入得代入得 5 5 2 yp2p5 分分 （）设）设l的方程为的方程为1ykx，代入，代入 2 4xy得得 2 440 xkx 2 1212 2()444AByyk xxkAB中点为中点为 2 (2 ,21)Dkk 令令2MDN （弧度）（弧度） ， 1 2 2 SABAB S AB D到到x轴的距离轴的距离 2 21DEk 2 22 211 cos1 1 2222 2 DEk kk AB 当当 2 0k 时时，cos取最小值取最小值 1 2 ，的最大值为的最大值为 3 故故 S AB 的最大值为的最大值为 3 . 12 分分 2121、解解： （）f(x)lnx 1 2 x22kxx（0，） 所以所以 f(x) 2 1x2kx1 x2k xx （1）当）当 k0 时时f(x)0所以所以 f(x)在（在（0，）上单调递增）上单调递增2 分分 （2）当）当 k0 时时令令 t(x)x22kx1 当当4k240即即 0k1 时时t(x)0 恒成立恒成立即即f(x)0 恒成立恒成立 所以所以 f(x)在（在（0，）上单调递增）上单调递增 当当4k240即即 k1 时时 x22kx10两根两根 x1.2k 2 k1 高三数学（理科）答案 第 4页（共 5 页） 所以：所以：x（0，k 2 k1）f(x)0 x（k 22 k1kk1， ）f(x)0 x（k 2 k1，）f(x)0 故：当故：当 k（，1时时f(x)在（在（0，）上单调递增）上单调递增 当当 k（1，）时）时 f(x)在（在（0， k 22 k1kk1）和（ ， ）上单调递增上单调递增 f(x)在（在（k 22 k1kk1， ）上单调递减上单调递减5 分分 （）f(x)=lnx+ 2 1 x 2 2kx（x0） kx2 x 1 (x)f/ 由（由（）知）知 k1 时时,f(x)在（在（0，）上递增，此时）上递增，此时 f(x)无极值无极值6 分分 当当 k1 时，时， 由由 f(x)0得得 x22kx1=0 =4(k2-1)0,设两根设两根 x1，x2,则则 x1+x2=2k, x1x2=1; 其中其中 22 12 0111xkkxkk f(x)在（在（0，x1）上递增，在（）上递增，在（x1,x2）上递减，在（）上递减，在（x2，）上递增）上递增. 从而从而 f(x)有两个极值点有两个极值点 x1,x2，且，且 x11） t/(x)= 1 x0 x 所以所以 t(x)在（在（1， ）上单调递减，且）上单调递减，且 t(1)= 3 2 2 / 121 f (x)2 x xkx xk x 高三数学（理科）答案 第 5页（共 5 页） 故故 f(x2) 3 2 12 分分 22.解解()直线直线l的普通方程为：的普通方程为：1yx, 4 2sin()4sin4cos 4 ,所以所以 2 4 sin4 cos 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 440 xyxy（或写成（或写成 22 (2)(2)8xy） .5 分分 ()点点(2,1)P在直线在直线l上上,且在圆且在圆 C 内内,由已知直线由已知直线l的标准参数方程是的标准参数方程是 2 2 2 2 1 2 xt yt （t 为参数为参数） 代入代入044 22 yxyx, 得得 2 270tt ,设两个实根为设两个实根为 12