河南新乡第二中学高三数学上学期第四次月考理PDF

5.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等， 那么这个圆锥轴截面底角的大小是 A. 15。B.30 C. 45。D. 60。 6.已知F是双曲线C: kx2 + y2 = 41 k I Ck为常数的一个焦点，则点F到双曲线C的一条 渐近线的距离为 A.2kD.2C.4B.4k A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 E先递增后递减 8 .在棱长为a的正方体ABCD-A1B1 C1 D1中，E、F、M分别是AB、AD、AA1的中点，又 P、Q分别在线段A,B1、A1D1上，且A1P=A1Q=m(OO）的两条渐近线斜率分别为k1，岛，若k,kz =-3，则该 a o 双曲线的离心率为 14.已知在等差数列a中，1 =17,a1 向5 =15前n项和为丘，则Ss一一一一 15.已知抛物线户2仰O）的焦点和椭圆号号1的右焦点重合，直线过抛物线的焦 能力要求 高频考点 了解 理解 掌握 立体几何 飞 三角函数、解二角形.J 函数与导数 必考点 圆锥曲线.J 数列 .J 平面向量 .J 轮考点 常用逻辑用语、集合、线性规划、球的组 飞 合体、定积分、直线与圆 象与原象、反函数（只二号指数函数和对数函数的反函数人极 不考考点 限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反二角函数、 直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线第二定义、椭回和双曲 线的准线、复合函数的导数仅限于形如f(ax+b)的导数 回 赳E 毛 .g: 都 拖扭 。 叫咽 需 咽q U啊 ， 棉 叫 母 怜 hH 非 川W HT 山脚 制 盹 眨 U嘱咐 甲啊 也飞啊 。 相 吼叫 mH 炼 由 陈 军 需 划 有 制 非 也唱 也吨 J响 也咐 ， 将 眼 将 一 “ 自 怖 幅 剖 布 时础棋 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A=xlx2-3x-4O）过点（m,2vm)(mO) (1）求抛物线C的方程； (2)F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，若Bf=2F主，求 IABI的值 第3页（共4页）【4LK 数学理科） N】 20. （本小题满分12分） 已知在四棱锥P-ABCD中，PAl_平面ABCD,PA=AB，在四边形ABCD中，DA.l AB,AD/BC,AB=AD=2BC=2,E为PB的中点，连接DE,F为DE的中点，连接 AF. (1）求证：AFl_PB. (2）求二面角A-EC-D的余弦值 21.（本小题满分 12 分） 已知函数f(x)=-4ln x护 (1）求J(x）的单调区间； f（工）1 （幻讨论g(x）（b- 2)x零点的个数 22. C本小题满分12分） 已知椭圆T：三十丢l(abO）的离心率为乞直线l:x+y一O与以原点为圆 心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.A为左顶点，过点G(l,O）的直线交椭圆T 于B,C两点，直线AB.AC分别交直线x =4于 M,N两点 (1）求椭圆T的方程； (2）以线段MN为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明 理由 A 第4页（共4页）【4LK 数学（理科） N】 蜻 ；在 三于 兮l 唰 D肖 阁 1 参考答案 LB本题考查集合的运算因为A=xl.x2-3x-40= xl-l3，所以AUB=(-1,+oo). 2.A 本题考查圆的标准方程圆x2+2x+y2-2y-3=0的标准方程（x+I泸 -t-(y-1)2= 5，圆心坐标为（1,1)，半径为,/s，因为直线2x+y+m=O与圆r+2x+y2-2y-$=0 相交所得弦长为2.言，所以直线2x+y+m=O过圆心，得2（1)-tl+m=O，即m=l. 3.C 本题考查抛物线的方程因为准线方程为y=l，所以抛物线方程为x i.一勺，所以 3a= -4 ，即a=-. 4.B本题考查充分、必要条件因为cos x=sin(f +y)=cos y，所以q成立可以擂出 成立，但成立得不到q成立，例虫 充分条件 5.D 本题考查圆锥的表面 。