云南高二数学单元测试：立体几何人教

用心 爱心 专心 20092010 学年度下学期 高二数学单元测试（1） 原人教版原人教版 命题范围命题范围 立体几何立体几何 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试用时 120 分钟. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 请把正确地选项填在题后的括号内 1当太阳光线与水平面的倾斜角为 60时，要使一根长为 2m 的细杆的影子最长，则细杆 与水平地面所成的角为（ ） A15B30C45D60 2 若ba、为异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是（ ） A相交B异面C平行 D 异面或相交 3若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内 4教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 （ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面 5在正方体 1111 ABCDABC D中，M为 1 DD的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱 11 AB 上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 6已知直线 m、n 与平面、，给出下列三个命题： 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 nm； 若 m，m，则 其中真命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 7正方体 ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R、分别是 AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体 的过 P、Q、R 的截面图形是 （ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 8不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 9如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中ABC 等于（ ） A45 B60 用心 爱心 专心 C90 D120 10梯形 ABCD 中 AB/CD，AB平面 ，CD平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位 置关系只能是 （ ） A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交 11在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，且 AE ：EBAF ：FD 1 ：4，又 H、G 分别为 BC、CD 的中点，则 （ ） ABD/平面 EFGH 且 EFGH 是矩形 BEF/平面 BCD 且 EFGH 是梯形 CHG/平面 ABD 且 EFGH 是菱形 DHE/平面 ADC 且 EFGH 是平行四边形 12空间三条射线 PA，PB，PC 满足APC=APB=60，BPC=90，则二面角 B-PA-C 的 度数 （ ） A等于 90 B是小于 120的钝角 C是大于等于 120小于等于 135的钝角 D是大于 135小于等于 150的钝角 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作 答 13在四面体 ABCD 中，若 AC 与 BD 成 60角，且 ACBDa，则连接 AB、BC、CD、DA 的中点的四边形面积为 14小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在 地面上，有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长 2.7m, 留在墙壁部 分的影高 1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_ 15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可 以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂 直，则 ” 16在正方形 DCBAABCD 中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E，交 CC于 F， 则 四边形EBFD一定是平行四边形 四边形EBFD有可能是正方形 四边形EBFD在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形EBFD有可能垂直于平面DBB 以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题：共 70 分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写 出数值和单位，只有最终结果的不得分 17 （本题满分 10 分）在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点。求证：EF 和 AD 为异面直线 用心 爱心 专心 A B C D E G P A B C M 18 （本题满分 12 分）在空间四边形 ABCD 中，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分 别是 CB，CD 的中点，若 AC + BD = a ，ACBD =b，求 22 EGFH 19 （本题满分 12 分）AB 是O 的直径，C 为圆上一点，AB2，AC1， P 为O 所在平面外一点，且 PAO， PB 与平面所成角为 45 （1）证明：BC平面 PAC ； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 20 （本题满分 12 分）如图，在三角形ABC 中，ACB=90，AC=b,BC=a,P 是ABC 所在 平面外一点，PBAB，M 是 PA 的中点，ABMC，求异面直线 MC 与 PB 间的距离 用心 爱心 专心 A1 A D1 C1 B1 B C D E 21 （本题满分 12 分）如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10， 342PB，F 是线段 PB 上一点， 17 3415 CF，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB （1）求证：PB平面 CEF； （2）求二面角 BCEF 的大小 22 （本题满分 12 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动. （1）证明：D1EA1D; （2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角 D1ECD 的大小为 4 . 用心 爱心 专心 参考答案 一、选择题 1B 2D 3D 4B 5D 6C 7B 8D 9B 10B 11B 12B 二、填空题 13 2 8 3 a 1442 米 15 2222 BCDADCABDABC SSSS 16 三、解答题 17假设 EF 和 AD 在同一平面内，则 A，B，E，F；又 A，EAB，AB， B，同理 C，故 A，B，C，D，这与 ABCD 是空间四边形矛盾， EF 和 AD 为异面直线 18四边形 EFGH 是平行四边 22 EGFH=2 22 ()EFFG= 222 11 ()(2 ) 22 ACBDab 19（1）PA平面 ABC PABC AB 是O 的直径，C 为圆上一点BCAC BC平面 PAC （2）过 A 作 ADPC 于 DBC平面 PAC，BC平面 PBC， PACPBC，PC 为交线 AD平面 PBC AD 即为 A 到平面 PBC 的距离 依题意，PBA 为 PB 与面 ABC 所成角，即PBA45PA=AB=2，AC=1， 可得 PC=5ADPCPAAC， AD 2 12 5 55 ， 即 A 到平面 PBC 的距离为 2 5 5 20作 MN/AB 交 PB 于点 NPBAB，PBMN又 ABMC，MNMC。 （8 分）MN 即为异面直线 MC 与 PB 的公垂线段，其长度就是 MC 与 PB 之间的距离。 则得 MN= 1 2 AB= 22 1 . 2 ab 21（1） 222 1006436PCACPA PAC 是以PAC 为直角的直角三角形，同理可证 PAB 是以PAB 为直角的直角三角形，PCB 是以PCB 为直角的直角三角形 故 PA平面 ABC 又30610 2 1 | 2 1 BCACS PBC ， 而 PBC SCFPB 30 17 3415 342 2 1 | 2 1 ， 故 CFPB,又已知 EFPB PB平面 CEF 用心 爱心 专心 （2）由（1）知 PBCE, PA平面 ABC AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE 在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1 ，则 FF1平面 ABC， EF1 是 EF 在平面 ABC 上的射影， EFEC 故FEB 是二面角 BCEF 的平面角 3 5 6 10 cottan AP AB PBAFEB， 所以，二面角 BCEF 的大小为 3 5 arctan 22解法一 （1）AE平面 AA1DD1，A1DAD1， D1EA1D （2）设点 E 到面 ACD1的距离为 h， 在ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2， 故. 2 1 , 2 3 1 ACECAD SS而 11 1 11 , 33 131 1,. 223 DAECAECAD C VSDDSh hh （3）过 D 作 DHCE 于 H，连 D1H、DE， 则 D1HCE， DHD1为二面角 D1ECD 的平面角. 设 AE=x，则 BE=2x， ,1, . 1 , 4 , 2 11 xEHDHERtxDEADERt DHDHDDHDRt 中在中在 中在 2 2 1 3,45. 34523. 23,. 4 Rt DHCCHRt CBECExx xxxx AEDECD 在中在中 时二面角的大小为 解法二 以 D 为坐标原点，直线 DA，DC，DD1分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AE=x， 则 A1（1，0，1） ，D1（0，0，1） ，E（1，x，0） ，A（1，0，0）C（0，2，0） （1） 1111 ,(1,0,1),(1, , 1)0,.DA D ExDAD E 因为所以即 DA1D1E. （2）因为 E 为 AB 的中点， 则 1 (1,1,0),(1,1, 1),( 1,2,0)ED EAC 从而， 1 ( 1,0,1)AD 用心 爱心 专心 设平面 ACD1的法向量为( , , )na b c ， 则 1 0 0 n AC n AD ,即 20 0 ab ac 得 2ab ac 从而(2,1,2)n ， 所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 1 |2 1 21 . 33| D E n