s豆豆，而且笋豆豆，所以P是q的必要而不 3 3 3 圆锥的母线长为t，底面半径为R，则有 R 1 轴截面底角的余弦值是y言，底角大 小为60 。 队D本题考查双曲线的方程与点到膺E距离当战0时，等式kx2户4lk1不愚 曲线的方程，当kO时，kx 2 +y2 =41 kl苗幽a也为主一手1，可得虚半轴长 .，三画 咄 嘻 b=2，所以点F到双曲线C的一条 7. C本题考查三角画数的图象与性 号）cos(x号的图象可由y=cos :,: 得到，如图所示，.J(x）在（？，上先递减 8.C本题考查直线与平面的位置关系因为A1P=A1Q=m，所以PQ/B1D1，因为E、F 分别是AB、AD的中点，所以EF/BD，所以PQ/EF，因为面MEFn面MPQ=l，所 以PQ/EF/l.选项A,D显然成立，因为BD/EF，BDJ_平面AC汇1A1，所以LJ_ 平面AC右品，因为MCC平面ACC1A1，所以ll_MC，所以B项成立，易知AC11-平面 MEF,ACJ_平面MPQ，而直线AC1与A1C不垂直，所以C项不成立 9.A本题建查抛物线的性质由题意可知抛物线方程为y2缸，设点M(x1，只点 N(x2 ,Y2），则由抛物线定义知，川的川1FI分INF I = Xt + X2 +2 I MN I 8 !ii X1 + X2 =6.由y2=4x得到4x1,yj =4x2则.Yi+ii=24.又岛的为过焦点的弦，所以贝贝 -4，则约 一叶创川贝贝4扭，所以S叫寸 IOF! lyz-YI I =2J2 10. c本题考查解三角形.MBC中，acosB+bsinA = c，由正弦定理得sinAcos13+ sin Bsin A= sin C，又sin C=sin(A十B):;:sin Acos B+cos Asin B, :. sin Bsin A= cos Asin B， 又sin B手0, :.sin A=cos A, .tan A=l，又A（0，币，：.A=f J2 . : s t:,ABC bcsin A坠bc=3(./2口，.bc=6(2-:.fi.),: a=2，由余弦定理可得 2 4 参考答案第Z页共5寅【4LK 数学理科NJ a2 =(b+c)2 L2bc-2bccos A,. (b+c)2=4+C2+./2)bc=4+(2+./2）6(.2-./2) = 16 ： ，可得b+c工4. 11. D 本题考查求椭圆离峭的取值范围因为过点M椭圆的切线方程为手 铲 l; A C 双 A哈 R Ed 4 JU E V 叫 离 怦 l F 4 “ 川 剧 汀 1 3 厄 曲 j川 山 W M叫 双 、 ， 币 2 查 球 忡忡 捎 考 陀 肌 削 噶 E 积 44 面 。 体 2 句。 平面EFG平面 BCD，所以AH上平 R ./6 ，则 KO=OH一巳，所以三棱锥 吁萨静、 3 3 =!J.，所以此外接球的体积与三棱锥 O-EFG 3 3 b b b2 冒冒n k1 ； ，是 2 言 ，则 k1k2 一 言3匾. ”，解得 e=2. 二a.：， 14.39 本题考查等差数列设等差姆”理勘 ， a.i雪项为向，根据题意可得 :a1+6d=)7 ra1 =-1 ,-1沁 ，解得 ，所以窍匹16士653=39. a3=a1+2d=5 d=3 叫干 ， 、u 2 ，、 15.y土/3(x-1) 本题考查抛物线与椭圆综合由椭圆豆 4 3 1,可知剖，专I，俨2,.y2=4x, S6MFP 专IPFI IMFI叶 于 IPFI IMFI, 8=IPFl+IMFI注2./IPFI IMFI, IPFI 川ifFI16, S6MFP 子IPFI IMFI咛16=4./3（当且仅当IPFl=IMFI 忡号成立） : IMFI =4, IF1FI =2，记FMF1号，MFF1号， 直线AB的倾斜角为号，直线AB的方程为y =J3(x-l). 条渐近线为y土x，可令 参考答案第2页（共5页(4LK 数学（理科）NJ 16.号本题考查异面直线所成的角取tA.C的中点G，连接，钮，依题意可得 AC_l GP,AC_lGB，所以 ACJ_平面GPB，所以 AC_lPB，因为 D,E 分别 PA、AB 的中点， 所以 DE/BP，因为CDE=f，所以 PB_lCD，所以BP.l平面PAC，所以 PA,PB, PC 两两垂直，所以 PA=PB=PC=2./2. 取 PC 的中点M，连接 DM,MF,DF，因为 DM/AC，所以直钱 AC与DF所成的角为LMDF，设CF=a(Oa的，则MF2=a2 一2a+2,DF2=a2-4a十10，所以 12一 2a 6一a7 。 一，化简得（6a十41)(2a-5)=0，解得a= 4./a2-4a.:-10 2/a2-4a+IO 10 一得， s. =21 +2 2 zn-1一（n- ep-s”一2+(2-n）2户，故s.= 18.解z本题考查直线与平面的位置关 (1）连接 AC、BD 交于点0，交 EF 牙啧桐，1)10s 为AC 的中点，H为oc的中点，由E、隅， / j ? G CG CH1 暨盟”二L/ D.: . 再由酣哺育 a，所以在一”中叫：二！卒于c GH,SA佐平面EFG,GHC平面 El毡， A B 所以直线 SA矿平面 EFG.阶 （幻 飞 在MSD 中，SD=l,AD=2,cosASD三壶，由余弦定理得，AD2=SN+SD2 一 5 2SA SDsLASD，即22= SA 2 + 12 -2SA1x1.，解得SA布，由勾股定理逆定 理可知 SD_lDA，因为侧面SADJ_底面ABCD，由面面垂直的性质定理可知SD.l平 面ABCD，所以 SD_lAC，因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACJ_BD，因为snnBD= D，所以AC:J_平面SDB. . : . 12分 19.解z本题考查抛物线的简单应用 (1)因为抛物线C:y=2如（户O）过点（m,.2./m），所以 4m=2仰，所以 p=2，抛物线 的方程为y2 =4x. ee I I I I. I I It tel t t I tit I. 4分 (2）由题意知直线 AB 的斜率存在且不为0，可设直线 AB 的方程为y=k(x：一口，A /v=k(x一1) (x，巾1),B饨，只）因为M=2菇，所以Y2一切，联立（气 ，化简得y2- y-=4x 参考答案第3页共5页(4LK 鼓学理科.NJ tY 一时，所以Y1十Y2=fY1Y2斗，所以Yit, yf =,2，解得是土M，所以 IABI =A./(y1 +y2)2-4Y1Y2 =.ff义瓜号 . .: . 阶 20.解t本题考查线线垂直和二面角 (1)连接AE1 在四边形ABCD 中，DA.l_AB,PA.l_平面ABQD, ADC面ABCD, :.ADj_PA,PAnAB=A, :.ADJ_面PAB，又PBC:面PAB,:.PB.l_AD, 又在直角三角形PAB中 ，PA=AB,E为PB的中点，：.AE.l_PB, AD门AE=A, 二PB.l_面ADE,AFC面ADE, p :.AF l_PB. . . 5分 (2）以PA,AB,AD所在直线 分别为z,y,z铀建立空间直角坐标系A-xyz, P(2 ,0,0) ,B(O , 2 ,0) ,E(I, 1, 0), 设n=(x,y ,z ）为平面AE1 互爸（0.2.1），互去 (1,1 : At=o :. 2归 n 互去o x+ y=O 令x=l，则y=-l,z=2, . (3,1,2). 理可得平面DEC的一个法向量为m 设向量m与”的所成的角为。 3-1+4v21 .cos fj一一 V ,/6,/IT 7 、r 由图形知，二面角A-EC-D为锐 . 12分 21.解z本题考查导数综合 4咽亏四 Cl) f(x）的定义域为co，十co),f (x) .，.，珊，一一一，当OxO）则原方程转化为 b一一厂，令h(t） 一th (t）一一丁T一令h(t) = O,t=e, :.tE(O，的，h 。O,t怡，oo),h （t)O, 2 l h(t);_ =h(e) ，当t一时，以t)=-2ee时，以t0. e e 如图可知 当b0时， h(t）有唯一零点，即g(x）有唯一零点s 当OK！时，以t）有两个零点，即g(:r）有两个零点z 当b时，以t）有唯零点，即gx）有唯一零点F b号时，以t）此时无零点，DP g(x）此时无零点四 参考答案第4页 （共5页【4LK数学（理科一N 22.解1本题考查椭圆综合 一10+0-./61 (1) 所有a=2，所有椭圆T的方程为主：i=l. 4分 4 3 (2）设直线BC的方程为x=ty+l，点 B、C的坐标分别为（x1 Y1 ) , ( X2_, Yz），把直线 叫方程ft人椭圃方程f导（3 4一12t2 一 -y:一， 所以 x1x2 =t2Y1Y2+t(y1+yz)+l亏一一 3t2+4 . 34 叶xz1+l+tyz十1击，因为直线A